[Elettrotecnica] Circuito PAS con contatore
Buonasera, sto svolgendo questo esercizio e avrei bisogno di qualche riscontro, non essendo munito di soluzioni:
I dati sono: e1(t)=100cos(100t), e2(t)=20cos(100t), R=20ohm, L=0,20H, C=0,0010F, T=4h.
Le richieste sono:
1) modulo della tensione ai capi del condensatore;
2) lettura del contatore per t=T;
3) valore massimo della corrente che percorre R;
4) potenza attiva dissipata da R;
5) fasore cartesiano della tensione tra A e B.
Le considerazioni preliminari che ho fatto sono:
1) il contatore è ideale, perciò posso sostituire all'amperometrica un corto circuito e alla voltmetrica un circuito aperto;
2) il corto circuito a sostituzione dell'amperometrica taglia il circuito "quadrato" in due "triangoli" indipendenti l'un l'altro.
1) Sfrutto i fasori, arrivando a trovare $|V_C|=14,14V$ (calcolando la corrente erogata da e2(t) posso applicare la "legge di Ohm" per calcolare la tensione fasoriale sul condensatore. Su questo fasore applico il teorema di Pitagora). Giusto?
2) So che la lettura del contatore si calcola come il valore della potenza attiva che attraversa il contatore moltiplicata per T.
La corrente circolante la calcolo sommando la corrente che circola in ciascun "triangolo": $I=-3,54+j1,41A$.
Non riesco a capire come calcolare la tensione a cui è sottoposto il contatore. Mi sapreste dare un input?
3) $I_R=E_1/Rsqrt(2)=5A$;
4) So che occorre applicare la formula $\bar{S}=\bar{V}*\bar{I^*}$, ma mi manca il V che si calcola al punto 2;
5) 0 (tensione nulla fra A e B).
Grazie mille a chi avrà la cura di rispondere
I dati sono: e1(t)=100cos(100t), e2(t)=20cos(100t), R=20ohm, L=0,20H, C=0,0010F, T=4h.
Le richieste sono:
1) modulo della tensione ai capi del condensatore;
2) lettura del contatore per t=T;
3) valore massimo della corrente che percorre R;
4) potenza attiva dissipata da R;
5) fasore cartesiano della tensione tra A e B.
Le considerazioni preliminari che ho fatto sono:
1) il contatore è ideale, perciò posso sostituire all'amperometrica un corto circuito e alla voltmetrica un circuito aperto;
2) il corto circuito a sostituzione dell'amperometrica taglia il circuito "quadrato" in due "triangoli" indipendenti l'un l'altro.
1) Sfrutto i fasori, arrivando a trovare $|V_C|=14,14V$ (calcolando la corrente erogata da e2(t) posso applicare la "legge di Ohm" per calcolare la tensione fasoriale sul condensatore. Su questo fasore applico il teorema di Pitagora). Giusto?
2) So che la lettura del contatore si calcola come il valore della potenza attiva che attraversa il contatore moltiplicata per T.
La corrente circolante la calcolo sommando la corrente che circola in ciascun "triangolo": $I=-3,54+j1,41A$.
Non riesco a capire come calcolare la tensione a cui è sottoposto il contatore. Mi sapreste dare un input?
3) $I_R=E_1/Rsqrt(2)=5A$;
4) So che occorre applicare la formula $\bar{S}=\bar{V}*\bar{I^*}$, ma mi manca il V che si calcola al punto 2;
5) 0 (tensione nulla fra A e B).
Grazie mille a chi avrà la cura di rispondere
Risposte
"Fabbiooo":
... mi manca il V che si calcola al punto 2; ...
Per una qualsiasi tensione ("dislivello elettrico"), si fa come per i dislivelli geografici, cioè basta "sommare" i diversi "dislivelli" parziali che incontri, a partire dal punto iniziale per arrivare al punto finale; normalmente, avendo diversi percorsi alternativi, sceglierai quello più conveniente dal punto di vista computazionale.
BTW Se non ricordo male, avevamo lasciato in sospeso il calcolo di un precedente "contatore"
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=38&t=196381&p=8396226&hilit=contatore#p8396226
non è che potresti completare anche quel thread?
BTW Per la corrente mi sembra ci sia un segno errato mentre per la potenza su R c'è una via molto più semplice di quella che passa per la potenza complessa.
"RenzoDF":
basta "sommare" i diversi "dislivelli" parziali che incontri
Quindi dovrei semplicemente calcolare la tensione sulla resistenza, quella sul condensatore, quella sull'induttore e infine sommare il tutto?
In questo calcolo "pezzo per pezzo" le due tensioni dei generatori vanno considerate o bellamente ignorate?
"RenzoDF":
non è che potresti completare anche quel thread?
Mi sono completamente dimenticato di completarlo
! Provvederò!
"Fabbiooo":
... Quindi dovrei semplicemente calcolare la tensione sulla resistenza, quella sul condensatore, quella sull'induttore e infine sommare il tutto? ...
