Matematicamente

Un gruppo di cinque bambini e dieci bambine è in fila in ordine casuale, nel senso che tutte le $15!$ possibili permutazioni si suppongono equiprobabili. a) Qual è la probabilità che il quarto della fila sia un bambino? b) E il dodicesimo? c) Qual è la probabilità che un determinato bambino occupi la terza posizione? Ho letto le soluzioni, che sono rispettivamente $1/3$, $1/3$ e $1/15$, ma non riesco a spiegarmele poiché non capisco perché non ...

Considero l'equazione differenziale ordinaria $\dotx(t)=b(x(t))$ con $b:RR^n->RR^n$ globalmente Lipschitziana. Considero un aperto $U \sube RR^{n+1}$ (dove $RR^{n+1}$ e' da pensare come spazio-tempo) e suppongo che esista una funzione $u \in C^1(U)$ costante su tutte le traiettorie dell'equazione differenziale ordinaria. Ho che $u(x(t),t)="costante"$, quindi derivando rispetto al tempo ho che $D_xu \cdot \dotx(t)+u_t=0$. Se le traiettorie dell'equazione differenziale ordinaria ...

Ciao ragazzi, non riesco a capire un aspetto della teoria degli eventi nel calcolo delle probabilità. Ho capito che eventi disgiunti non possono mai essere indipendenti, ma la mia domanda è se due eventi a e b sono indipendenti, allora sono anche disgiunti? Grazie mille per l’aiuto.

Buongiorno a tutti. Propongo il sottostante problema, per risolvere il quale ho dovuto sudare parecchio, non tanto nello scrivere le relazioni tra le grandezze fisiche in gioco, quanto piuttosto nel risolvere l'equazione differenziale finale, che mi ha richiesto parecchi artifici (e ho avuto anche un po' di fortuna). Allora mi sono detto: possibile che non esista una via più breve della mia per risolvere questo problema? Lo propongo dunque per invitare chi volesse cimentarsi a esporre la sua ...

salve a tutti, ho questo esercizio svolto ma non riesco a capire il passaggio evidenziato qualcuno può aiutarmi

Salve, dovrei determinare ampiezza e fase delle armoniche della serie di Fourier associata alla funzione $2pi$-periodica $f(x)=x^2$, $x in [0,2pi)$ Ho trovato la serie: $F(x)=4/3 pi^2+\sum_{n=1}^(+infty)[4/n^2*cos(nx)-(4pi)/n*sen(nx)]$ Applicando il metodo dell'angolo aggiunto, ottengo: $F(x)=4/3 pi^2+\sum_{n=1}^(+infty)[4/n^2*sqrt(1+n^2*pi^2)*sen(nx+pi-arctan(1/(pi*n)))]$ Che mi sembra corretto, ma il libro mi dà che la fase è: $\theta_n=arctan(n*pi)$ Può essere che il libro abbia usato il metodo dell'angolo aggiunto per ottenere il coseno è vero che, per ...

Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo ad un argomento di Analisi II. Nello studio della convergenza Uniforme di una successione di funzione non riesco a capire quando posso o meno derivare la funzione per determinare la convergenza. ad esemio se $ fn(x)= n/(n(e^x) +1)$ in questo caso come faccio a determinare la convergenza uniforme?

Siano \( f \in \mathcal{C}_c^0(\mathbb{R}) \) e \( g \in \mathcal{C}^k(\mathbb{R}) \) 1) Dimostra che \[ (f \ast g)(x):= \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)g(x-t)dt \in \mathcal{C}^k(\mathbb{R}) \] 2) Sia \( \epsilon \in \mathbb{R}_+^{\ast} \) dimostra che esiste \( f_n \in \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}) \) tale che \( \sup \{ \begin{vmatrix} f(x) - f_n(x) \end{vmatrix} : x \in \mathbb{R} \} \leq \epsilon \) Diciamo allora che \( \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}) \) è denso in \( ...

Il segmento AB ha lunghezza 13 cm e la sua proiezione A'B' sul pianoB(beta) ha lunghezza 10 cm. Cosa puoi dire sul piano B(beta) e la retta AB?

Determinare le componenti di ciascuno dei seguenti vettori nei riferimenti fissati: $ ( ( -2 , 0 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ) ) $ ∈ R2,3 in B= $ ( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ))( ( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) )( ( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1) )( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) ( ( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) ( ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $. dovrei porre: $ ( ( -2 , 0 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ) ) $ =$ (a ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ))( b( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) )( c( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1) )(d ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) (f ( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) (g ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $. poi risolvo i calcoli e ottengo il sistema e da cio ottengo le componenti ma non mi trovo con i calcoli

Buongiorno Vorrei chiedere un aiuto su un esercizio occorso nella prova d'esame di qualche giorno fa nel mio ateneo. C'è l'ultimo punto di questo esercizio (l'integrale) che non capisco come approcciare, ma ora la curiosità è molta. La mia soluzione che ho pensato stamattina è che: essendo la delta di dirac pari posso estendere da -infinito a infinito moltiplicando per 1/2 Applicando le proprietà di tale distribuzione avrei: $-1/2\int_\gammag(z)+5/12 dz$ e siccome 5/12 non ha residuo ...

