Matematicamente

Ciao a tutti, devo studiare il carattere della seguente serie: $ sum_(1)^(infty) (1/n^2)(e-(1+1/n)^n) $ La posso semplicemente minorare con la serie di termine generale $ 1/n^2 $ e dunque concludere che converge?

Una sferetta appoggiata sul tavolo possiede una carica Q1 = 5*10^-6 C e ha massa 140 g. a 15 cm dalla sferetta viene posta una seconda carica Q2= -3*10^-7 C che non è libera di muoversi. Sapendo che il coefficiente di attrito statico tra la prima sferetta e il tavolo è pari a 0,61, stabilisci se la prima sferetta si muove. Perchè se si fermasse dovrei dire che la forza di coulomb deve essere uguale alla forza di attrito, però non sono sicuro che sia giusto. ...

Buonasera regazzi, Vi scrivo per un problema che mi sta facendo uscire pazzo da un'oretta e su cui mi sono un attimo bloccato. Secondo un teorema che ho appena studiato: Sia \(\displaystyle f: R^n x R^t -> R^n \) un campo vettoriale continuo e differenziabile. Se la matrice Jacobiana associata ad f è limitata in norma, allora f è QUAD. Secondo voi, cosa vuol dire limitata in norma? Innanzitutto, che norma? Ho messo la domanda qui perché il dubbio che più mi ...

Salve a tutti , sto studiando fisica tecnica e ho riscontrato delle difficoltà dal punto di vista concettuale sul lavoro. Mi spiego meglio , non riesco a capire come mai nei sistemi chiusi il lavoro si esprime come dl=pdv ( ossia rappresenta il lavoro di espansione volumetrica) mentre invece nei sistemi aperti il lavoro si rappresenta come dl=-vdp; ciò che non capisco è perchè si debba esprimere il lavoro in due modi diversi e con due ''formule'' diverse. Grazie mille in anticipo spero ...

Salve ragazzi, ho questo dubbio: un esercizio mi chiede di trovare il calore dissipato dall'attrito lungo una parete. Ho pensato che questo calore sia dato dall'energia meccanica persa, che in questo caso è uguale al lavoro della forza di attrito ( Giusto ?? ) Il mio dubbio è: il lavoro risulta negativo e quindi lo sarà anche l energia persa ( iniziale meno finale ) ma è possibile ? può l'energia finale essere maggiore di quella iniziale in presenza di attrito ? o semplicemente sbaglio a ...

Ciao ragazzi ho il seguente problema dell'haliday resnick: io ho provato a risolverlo nel seguente modo: ossia scrivendo l'equazione dei momenti torcenti rispetto all'estremo di sinistra e poi prendendo due valori diversi di x/L dal grafico che mi viene dato e poi sostituirli per due volte nell'equazione dei momenti torcenti. Non riesco a capire perchè questo procedimento non mi porti al giusto risultato. Grazie.

Salve, non riesco a svolgere questo limite: $\lim_{x \to \infty}(x^2-xsqrt(x^2-2x))/sqrt(x^2-2x)$ , continua ad uscirmi $oo$ invece dovrebbe uscire $1$. Ho provato a razionalizzare o a portare la $x$ fuori dalle radici ma nulla. Mi potete aiutare ?

Salve a tutti. Vi ringrazio in anticipo per la risposta. Vi dico subito il mio problema: ho un pendolo composto da una sbarra di massa non trascurabile M e lunghezza L. Un estremo è fissato, l'altro estremo è attaccato alla superficie laterale di un disco di un certo spessore h, massa m e raggio r. Devo calcolare l'inerzia totale del pendolo I senza però avere la massa sia della sbarra che del cilindro. Per l'inerzia totale posso usare la formula di Steiner I=(1/2)m(r^2)+m((L+r)^2)+(1/3)M(L^2). ...

Salve, ho delle difficoltà quando devo dimostrare la correttezza di un algoritmo. Nel senso che so cosa fa l'algoritmo e come funziona, ma non capisco proprio in che modo "formalizzare" la spiegazione. So che spesso si utilizza l'induzione (quindi un caso base e il passo induttivo) e le inferenza da ciclo. Un esempio di esercizio: Dati un albero binario di ricerca T (contenente valori interi distinti) e due valori interi min, max, con min < max, scrivere un algoritmo ...

Ciao ragazzi, posso chiedervi un aiuto? Sto avendo dei dubbi su cose banali, ma preferirei chiedervi consigli: \(\displaystyle \lbrace p \rbrace \times R^r \), dove p un punto fissato di un insieme X qualunque, è uno spazio vettoriale? Perché?

Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio riguardante l'interpolazione polinomiale. Mi viene chiesto di calcolare il polinomio di terzo grado interpolante i punti $P_0(1,15)$, $P_1(2,5)$, $P_2(0,10)$ e tangente in $(0,10)$ alla retta di equazione $y=x+10$ con la formula di Newton. Ho costruito la tabella delle differenze divise e arrivo a dire che il polinomio di terzo grado ha la forma: $P_3(x)=f(x_0)+f_01 *(x-x_0)+f_012 (x-x_0)*(x-x_1)$ con $f_{x}=10$, $f_{01}=1$ e non ...

