Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
Domande e risposte
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Data la definizione che "dato l'insieme A e il suo sottoinsieme B, si dice B sottoinsieme improprio qualunque sottoinsieme tale che ogni elemento appartenente a A appartiene anche ad B"
Sono d'accordo che l'insieme vuoto sia contenuto in ogni insieme possibile e immaginabile,ma non mi pare rispetti la definizione sopra data di "sottoinsieme improprio".
Deve esseri qualcosa che non mi è chiaro.
Buondì, recentemente mi sono andato a ripescare la dimostrazione del fatto che
Teorema:
Sia \( (\mathcal{H}, \langle \cdot, \cdot \rangle) \) uno spazio di Hilbert reale e sia \( V \subset \mathcal{H} \) chiuso e convesso. Allora \(V\) è sequenzialmente debolmente chiuso.
che si basa sul seguente
Lemma:
Sia \(\mathcal{H} \) uno spazio di Hilbert reale e sia \( V \subset \mathcal{H} \) chiuso e convesso. Sia \(x \in \mathcal{H} \), denoto con $P_Vx$ la proiezione ortogonale di ...
salve necessito aiuto per la risoluzione di questo problema:
Si vuole ritagliare via da un foglio rettangolare una parte triangolare, in questo modo: a partire da
un punto P che sta a 1/3
di uno dei lati, si taglia il foglio parallelamente alla diagonale che parte dal
vertice del foglio più vicino a P.
Se l’area dell’intero foglio misurava 90 $ cm^2 $, quanto misura l’area del triangolo?
come faccio a calcolarla non avendo i lati del rettangolo?
(la risposta è 20 cm^2)
Una palla da tennis di 50 g viene lasciata cadere da 1 m di altezza e rimbalza sul pavimento fino a 80 cm. Calcola:
a) l’energia potenziale iniziale e finale e l’energia cinetica quando tocca il pavimento.
b) Il lavoro compiuto dalla forza peso per farla arrivare a terra
c) Quanta energia meccanica è andata persa a causa degli attriti
Questo l'esercizio l'ho trovato già svolto cosi':
m = 50 g = 0.05 kg ; h0 = 1 m
a. U0 = m g h0 = 0.05•9.8•1 = 0.49 J; Uf = m g hf = 0.05•9.8•0.8 = 0.392 J; ...
Notavo che la dimostrazione e l'enunciato del teorema del titolo dimostra che esiste un intorno per cui la funzione ha segno concorde con il proprio limite sotto le opportune ipotesi.
Mi chiedevo però: ho sì dimostrato che è concorde per un dato intorno di un certo "raggio" (il mio libro dimostra tramite epsilon mezzi) la funzione, però non mi dimostra che per gli intorni più piccoli sulle x la funzione assuma valori concordi.
Intuitivamente è così perché per ogni "sotto-intorno" passatemi la ...
Ciao a tutti,
Come da titolo non riesco a trovare un modo per generare su Excel (ma se mi consigliate di usare altro sono ben accetti consigli) un elenco pseudo-randomizzato. Ho solo due variabili (A, B). In un elenco di 100 valori A dev'essere presente 92 volte e B 8 volte. La condizione fondamentale è che B non sia mai presente 2 volte di fila. Quindi essenzialmente la randomizzazione sta nelle ripetizioni di A tra i valori B (posso avere una sequenza AAABAAAAAABAAAABAB ma non una ...
Si consideri un cubo pieno d'acqua di lato $l = 0.3 m$. Calcolare il momento d’inerzia per la rotazione
rispetto ad uno dei suoi spigoli.
So che devo calcolare prima l'inerzia per l'asse che passa per il centro di massa e poi aggiungere Steiner, ma c'è quel "pieno d'acqua" che mi inganna. Dovrei prendere la densità dell'acqua giusto? Di che cosa faccio l'integrale?
Sul Prodi di Analisi 1, un esercizio chiede di dimostrare, usando la definizione di integrale (secondo Riemann), che $ \int_{a}^{b}xdx = \frac{b^2-a^2}{2} $.
Io l'ho risolto nel seguente modo, assumendo in partenza che $ \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{0}^{b}f(x)dx-\int_{0}^{a}f(x)dx $ (non so fino a che punto possa effettivamente assumerlo).
Calcolando dunque l'integrale sull'intervallo $[0,a]$, ho diviso quest'intervallo in $ n $ parti di ampiezza $ a/n $ ciascuna.
Chiamando $ x_k $ il $ k $-esimo ...
scusate mi sto imbattendo in un problema in cui mi chiede di calcolare la velocità angolare di una bicicletta che ha le ruote di 67.3 cm di diametro con piedivelle di 17.5 cm di lunghezza. Il ciclista pedala ad una cadenza costanze di 76 gir/min. la cadenza agisce su una ruota dentata anteriore di 15.2 cm di diametro e una ruota dentata posteriore di 7 cm di diametro.
a) calcolare la velocità di un pezzo della catena rispetto alla bicicletta
b)calcolare la velocità angolare delle ruote della ...
Ciao a tutti ! Il prof ha lasciato alcune dimostrazioni per esercizio.
Dato V spazio normato, A,B $ sube $ V , definiamo la somma di due insiemi
$ A+B={x+y:x\inA,y\inB} $
Dimostrare che $ bar(A+B) \sube bar(A) + \bar(B) $ .
