Centro di massa lamina + un quarto di disco

[Lullaby931]

Salve, in una prova d'esame del corso di meccanica razionale, ho il seguente quesito:
determinare il centro di massa G della figura tratteggiata.

Il raggio e il lato del quadrato sono lunghi l.

ho calcolato il centro di massa del quarto di circonferenza che è ( $ (4l)/(3pi) $ , $ (4l)/(3pi) $ )
e il centro di massa della lamina quadrata: ( $ l/2 $, $l/2$).
A questo punto non so come determinare il centro di massa richiesto.
Non viene data né la densità né la massa dei due corpi.

Grazie in anticipo

[Shackle]

Scrivi il titolo in minuscolo, altrimenti il moderatore si arrabbia .

Non occorre densità nè massa , si suppone che la lamina sia omogenea , basta l'area ; d'altronde hai determinato le coordinate dei baricentri delle figure , no ?

Allora , basta scrivere : $x_G = ( a_qx_q - a_d x_d)/(a_q - a_d) $

dove " q = quadrato " e " d= quarto di disco" . In sostanza , è come attribuire area negativa al quarto di disco, nella solita formula per $x_G$ . Poi, per la simmetria : $y_G = x_G $

[Lullaby931]

"Shackle":Scrivi il titolo in minuscolo, altrimenti il moderatore si arrabbia .
ops..non volevo .. $

facendo i calcoli mi vien fuori $ x_g= l/(3(4-pi ))=y_g $
è giusto? Se si, allora il baricentro dovrebbe essere fuori dalla zona tratteggiata, è possibile?

[Shackle]

Non ho fatto i calcoli . Comunque le coordinate del baricentro del quarto di disco sono :

$ x_d = y_d = (4l)/(3pi) $

quindi penso che tu abbia scritto male nel primo post, verifica . In ogni caso, non è detto che il baricentro di una figura piana stia "dentro" la figura . Pensa ad un semplice semi - corona circolare , la cui differenza di raggi sia piccola .

[Lullaby931]

"Shackle":Non ho fatto i calcoli . Comunque le coordinate del baricentro del quarto di disco sono :

$ x_d = y_d = (4l)/(3pi) $

si..infatti ora ho aggiustato

"Shackle":In ogni caso, non è detto che il baricentro di una figura piana stia "dentro" la figura . Pensa ad un semplice semi - corona circolare , la cui differenza di raggi sia piccola .

grazie mille per il chiarimento

[Shackle]

Comunque , a me viene :

$x_G = y_G = (2l)/(3(4-pi)) $

controlla .

[Lullaby931]

Ho rifatto i calcoli e mi viene come hai detto tu.
Ti ringrazio