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Dimostrare che ogni insieme di punti del piano avente diametro unitario può essere completamente ricoperto da un triangolo equilatero di lato $sqrt(3)$
Cordialmente, Alex
Premessa: nella sezione di "Analisi" hanno postato un quesito che avevo intenzione di mettere qui (prima o poi).
Lo scrivo comunque perché mentre di là lo stanno risolvendo con integrali, tra le varie modalità di risoluzione ve n'è una che trovo molto carina e semplice.
Un grande rettangolo è suddiviso in tanti rettangoli più piccoli, ciascuno dei quali ha almeno uno dei due lati (o entrambi) di misura intera.
Dimostrare che anche il rettangolo grande ha la stessa proprietà ...
Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con le equazioni differenziali:
l'esercizio è il seguente:
Determina per quali valori di k l'equazione differenziale:
(k-1)y''+ky^2+y=y'
è lineare.
Mi potreste dire come si svolge e perché?
Grazie
$ z(s)=k_0e^{-\intc(y+bs,s)ds} $Considero l'equazione differenziale lineare non omogenea
$\dotz(s)=-c(y+bs,s)z(s)+l(y+bs,s)$ con condizione iniziale $z(0)=g(y)$
dove $c$ ed $l$ sono funzioni $RR^n xx RR -> RR$ sufficientemente regolari, $b\in RR^n$ è costante ed $y\inRR^n$ è un parametro.
Un'idea per risolverla potrebbe essere utilizzare il metodo di variazione delle costanti.
Innanzitutto risolvo l'omogenea associata $\dotz(s)=-c(y+bs,s)z(s)$ (ad esempio con il metodo di separazione delle ...
Vorrei capire come sia possibile, attraverso il calcolo combinatorio, determinare (senza eseguire i prodotti) il numero dei monomi che posso ottenere da $(a+b)^n$.
Se per es. ho $(a+b)^5$ come faccio a determinare tutti i monomi del tipo $a^(5-k)b^k$ con $0<=k<=5$?
Ciao a tutti ho dei dubbi su questo circuito del primo ordine, e spero che qualcuno di voi possa aiutarmi
Allora, prima di tutto calcolo iL(0-), quindi sostituisco l'induttore con il corto circuito e dato che il deviatore ancora non è attivato non considero né la resistenza da 1 $ Omega $ né il generatore di tensione. Quindi il corto circuito in parallelo con la resistenza da 3 $ Omega $ è equivalente al solo corto circuito, e la corrente che vi scorre si ...
Buonasera, vi pongo una questione che non riesco a risolvere
Ho il seguente processo: $ 32000/(s^2+30s+200) $
La traccia mi chiede di stabilire il controllore $ C(s) $ e il trasduttore $ H $ in modo da avere:
Riferimento pari a $1/3$ dell'uscita desiderata
Per un segnale a rampa lineare $ R = 8/s^2 $ un'errore $ e_A = 0.025$
$ w_-1 (t) $ abbia una sovraelongazione percentuale $ s_% = 20% $
$W(jω)$ abbia banda passante a 3dB pari a ...
Una sfera conduttrice di raggio 10cm porta una carica di $ 13mu C $ , mentre un'altra sfera conduttrice di raggio 120cm, distante 100m (così da poter trascurare l'induzione elettrostatica) porta una carica di $-70mu C$.
Ad un certo punto le sfere vengono collegate, tramite due fili di spessore e resistenza trascurabili, ciascuna ad una delle armature di un condensatore piano (A=2m^2) di capacità $2mu F$ avente una resistenza interna di 13 ohm.
Calcolare dopo quanto ...
Ciao a tutti!
Per un esame devo preparare un algoritmo in python in reti complesse. Premetto che non sono esperta di programmazione e mi sto approcciando ora con il linguaggio.
Sono qui ora per chiedervi un consiglio su come approcciarmi... sebbene abbia studiato la teoria delle reti e algoritmi non so come iniziare il programmino:
non capisco se devo partire dalla rete secondo l'argomento prescelto e quindi in base al tipo ipotizzare un certo numero di nodi e di links oppure fare un import ...
Ciao. Sia \( G \) un gruppo e siano \( H \) e \( K \) due sottogruppi di \( G \) tali che \( H\supset K \). Mi chiedevo se il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in \( H \) coincidesse con il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in una classe laterale di \( H \).