Scusa ma, per andare dal morsetto inferiore della voltmetrica del contatore al morsetto superiore, che strada vai a percorrere?
"Fabbiooo":
... In questo calcolo "pezzo per pezzo" le due tensioni dei generatori vanno considerate o bellamente ignorate?
Perché mai dovresti, quelli non sono forse anche loro dei dislivelli elettrici?
"Fabbiooo":
... Mi sono completamente dimenticato di completarlo
"RenzoDF":
per andare dal morsetto inferiore della voltmetrica del contatore al morsetto superiore, che strada vai a percorrere
Eh è proprio questo il mio problema: non riesco a focalizzare la situazione quando si parla di tensioni.
Mentre, da un punto di vista delle correnti, me le riesco a vedere bene come fluiscono e in che direzioni (tralasciando il fatto delle convenzioni), per le tensioni no e reputo che questo mio limite derivi dal fatto che non mi sono stati spiegati in modo comprensibile i concetti basilari
Il discorso è semplice, nel nostro caso partiremo dal nodo inferiore e saliremo al nodo superiore; per questo percorso lungo la rete, potremo per esempio "salire" attraverso il condensatore, per poi attraversare il generatore e1 oppure, potremo salire percorrendo il ramo con e2 e L per giungere in A, per poi attraversare l'amperometrica del contatore e raggiungere B ed infine passare attraverso e1.
Devi solo scegliere il percorso che ritieni più semplice, andando algebricamente a sommare i fasori reletivi alle tensioni sui bipoli attraversati; è chiaro che qualunque percorso tu scelga, il risultato non cambierà.
Devi solo scegliere il percorso che ritieni più semplice, andando algebricamente a sommare i fasori reletivi alle tensioni sui bipoli attraversati; è chiaro che qualunque percorso tu scelga, il risultato non cambierà.
L'idea di base l'ho capita, ma questo pezzo no:
Non si potrebbe semplicemente partire "dal basso", attraversare il ramo contenente e1 e L, passare per la R giungendo così "in alto"?
"RenzoDF":
potremo salire percorrendo il ramo con e2 e L per giungere in A, per poi attraversare l'amperometrica del contatore e raggiungere B ed infine passare attraverso e1
Non si potrebbe semplicemente partire "dal basso", attraversare il ramo contenente e1 e L, passare per la R giungendo così "in alto"?
Certo, se intendevi e2 ... L ... R; quella è un'altra strada ancora, io avevo solo fatto due esempi. Un'altra potrebbe essere C ... amperometrica ... R.
"RenzoDF":
se intendevi e2 ... L ... R
Sì certo, ho sbagliato a digitare
Quindi sostanzialmente devo considerare tutti i possibili percorsi, calcolare le tensioni sui singoli bipoli che incontro nel percorso e infine sommare il tutto?
Stando a questo, la tensione totale dal "basso" all'"alto" da sfruttare per il calcolo della lettura del contatore è data da $V=V_L+V_C+V_R+e_1+E_2$?
Scusa, ma leggi quello che scrivo?
Devi usare solo UNO fra quei possibili percorsi.
Quel percorso parziale non è null'altro che una KVL parziale, che ovviamente, se il percorso fosse chiuso, darebbe un risultato pari a zero.
Devi usare solo UNO fra quei possibili percorsi.
Quel percorso parziale non è null'altro che una KVL parziale, che ovviamente, se il percorso fosse chiuso, darebbe un risultato pari a zero.
Ho interpretato male le tue parole...infatti mi sembrava alquanto strano dover considerare proprio tutti i possibili percorsi.
Domani posterò i risultati che mi usciranno, anche se ormai la strada è praticamente spianata
Domani posterò i risultati che mi usciranno, anche se ormai la strada è praticamente spianata
Ho svolto tutti i conti, ma ho qualche dubbio quà e là:
1) $I_{E2}=\frac{E2}{j\omegaL-\frac{j}{\omegaC}}=-j1,414A\Rightarrow V_C=I_{E2}\frac{-j}{\omegaC}=-14,14V$, da cui $|V_C|=14,14V$.
2) Calcolo la corrente totale:
$I_{E1}=\frac{E1}{R}=3,54V\Rightarrow I=I_{E2}-I_{E1}=-3,54-j1,414A$
Per il calcolo della tensione scelgo il percorso e2...L...R:
$V_L=I_{E2}j\omegaL=28,28V$ e $V_R=I_{E1}R=70,8V$, da cui: $V=E2-V_L-V_R=-84,94V$;
Calcolo la potenza: $S=VI^{*}=300,69-j120,11Wvar$.
Calcolo la lettura del contatore: $300,69W4h=1202,76Wh$.
Qualcosa però mi dice che abbia sbagliato con i segni delle tensioni.
3) $I_R=\frac{E1}{R}=3,54A\Rightarrow|I_R|=3,54A\RightarrowI_{R_max}=3,54sqrt(2)=5A$, anche se non sono convinto al 100% della correttezza del risultato;
4) $S_R=V_RI_{E1}=250,63Wvar\RightarrowP_R=250,63W$.