Salve! Vorrei sapere come si dovrebbe procedere per risolvere correttamente il quesito n. 3. Io ho sostituito semplicemente la x nella funzione, ottenendo quindi che il punto P(1,0) appartiene ad f(x). Poi ho sostituito 1 nella funzione integranda e ho trovato il coefficiente angolare della retta. Infine ho calcolato la retta e ottengo come risultato y=1/2x+1/2. Nella mia testa sembra tutto corretto ma essendo troppo banale temo di aver sbagliato qualcosa. Grazie mille a ...

Ciao a tutti, supponiamo io abbia una varietà Riemanniana $M$ e una funzione liscia $f:M \to \mathbb{R}$. Denoto il gradiente di $f$ con $\nabla f$. Quale è il significato di $$ \nabla^N f$$ con $N \ge 3$ intero? Può essere che sia il campo tensoriale $N$-covariante definito da $$ \nabla ^N f (X_1, \dots, X_N ) = \langle \nabla_{X_1} \nabla_{X_2} \dots \nabla_{X_{n-1}} \nabla f , X_N \rangle ...

Salve a tutti!!! Vi metto un problema di fisica e vi dico grazie in anticipo!!! La pressione e il volume di un gas perfetto monoatomico passano dal punta A al punto B e dal punto C. Calcola il calore totale coinvolto nel processo e stabilisci se il flusso di calore avviene verso il gas o dal gas.

Buongiorno, Come posso stabilire per quali valori di $alpha$ positivo la seguente funzione: \[ f(x,y) := \begin{cases} \frac{y |x|^\alpha}{|x| + y^2} &\text{, se } (x,y) \neq (0,0) \\ 0 &\text{, se } (x,y) = (0,0) \end{cases} \] è continua e differenziabile? Ho provato utilizzando la direzione $f(t^2,t)$ e mi viene che a deve essere maggiore di $0.5$, ma non sono sicuro di poter estendere il concetto a tutte le direzioni Grazie

Qualcuno potrebbe chiarire questo paradosso? Si tratta di potenze con esponente fratto. Per definizione una potenza con esponente fratto può essere riscritta con il numeratore dell'esponente come esponente della potenza e con il denominatore come indice di una radice. Fin qui tutto regolare. Ora però prendiamo questa operazione: $(-27)^(1/3)$, che fa -3. E questa operazione: $(-27)^(2/6)$, che invece fa 3. Le due operazioni sembrano suggerire che 1/3 sia diverso da 2/6.

Come saprete, lunedì scorso gli studenti del liceo scientifico hanno sostenuto la prima simulazione del compito di Matematica e Fisica per l'esame di stato. Il primo problema (risolto, per quanto riguarda la parte analitica, da me qui) ha posto a me ed ai colleghi un problema interpretativo nella parte finale, problema che non sono riuscito completamente a sciogliere. Gradirei leggere pareri in merito. Riporto il testo (grazie @melia!) qui di seguito, eliminando il soverchio e ...

Salve a tutti, devo risolvere un esercizio sulle onde che richiede: -frequenza fondamentale canna aperta a entrambe le estremità -più alta armonica compresa nel campo di variabilità di tale canna con riferimento ad una canna d'organo lunga 7,5 cm. Ho risolto il primo punto f=340/0.15=2300 Hz Il risultato del secondo è 18 kHz e, utilizzando la formula inversa, ho ricavato che si ha per n=8. Non so però come si fa a stabilire il valore di n corrispondente alla più alta armonica. Grazie

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto a risolvere il seguente problema: Nello spazio tridimensionale, sia r la retta passante per i punti A(−2, 0, 1) e B(0, 2, 1). Determinare le coordinate di un punto appartenente alla retta r che sia equidistante rispetto ai punti C(5, 1, −2) e D(1, 3, 4). Non so dove mettere le mani, qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo

$\sum_{n=}^(infty) (-1)^n(2^(2n)(x^(2n+1)))/((2n)!)$ applicando d'alambert $lim_(ntoinfty)|(-1)^(n+1)(2^(2n+1))/((2(n+1)!))(2n!)/((-1)^n(2^(2n))$ facendo i le varie semplificazioni mi rimane $lim_(nto+infty)|2/((2n+2)(2n+1))|$ quindi giacchè il mio $L=0$ il raggio sarà $infty$ però non coincide con la soluzione in quanto su wolfram mi dice $xcos(2x)$ dove sbaglio ?