Buongiorno, vorrei chiedere se qualcuno può gentilmente risolvere il primo punto di questo, ovvero quello in cui mi chiede di derivare il valore dell'energia specifica, il resto lo svolgerò io e poi magari vi chiederò se è corretto.

Salve a tutti, sto cercando di dimostrare, senza utilizzare un ragionamento geometrico, che \(\displaystyle f(n,m)=\frac{(n+m)(n+m+1)}{2}+m \) è una mappa iniettiva. Ho provato come si dovrebbe fare a verificare che \(\displaystyle f(n_1,m_1)=f(n_2,m_2) \Rightarrow (n_1,m_1)=(n_2,m_2) \). Per farlo ho scritto la funzione in una forma più comoda, ottenendo come condizione di uguaglianza di due generiche immagini la seguente: (*) \(\displaystyle (S_1-S_2)(S_1+S_2+1)=2(m_2-m_1) \) con ...

Gli estremidi $f(x,y)=sin(x+y)$ su $x^2+y^2 ≤1$ sono: Mi ricavo le derivate parziali $f_x$ e $f_y$ che sono coincidenti : $cos(x+y)$ Pongo il gradiente uguale a zero quindi $cos(x+y)=0$ una sola equazione dove la soluzione dovrebbe essere: $x+y=pi/2+kpi$ , $kinZZ$ $->x=-y+pi/2+kpi$ da qui non riesco ad andare avanti Mi aiutate per favore?

Ciao, riuscirò mai ad imparare a svolgere questi esercizi??? Nello spazio euclideo $RR^3$ dotato del prodotto scalare standard, si consideri la proiezione ortogonale $p:RR^3 rarr RR^3$ sul sottospazio $W$ generato dai vettori $(1,0,1)^t$ e $(2,1,1)^t$. a) Determinare la matrice associata a $p$ rispetto alla base canonica di $RR^3$. b) Determinare l'ortogonale di $Im(p)$. Per il punto a) non mi dilungo nei conti perchè ...

Buongiorno a tutti. Volevo chiedervi un chiarimento su una domanda che ho trovato su un tema d'esame: Scrivere le definizioni di lavoro utile specifico uscente rispettivamente da un sistema chiuso ed un sistema aperto durante una trasformazione reversibile Per il sistema aperto è l'integrale di v in dP, però ho dei dubbi sul sistema chiuso... considero come lavoro tecnico il lavoro dilatativo e quindi è meno l'integrale di P in dv?

L'ho svolto bene? Da un urna composta da 30 palline, di cui 15 blu, 13 rosse e 2 gialle, si estraggono 2 palline senza reimmissione. A) Calcolare la probabilità che la prima pallina non sia blù $ P(B) = 15/30; P(R)=13/30; P(G)= 2/30 $ $ (1-p)^2 = (1-15/30)^2 = ((30-15)/30)^2 = 0.25 $ B)Calcolare la probabilità che entrambe siano gialle $ 2/30 * 1/29 = 2/870 = 1/435 = 0.0023 $ C) Calcolare la probabilità che almeno una delle due palline estratte sia gialla $ 1-(1-p)^2 = 1-(1-2/30)^2 = 1-(30-2/30)^2 = 1-(28/30)^2 =0.13 $ D) In aggiunta, si viene a sapere che le palline dell'urna sono di plastica o di ...

ho fatto questo esercizio ma non so sicura sull'esecuzione...potete dirmi se è corretto? ed aiutarmi a svolgere il 3° punto?...vi ringrazio in anticipo ESERCIZIO in un campione di 50 studenti è emerso che tutti hanno superato almeno un esame tra Statistica e Matematica. Del totale, 30 hanno superato l'esame di Matematica. Tra gli studenti che hanno superato l'esame di Matematica, 10 hanno superato anche l'esame di Statistica. A) Qual'è la probabilità che uno studente abbia superato entrambi ...

Buongiorno a tutti, se ho una funzione del tipo: \( y = 3\varkappa / \sqrt[3]{\varkappa -1} \) e voglio ricavare la sua derivata nei singoli passaggi elementari, ricordando che : \( u=3\varkappa ; v=(1/\sqrt[3]{\varkappa -1});y' = uv' +u'v \) la sua risoluzione dovrebbe essere: \( y = 3\varkappa ; y'= 3 \) e \( y=\frac{1}{\sqrt[3]{\varkappa -1}};y' = \frac{1}{v^2}v';y'=\frac{1}{\sqrt[9]{\varkappa -1}}\sqrt[3]{\varkappa -1} \) per cui seguendo la formula detta prima: \( ...

Salve. Sono nuovo del forum e non so se sono nella sezione giusta. Mi servirebbe un aiuto con il limite seguente: $lim_(x->0)(e^(-x^2) + 1 - 2cos x)/sin x^4$ Non posso utilizzare de l'Hopital, ma solo i limiti notevoli. Con de l'Hopital il risultato (e si trova) è $ 5/12 $