Vedere se vale il viceversa nel caso A,B siano convessi
Io ho tentato di fare così
$ x \in \bar(A+B) \Rightarrow EE \delta>0 : B(x,\delta)nn (A+B) \ne 0 $
Arrivata qui avevo pensato di prendere un punto in questa intersezione e
scrivere x come somma di due elementi rispettivamente di A e di B.
Poi avrei potuto concludere grazie ...
Un thermos cilindrico chiuso da un pistone contiene molecole di gas perfetto monoatomico alla temperatura di 25 °C. Inizialmente il pistone è bloccato e su di esso è appoggiato un libro. Quando il pistone viene lasciato libero di scorrere il gas si espande sollevando il libro di 15 cm. L’energia cinetica media finale delle molecole è di 6,0 * 10^(-21) J.
Quanto vale la forza che il gas ha esercitato sul libro per sollevarlo? RISULTATO: 95 N
A ME QUALCOSA NON TORNA...
$ E["cin iniziale singola molecola"] =3/2*k*T $
Per ...
Buongiorno a tutti , devo risolvere questo integrale definito :
$ int_(0)^(2) dx/(|e^x-e|+e^x) $
non ho problemi nello svolgimento dell'integrale , ma non ho ben capito come devo ''togliere'' il valore assoluto .
Non dovrei dividere l'integrale con x e -x? Ma -x non si mette per x
Ho questo sistema:
Un’asta è imperniata in un punto attorno al quale può ruotare liberamente rimanendo
in un piano orizzontale. La massa dell’asta è trascurabile. Le lunghezze dei due tratti della
sbarra, dai due lati del perno, sono rispettivamente L1 e L2. La sbarra si trova inizialmente orientata lungo l’asse y.
Una massa puntiforme m2 si trova inizialmente a contatto con un estremo della sbarra,
mentre una massa m1 si muove verso l’altro con velocità v = v0xˆ.
La ...
Ciao a tutti. Ho difficoltà a risolvere questo esercizio riguardo alle onde stazionarie in un tubo.
Il testo è:
Un tubo di vetro è posto orizzontalmente e ha l'estremità sinistra aperta, mentre quella destra chiusa da un pistone.
Un altoparlante con frequenza $f$ è posto alla sinistra del tubo come mostrato in figura. Il pistone è posto da una distanza $x$ dall' estremità sinistra del tubo. Muovendo il pistone dalla posizione ...
Salve, ho svolto il seguente esercizio sulla conservazione quantità di moto (sono riuscito a trovare V2)
Il mio problema è che non capisco perchè c'è conservazione di quantità di moto:
Una granata lanciata verticalmente verso l'alto, quando raggiunge l'altezza massima, esplode in due frammenti di masse m1=20kg e m2=5kg.
Sapendo che la velocità del primo frammento è V1=50m/s, qual è la velocità del secondo?
La forza peso è esterna al sistema e non si annulla con altre forze, è il tempo troppo ...
Salve ragazzi. Ci tengo a tenervi sempre sul pezzo
Il dubbio che vorrei dissipare oggi è il seguente:
Facendo gli sviluppi di Tayolor (centrati in 0) di funzioni composte mi ritrovo spesso a grattarmi la testa per quanto riguarda gli o-piccoli. Ad esempio (sviluppo fino al 4° ordine) di $ln(cos(x))$:
$ln(cos(x))$
$ln(1-x^2/2+x^4/24+o(x^5))$
$-x^2/2+x^4/24+o(x^5)-x^4/8+o(x^7)+o((-x^2/2+x^4/24+o(x^5))^2)$
(ho volutamente omesso subito i termini maggiori di $x^4$)
Ora, il termine che mi da fastidio è il ...
Una mole di gas perfetto monoatomico subisce la trasformazione rappresentata in figura,
formata da una adiabatica reversibile e dalla retta
$ \frac{P - P_a}{P_b-P_a} = frac{V-V_a}{V_b-V_a} $
che unisce lo stato A e lo stato B.
Determinare la temperatura massima Tmax e minima Tmin raggiunta dal gas in funzione di PA, PB, VA e VB.
Per quanto riguarda la adiabatica so che si mantiene costante il rapporto $T*V^{\gamma -1}$, quindi avrò che la sua Tmax sarà con il volume minore e Tmin con il volume ...
Buongiorno,
Posto questo esercizio mi da alcuni grattacapi
In un esperimento industriale, ciascuno dei $50$ esemplari di plastica viene ripetutamente colpito con un martello fino alla rottura.
Sia $y_i$ una variabile aleatoria che conta il numero di colpi effettuati su ciascun esemplare di plastica e si assuma che la probabilità che il vetro si rompa sia costante pari a $pi$ indipendentemente dal numero di colpi già dati.
a) Posto che dei ...
buongiorno non riesco a svolgere questo integrale:( $ int_(0)^(1) z^3/(z^8+1) dz $
non so come iniziare. grazie in anticipo
Buonasera ragazzi, oggi ho un problema da presentarvi...
Una persona di 60kg che sta correndo con una velocità iniziale di 4m/s salta dentro un carrello di 120kg, inizialmente in quiete. La persona scivola sulla superficie superiore del carro, rallenta e infine raggiunge la quiete rispetto il carro. Il coefficiente di attrito dinamico tra la persona e il carro è 0,400. L'attrito tra il carro e il suolo è trascurabile.
(A) si determini la velocità finale (urto completamente anelastico) (B) si ...
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