Matematicamente

Siano $(X_n)_(n in NN)$ variabili aleatorie reali indipendenti ed identicamente distribuite con legge $f_X(x)=|x|mathbb{1}_((-1;1))(x)$ Sia $Y~"Binomiale"(1;1/2)$ indipendente da $(X_n)_(n in NN)$. Definiamo $T_n=X_1^2+X_2^2+...+X_n^2$ e $Y_n=max(X_1,...,X_n)$ 1. Calcolare $lim_(n rarr+oo)mathbb{P}[T_n<=alphan]$ con $alpha !=1/2$ 2. Calcolare $lim_(n rarr+oo)mathbb{P}[T_n<=n/2+sqrt(n)]$ 3. Studiare la convergenza Quasi certa, in Probabilità, in Legge ed in $L^P$ di $Y_n$ 4. Calcolare $lim_(n rarr+oo)mathbb{P}[Y+Y_n>1]$ Buon ...

Ciao! ho avuto un paio di grattacapi su questo esercizio. siano $X$ uno spazio normato e $M$ un sottospazio chiuso. Mostrare che, $norm(x+M)_(X/M):= i nf_(m in M)norm(x+m)_(X)$ è una norma su $X/M$ 1) è positiva se per assurdo non lo fosse, per le proprietà dell'estremo inferiore si avrebbe per almeno un $m in M$ che $norm(x+m)<0$ , pazzesco. 2) vale $norm((lambdax)+M)=lambdanorm(x+M)$ se $lambda=0$ va bene se $lambdane0$ allora $i nf_(m in M)norm(lambdax+m)= i nf_(m in M)abs(lambda)*norm(x+1/lambdam)=abs(lambda)*norm(x+M)$ di fatto ...

Ciao! Ho questo esercizio: cento lunghi e sottili fili conduttori sono raccolti assieme in una zona cilindrica di raggio 0.5 cm. Se ciascun filo porta una corrente di $ 2 A$ , quali sono la grandezza e la direzione della forza per unità di lunghezza che agisce su un filo posto a 0.2 cm dal centro dell’insieme? Ho provato a risolvere così: prima ho calcolato il campo magnetico, facendo $B= (mu 0 * n * i) / (2 * pi * r) $ , ottenendo un valore pari a $0,008 T $, successivamente dato che ...

Sia R3[x] lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a 3, aventi coefficienti reali. Muniamo R3[x] del prodotto scalare: $ P\cdotQ=\int_{-1}^{1} P(x)Q(x)\, dx $ vorrei capire qual è la dimensione del sottospazio $ {P ∈ R3[x] : P · x = 0} $ e qual è la matrice che rappresenta tale prodotto scalare rispetto alla base canonica di R3[x] non ho proprio idea da dove cominciare

Buonasera, sono incappato in questo esercizio: Risolvere l'equazione differenziale: $ y'=-y/t+2ln(t)y^2 $ $ y(1)=1 $ -Una volta trovata la soluzione discuterne la prolungabilità. -Stabilire per quali $ y_0 | y(1)=y_0 $ è compreso tra $ (0,\infty) $ Ora io sono arrivato al punto in cui dopo la sostituzione di $ z = 1/y $ risolvo l'equazione differenziale lineare trovando $ y = 1/(t(c-ln^2(t))) , c = 1 $ Da quanto ho capito dalla teoria, essendo $y(t)=0$ soluzione banale ...

Salve, potreste gentilmente aiutarmi a svolgere questo studio di funzione ? In particolare, bisogna trovare gli estremi relativi ed assoluti della funzione: \(f(x) = x(log^3(x)+log^2(x)+2log(x)-2)\) Grazie mille

Buonasera, Non riesco a risolvere un integrale doppio di questa funzione: $f(x,y)= ln(1+x^2 +y^2)/(1+x^2 +y^2)+5y*sen(x^2 + y^2) + x^2$ C'è qualcuno che potrebbe darmi qualche dritta su come riuscire ad integrare almeno rispetto ad y? Grazie!

Qualcuno puo indicarmi come svolgere in fratti semplici il seguente integrale: \( \int \arctan(t^3) dt\) e poi saper indicarmi anche come poter svolgere in fratti semplici il seguente polinomi : $(3t^3)/(t^(6)+1)$

Ciao!! Ho questo esercizio: In relazione al circuito prodotto in figura, con $f.e.m 1 = 30 V $, $f.e.m 2 = 20 V$, $ R1 = 20 Omega $, $R2 = 10 Omega $, $R3 = 15 Omega $ e $C = 5 mu F $ dedurre l’energia immagazzinata dal condensatore in condizioni di regime. Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come iniziare? Grazie

L'esercizio chiede di trovare il numero esatto di soluzioni reali di un'equazione senza calcolare... $ x^3-6x=6 $ Purtroppo da specifiche del problema non posso usare il grafico per vedere le intersezioni