Posso chiederti di dare un'occhiata all'unità di misura di $S_R$? Non mi convince proprio quella che ho specificato
5) Il fasore è 0 dato che tra i punti A e B non vi è tensione.
1) $I_{E2}=\frac{E2}{j\omegaL-\frac{j}{\omegaC}}=-j1,414A\Rightarrow V_C=I_{E2}\frac{-j}{\omegaC}=-14,14V$, da cui $|V_C|=14,14V$.
2) Calcolo la corrente totale:
$I_{E1}=\frac{E1}{R}=3,54V\Rightarrow I=I_{E2}-I_{E1}=-3,54-j1,414A$
Per il calcolo della tensione scelgo il percorso e2...L...R:
$V_L=I_{E2}j\omegaL=28,28V$ e $V_R=I_{E1}R=70,8V$, da cui: $V=E2-V_L-V_R=-84,94V$;
Calcolo la potenza: $S=VI^{*}=300,69-j120,11Wvar$.
Calcolo la lettura del contatore: $300,69W4h=1202,76Wh$.
Qualcosa però mi dice che abbia sbagliato con i segni delle tensioni.
3) $I_R=\frac{E1}{R}=3,54A\Rightarrow|I_R|=3,54A\RightarrowI_{R_max}=3,54sqrt(2)=5A$, anche se non sono convinto al 100% della correttezza del risultato;
4) $S_R=V_RI_{E1}=250,63Wvar\RightarrowP_R=250,63W$.
Posso chiederti di dare un'occhiata all'unità di misura di $S_R$? Non mi convince proprio quella che ho specificato
5) Il fasore è 0 dato che tra i punti A e B non vi è tensione.
Due minuti e faccio i calcoli ....
... ecco fatto, ... sì, sembra proprio che i tuoi calcoli siano corretti; a proposito della tensione io ho seguito la strada di destra attaverso C ed e1, più semplice visto che la vc è nota ... ti posto l'immagine dei calcoli
L'unità di misura della potenza apparente ($S=|\underline S|= VI$) e della potenza complessa ( $\underline S=\underline V \ \underline I^\text{*}=P+jQ$ ) è il voltampere VA, ma chiaramente la parte reale P di quest'ultima (potenza attiva), si misura in watt W e la parte immaginaria Q (potenza reattiva), in voltampere reattivi var.
BTW Ancora una volta anche 6 cifre significative.
... ecco fatto, ... sì, sembra proprio che i tuoi calcoli siano corretti; a proposito della tensione io ho seguito la strada di destra attaverso C ed e1, più semplice visto che la vc è nota ... ti posto l'immagine dei calcoli
L'unità di misura della potenza apparente ($S=|\underline S|= VI$) e della potenza complessa ( $\underline S=\underline V \ \underline I^\text{*}=P+jQ$ ) è il voltampere VA, ma chiaramente la parte reale P di quest'ultima (potenza attiva), si misura in watt W e la parte immaginaria Q (potenza reattiva), in voltampere reattivi var.
BTW Ancora una volta anche 6 cifre significative.
"RenzoDF":
è chiaro che qualunque percorso tu scelga, il risultato non cambierà.
Devo dire che a primo impatto con questa frase mi sembrava strano che fosse così, ma risvolgendo tutti i calcoli più e più volte finalmente ne ho capito il senso
L'immagine che hai postato è di un programma adibito al solo calcolo matematico o è un "risolutore di circuiti", dove per "risolutore" intendo un programma in cui puoi disegnare il circuito e lui in risposta ti dà il valore di tutti i parametri?
Il programma SpeQ, completamente free e "leggerissimo", serve solo per i calcoli e per eventuali grafici, e te lo consiglio
http://www.speqmath.com
Esistono comunque anche simulatori circuitali gratuiti come LTspice
https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-and-calculators/ltspice-simulator.html
o demo come Tina, che ti permetterebbero di risolvere per via circuitale; Tina è senza dubbio più semplice per i principianti e, pur avendo dei limiti, ti permetterebbe anche di avere risultati fasoriali; ti consiglio però la vecchia versione 6 che puoi scaricare da
https://www.electroyou.it/renzodf/wiki/articolo15
... sempre con un po' di pratica, ovviamente.
http://www.speqmath.com
Esistono comunque anche simulatori circuitali gratuiti come LTspice
https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-and-calculators/ltspice-simulator.html
o demo come Tina, che ti permetterebbero di risolvere per via circuitale; Tina è senza dubbio più semplice per i principianti e, pur avendo dei limiti, ti permetterebbe anche di avere risultati fasoriali; ti consiglio però la vecchia versione 6 che puoi scaricare da
https://www.electroyou.it/renzodf/wiki/articolo15
... sempre con un po' di pratica, ovviamente.
Ti ringrazio ancora una volta per l'aiuto RenzoDF!
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