[Meccanica Razionale] Calcolo baricentro rettangolo non omogeneo

[Sossella1]

Buonasera a tutti
Devo risolvere questo problema e mi sono fermato al calcolo del baricentro di questo rettangolo
L'asta AD ha massa 3m e lunghezza 2L e ha il punto medio vincolato a rimanere nell'origine del sistema di riferimento cartesiano
Le aste AB e CD hanno massa m e lunghezza L
L'asta BC ha massa $ m/3 $ e lunghezza 2L



Vi dico cosa avevo pensato: di trovare il baricentro delle singole aste e, sucessivamente, del telaio completo

[thawra69]

Purtroppo no, c'e' una leva da tenerne conto.

[Sossella1]

Immagino tu intenda l'asta AD, giusto?
Quindi per iniziare dovrei scrivermi le coordinate dei punti B e C tenendo conto dell'asta AD?

[pietro22raimondi]

Ciao
io ho pensato che si potrebbe risolvere utilizzando il teorema dei momenti statici:
per il calcolo della coordinata x si procede così
$ x_G = (S_y)/(M_(TOT)) = (sum(m_i*x_Gi) )/(M_(TOT) $

dove con $ x_G $ si intende il baricentro dell'intera figura e con $ M_(TOT) $ la massa totale delle 4 aste. Per calcolare i vari baricentri delle singole aste, si può effettuato una rotazione di un angolo $ vartheta $ degli assi x e y.
Analogamente si potrebbe fare per la coordinata y del baricentro

[professorkappa]

Ma è abbastanza banale.
Il baricentro si trova sulla retta ortogonale alle 2 aste lunghe passante per la cerniera, a distanza $d=(m/3L)/(3m+m/3)$ dalla cerniera stessa.
Quindi $x_G=-dsintheta$ e $y_G=-dcostheta$.

Non ho manco capito la risposta di Mantovani.