Esercizio fisica 1 attrito e molla
Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo problema di fisica 1:
Un corpo puntiforme di massa m=250 g, partendo da fermo da un’altezza h=3 m,
scende lungo un piano inclinato scabro che forma un angolo di θ = 30◦
rispetto
all’orizzontale. Al termine del piano urta elasticamente contro una molla e risale lungo
il piano. Sapendo che la costante elastica della molla `e K=5000 N/m e che la sua
massima compressione vale 5 cm determinare:
1) il valore del coefficiente di attrito dinamico del piano; [ μ=0.086 ]
2) la quota h’ raggiunta da m nella fase di risalita; [ h’=2.22 m ]
3) se il coefficiente di attrito statico del piano fosse μs= 0.6, il corpo una volta raggiunta
l’altezza h’ potrebbe scivolare nuovamente verso il basso? [No, tgθ < μs]
Non avrei mai pensato mi creasse tutti questi problemi, ma non riesco proprio a venirne a capo.
Per il problema 1) ho provato a ragionare in termini di lavoro lasciando perdere la molla, ma mi ritrovo con due incognite che sarebbero appunto il coefficiente di attrito e la velocità: Wpeso - Wattrito = Ekf
Per il problema 2) suppongo che senza coefficiente di attrito non si possa risolvere
Per il problema 3) non capisco che ragionamento dovrei fare..
Questo esercizio un disastro scusatemi
Un corpo puntiforme di massa m=250 g, partendo da fermo da un’altezza h=3 m,
scende lungo un piano inclinato scabro che forma un angolo di θ = 30◦
rispetto
all’orizzontale. Al termine del piano urta elasticamente contro una molla e risale lungo
il piano. Sapendo che la costante elastica della molla `e K=5000 N/m e che la sua
massima compressione vale 5 cm determinare:
1) il valore del coefficiente di attrito dinamico del piano; [ μ=0.086 ]
2) la quota h’ raggiunta da m nella fase di risalita; [ h’=2.22 m ]
3) se il coefficiente di attrito statico del piano fosse μs= 0.6, il corpo una volta raggiunta
l’altezza h’ potrebbe scivolare nuovamente verso il basso? [No, tgθ < μs]
Non avrei mai pensato mi creasse tutti questi problemi, ma non riesco proprio a venirne a capo.
Per il problema 1) ho provato a ragionare in termini di lavoro lasciando perdere la molla, ma mi ritrovo con due incognite che sarebbero appunto il coefficiente di attrito e la velocità: Wpeso - Wattrito = Ekf
Per il problema 2) suppongo che senza coefficiente di attrito non si possa risolvere
Per il problema 3) non capisco che ragionamento dovrei fare..
Questo esercizio un disastro scusatemi
Risposte
Ciao! Ti sblocco sul punto 1 vediamo poi se riesci a fare gli altri 
Prova ad utilizzare la conservazione dell'energia meccanica. Potresti dire che essa non si conserva in presenza di forze di attrito e questo è vero, ma in taluni casi vale:
\[
\Delta E_m=E_f-E_i=-W_{nc}
\]
Dove $W_{nc}$ rappresenta il lavoro delle forze non conservative. In questo caso è proprio la forza di attrito dinamico! Non ti resta che sfruttare la definizione di lavoro per calcolare $W_{nc}$ in funzione di $\mu_d$ ed esprimere correttamente le energie in gioco
NB: quando la massa è arrivata in fondo, con la molla compressa al massimo, allora in quella situazione si ha velocità nulla della massa e energia potenziale gravitazionale nulla. Tuttavia non dimenticare l'energia potenziale della molla!
Prova ad utilizzare la conservazione dell'energia meccanica. Potresti dire che essa non si conserva in presenza di forze di attrito e questo è vero, ma in taluni casi vale:
\[
\Delta E_m=E_f-E_i=-W_{nc}
\]
Dove $W_{nc}$ rappresenta il lavoro delle forze non conservative. In questo caso è proprio la forza di attrito dinamico! Non ti resta che sfruttare la definizione di lavoro per calcolare $W_{nc}$ in funzione di $\mu_d$ ed esprimere correttamente le energie in gioco
NB: quando la massa è arrivata in fondo, con la molla compressa al massimo, allora in quella situazione si ha velocità nulla della massa e energia potenziale gravitazionale nulla. Tuttavia non dimenticare l'energia potenziale della molla!
Ciao fede,ti ringrazio, ho provato ad applicare questa formula ma non riesco ad ottenere il risultato corretto, la sto forse applicando in maniera errata?
-1/2kx^2 - mgh = -coeff.attrito*mgcos(30)*1.5
-1/2kx^2 - mgh = -coeff.attrito*mgcos(30)*1.5
Ci sei! Solo che il termine di energia potenziale elastica è $U=+(1/2)kx^2$, con $x=5 \cdot 10^{-2} \: m$.