Salve a tutti vorrei alcuni chiarimenti sulla differenza della stima asintotica fatta in questi esercizi. Si tratta in entrambi i casi di uno studio del carattere di una serie numerica. 1) $ sum_(n = \1) ln(n)/n^4 $ 2) $ sum_(n = \1) ln(n)/n^(3/2) $ Nella soluzione degli esercizi l'equivalenza asintotica, per ln(n), viene fatta in modo diverso.In particolare, nel primo caso abbiamo che $ ln(n)~ n $ per $ x->oo $ mentre nel secondo caso $ ln(n)~ n^(1/3) $ sempre per x tendente a infinito. Non ...

salve a tutti, ho un problema nel trasformare le rette da cartesiane a parametriche quando vi è il parametro ho tale equazione T: $ { ( X-Y+Z=1 ),( KX-KW=2K ),( (K-1)X+Y-Z):} $ ( di tale retta devo trovare un sottospazio) il mio professore ha così ragionato: ha scritto la matrice "normale " e la matrice "orlata" ne ha calcolato il rango e ha detto per quale k è sottospazio. io volevo lavorare con le parametriche , sono in $R^4$ quindi una colta trovata la parametrica mi ricavo la giacitura e dice dimT= ...

Studiando il rotolamento mi sono imbattuto nella massa equivalente, che il mio libro chiama anche massa aumentata o massa rotazionale, che di solito viene associata al rapporto tra il momento d'inerzia rispetto al centro di massa e una distanza r elevata al quadrato. Chiedo il significato fisico di questa massa e la sua ragione di esistenza. In piu se ho capito bene ciò che dice il libro, la distanza r dovrebbe individuare la posizione di questa massa rispetto al centro di massa, giusto?

È una sottigliezza che mi è rimasta dal giorno in cui in corso ci hanno definito l'esponenziale, Hanno definito in questo modo: Definiamo l'esponenziale \( \exp(x)=e^x=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \), per \( x \in \mathbb{R} \) [...] Definiamo la funzione inversa dell esponenziale \( \ln \) come \( \ln : \mathbb{R}_{+}^{*} \rightarrow \mathbb{R}\); \( \ln(x)=y \Leftrightarrow \exp(y)=x \) [...] Questo ci permette di definire la funzione \( f_{\alpha} \) potenza, con \( \alpha ...

Ciao a tutti!! Ho un problema con un esercizio: Nel circuito rappresentato in figura si ha $ R1 = 3kOmega $, $R2 = 1,57 kOmega$ , $R3 = 1 kOmega$,$ R4 = 0.5 kOmega $,$ RG = 75 Omega$, $f.e.m = 12 V $. Calcolare la corrente nella resistenza Rg utilizzando il teorema di compensazione. So che per il teorema di compensazione $V comp. = i*R$, però non capisco come impostare l’esercizio

Buonasera, sto svolgendo questo esercizio e avrei bisogno di qualche riscontro, non essendo munito di soluzioni: I dati sono: e1(t)=100cos(100t), e2(t)=20cos(100t), R=20ohm, L=0,20H, C=0,0010F, T=4h. Le richieste sono: 1) modulo della tensione ai capi del condensatore; 2) lettura del contatore per t=T; 3) valore massimo della corrente che percorre R; 4) potenza attiva dissipata da R; 5) fasore cartesiano della tensione tra A e B. Le considerazioni preliminari che ho fatto ...

Salve a tutti, in un problema di "Metodi matematici per l'ingegneria", viene utilizzato il metodo di Frobenius e delle serie di potenze per risolvere un problema. Siccome il mio dubbio riguarda un passaggio sulle serie prevalentemente, allora ho preferito scrivere in questa sezione. Dalle soluzioni del mio prof, facendo i passaggi iniziali che vi evito perchè non servono, arriviamo qui: $\sum_{k=0}^infty k(k-1)a_kx^k -2\sum_{k=0}^infty ka_kx^k +(x^2+2)\sum_{k=0}^infty a_kx^k=0$ e dunque: $\sum_{k=0}^infty (k(k-1)a_k-2ka_k+2a_k)x^k+\sum_{k=0}^infty a_kx^(k+2)$ E fin qui ci sono. Il mio obiettivo è trovare i coefficienti ...

Ciao a tutti. Mi sto addentrando nello studio dell' elettrotecnica e mi sono imbattuto in un quesito: Nel testo risulta che \( V_{th}= 10 \) . Non capisco come giungere a questo risultato. Con Milman mi risulta : \( V_{AB} = \dfrac{E_1/R_1 + 0 + ? }{1/R_1 + 1/R_2 + 0} \) Quindi mi sembra di non poter usare questa strada. Invece provando col principio di sovrapposizione degli effetti, quando spengo il generatore \(E_2 \) , mi resta un parallelo fra \(R_1 \) ed \(R_2 ...

Ho quest'altro problema: Dato il punto $P$ dell'arco $AB$ del settore circolare in figura di centro $O$ e raggio $r$, trova per quale posizione di $P$ l'area del rettangolo $RHPQ$ è massima. Ho pensato di trovare $OP$ in questo modo: $OP=rsinx$. Il problema è che non riesco a capire come trovare $RH$. Potreste aiutarmi per favore?

Buongiorno. Volevo a chiedere agli utenti come funziona il calcolo del rango di una matrice col criterio dei minori. In breve, ho capito cos'è un minore di una matrice, ma riesco a capire bene come funziona questo metodo.