In particolare, non sono sicuro che la funzione \( hK\mapsto (ah)K \) che mappa una classe laterale di \( K \) in \( H \) con la sua corrispondente in una classe laterale \( aH \) di \( H \) (in \( G \)), sia ...
Salve a tutti, ho questo esercizio: dato il sistema $f=xcosh(z)+ye^(z+y^2)=0,g=(arctan(x)+\pi/2)e^(-z-y)-y=0$, verificare che definisce implicitamente una $\phi(z)=(x(z),y(z))$ su tutto $\mathbb{R}$ unica e continua, precisando se è derivabile.
Io ho fatto così:
Fissato z reale dalla prima ottengo col teorema degli zeri una sola $x_{0}$ che la risolve indipendentemente da y, e dalla seconda una $y_{0}$ che risolve indipendentemente da x, accoppiandole ottengo una $\phi: z\rightarrow(x(z),y(z))$ in tutto R che risolve difatto ...
Esercizio:
Siano $p_1, p_2 \in [1, \infty)$ e sia $\phi: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una funzione continua tale che
\[ |\phi(s)| \le c_1+ c_2|s|^{p_1/p_2} \quad \text{ per ogni } s \in \mathbb{R} \]
Si dimostri che se $f_n \to f$ in \( L^{p_1}((0,1)) \) allora $\phi(f_n) \to \phi(f)$ in \( L^{p_2}((0,1)) \).
Spero sia la sezione giusta.
I numeri naturali sono definiti assumendo che lo $0$ definisca una classe di equipotenza $card(emptyset)$; poi viene definito il successivo di un insieme $A$ (indicato con $A^+$)come l'insieme ottenuto aggiungendo $A$ stesso ai singoli elementi di $A$, cioè:
$A^+ = A uu {A} = {A;{A}}$.
Quindi, per es., l'$1$ viene definito così:
$1= card(emptyset^+) = card({emptyset}) = card ({0}). $
In sostanza l'insieme dei naturali viene ...
la sfera di un pendolo semplice di lunghezza 1m ha massa 0.1kg.
quando la direzione del filo forma un angolo di 45 gradi, l'accelerazione della sfera è uguale a 10 m/s^2.
calcolare in quella posizione velocità della sfera e tensione del filo.
soluzioni
v=2.68m/s
T=1,41N
in questi problemi mi piace iniziare con un disegno, a cui evidentemente manca qualcosa:
ho T e P quest'ultimo scomposto in Pcosθ sulla normale e Psinθ sulla tangenziale.
ho risolto la prima parte del problema facilmente ...
Fisica,forze vincolari
Miglior risposta
Ciao! Qualcuno potrebbe gentilmente risolvere questo problema? grazie in anticipo
al termine di un problema di Cauchy mi viene richiesto di calcolare il seguente limite:
$ lim_(x -> +oo) (y(t)-3/2t^2e^t)/(te^t) =2 $
con $ y(t) $ integrale generale.
Ho che $ y(t)=alphae^t+(beta-alpha)te^t+3t^2e^t $
pertanto $ y(t)-3/2t^2e^t= alphae^t+(beta-alpha)te^t+3/2t^2e^t $
il problema è che il limite è nella forma indeterminata $ oo/oo $ e per ottenere un limite finito numeratore e denominatore dovrebbero avere lo stesso grado, ma il termine di grado massimo $ 3/2t^2e^t $ non è parametrico e quindi non ho idea di come annullarlo per ottenere un ...
Ho un dubbio, molto banale, riguardo una notazione. Questo dubbio nasce dal quesito: sia $A$ un insieme e $a in A$.
è vero che $A uu {a} = A$? è vero che $A uu {{a}} = A$?
Non riesco a capire la differenza tra la prima e la seconda notazione...
Dimostrare che, dati $n$ numeri positivi
$x_1 , ... , x_n$, con $n>=2$
tali che
$x_1 * x_2 * ... * x_n = 1$
si ha
$x_1 + x_2 + ... + x_n>=n$
PASSO BASE pongo $n=2$.
$x_1 * x_2 = 1 => x_2= 1/(x_1)$
Quindi $x_1 + 1/(x_1) >= 2$ che è vera. Non so se in casi come questo si debba dimostrare anche questa relazione, cioè che un numero sommato al suo reciproco dà come risultato un numero $>=2$, a me sembra piuttosto ovvia.
PASSO INDUTTIVO
Devo dimostrare $x_1 + x_2 + ... + x_n + x_(n+1) >= n+1$
Per ...
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