Se possibile prova a scrivere le equazioni in TeX, come scritto qua https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 18&t=26179. Rende tutto più leggibile ;]
Se possibile prova a scrivere le equazioni in TeX, come scritto qua https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 18&t=26179. Rende tutto più leggibile ;]
Ok non sapevo come si facesse grazie, pero' ancora non riesco ad avere il risultato corretto.. mi ritrovo cosi'
$ 1/2*5000*0.0025 - 0.25*9.8*3 = coeff.*0.25*9.8*cos(30)*1.5 $
$ 6.25 - 7.35 = 3.18coeff $
$ 1/2*5000*0.0025 - 0.25*9.8*3 = coeff.*0.25*9.8*cos(30)*1.5 $
$ 6.25 - 7.35 = 3.18coeff $
Impostando l'equazione di bilancio energetico troviamo:
\[
(1/2)kx^2-mgh=-mg \cos{(\theta)} \mu_d (h/\sin{(\theta)})
\]
Dove $h/\sin(\theta)$ è proprio l'ipotenusa del triangolo. Risolvendo in $\mu_d$ otteniamo:
\[
\mu_d=\frac{mgh-0.5kx^2}{mgh \cdot cotg\theta}=\frac{250 \cdot 10^{-3} \cdot 9.81 \cdot 3 - 0.5 \cdot 5000 \cdot (5 \cdot 10^{-2})^2}{250 \cdot 10^{-3} \cdot 9.81 \cdot 3 \cdot cotg(30) }=0.0869
\]
Nel tuo conto credo che hai fatto $h/\sin{\theta}=1.5$ ma in realtà sarebbe $h/(1/2)=2h$
\[
(1/2)kx^2-mgh=-mg \cos{(\theta)} \mu_d (h/\sin{(\theta)})
\]
Dove $h/\sin(\theta)$ è proprio l'ipotenusa del triangolo. Risolvendo in $\mu_d$ otteniamo:
\[
\mu_d=\frac{mgh-0.5kx^2}{mgh \cdot cotg\theta}=\frac{250 \cdot 10^{-3} \cdot 9.81 \cdot 3 - 0.5 \cdot 5000 \cdot (5 \cdot 10^{-2})^2}{250 \cdot 10^{-3} \cdot 9.81 \cdot 3 \cdot cotg(30) }=0.0869
\]
Nel tuo conto credo che hai fatto $h/\sin{\theta}=1.5$ ma in realtà sarebbe $h/(1/2)=2h$
Si ho fatto esattamente quell'errore... Grazie Fede
Ma questa formula $ ∆Em = -Wnc $
In che situazioni può/non può essere utilizzata?
Ma questa formula $ ∆Em = -Wnc $
In che situazioni può/non può essere utilizzata?
Figurati! :]
Dato un sistema su cui non agiscono forze esterne che compiono lavoro:
In assenza di forze non conservative, solitamente quindi di attriti, vale la formula con il secondo termine nullo: $\Delta E_m=0$.
Se invece gli attriti non sono trascurabili allora, in quanto forze non conservative, rendono il secondo membro dell'equazione indispensabile.
Osservazione: nell'esempio dato c'è una forza esterna che agisce sul blocchettino: ossia la forza normale vincolare del piano! Ma quest'ultima non compie lavoro perché ortogonale alla direzione dello spostamento, quindi non compare nel bilancio energetico.
Non rimane che provare gli altri 2 punti dell'esercizio
Dato un sistema su cui non agiscono forze esterne che compiono lavoro:
In assenza di forze non conservative, solitamente quindi di attriti, vale la formula con il secondo termine nullo: $\Delta E_m=0$.
Se invece gli attriti non sono trascurabili allora, in quanto forze non conservative, rendono il secondo membro dell'equazione indispensabile.
Osservazione: nell'esempio dato c'è una forza esterna che agisce sul blocchettino: ossia la forza normale vincolare del piano! Ma quest'ultima non compie lavoro perché ortogonale alla direzione dello spostamento, quindi non compare nel bilancio energetico.
Non rimane che provare gli altri 2 punti dell'esercizio
Perfetto fede ho capito grazie.
Ho provato a fare gli altri 2 punti:
Per il 2 ho usato il teorema del lavoro quindi:
$ -Wp - Wa = -Eki $
dove mi ritrovo con l'incognita h in Wpeso e l'incognita d in Wattrito, ma dato che l'altezza è uguale all'ipotenusa dovrebbe essere la stessa. mentre Eki l'ho trovato eguagliandolo all'energia potenziale elastica. Il risultato che ottengo però sballa di 20 cm.
Per il 3, ho calcolato l'attrito statico e ho calcolato la componente parallela della forza peso, risulta che l'attrito è piu' alto quindi il corpo non scendera' lungo il piano.
Continuo a non capire la soluzione: No, tg(angolo) < coeff.statico
Ho provato a fare gli altri 2 punti:
Per il 2 ho usato il teorema del lavoro quindi:
$ -Wp - Wa = -Eki $
dove mi ritrovo con l'incognita h in Wpeso e l'incognita d in Wattrito, ma dato che l'altezza è uguale all'ipotenusa dovrebbe essere la stessa. mentre Eki l'ho trovato eguagliandolo all'energia potenziale elastica. Il risultato che ottengo però sballa di 20 cm.
Per il 3, ho calcolato l'attrito statico e ho calcolato la componente parallela della forza peso, risulta che l'attrito è piu' alto quindi il corpo non scendera' lungo il piano.
Continuo a non capire la soluzione: No, tg(angolo) < coeff.statico
.
Ho capito, grazie sella!
.
Mi torna tutto meno che il punto 2.... mi sballa di 15cm.
Mi ritrovo cosi':
$ -mgh - coeffatt*mgcos(30)*h + 1/2kx^2 = 0 $
$ 2.45h +0.18h = 6.25 $
mi da 2.37 cm
Mi ritrovo cosi':
$ -mgh - coeffatt*mgcos(30)*h + 1/2kx^2 = 0 $
$ 2.45h +0.18h = 6.25 $
mi da 2.37 cm
.
Ci sono! grazie 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo