Intersezioni cerchi, area e triangolo rettangolo isoscele

[DamiFer]

Calcolare l’area dell’intersezione di tre cerchi aventi come rispettivi diametri tre lati di un triangolo rettangolo isoscele con i cateti di lunghezza unitaria.
Non so veramente da dove partire. Grazie
La soluzione è (π-2)/8

[ingres]

Tutto sta nel fare un buon disegno.





Si vede che la metà dell'area in questione è quella di un segmento circolare del cerchio di raggio 1/2, con un angolo che insiste sul centro pari a $pi/2$. Quindi

$A=2 *(1/2*R^2*(theta - sin(theta))) = 2*1/2*1/4 (pi/2-1) =1/8*(pi-2)$