Matematicamente

Il prof tra le domande d'esame (Analisi 2) ha scritto: trasformazioni lineari e affini. Qualcuno saprebbe darmi una definizione chiara e precisa? perchè a me sembra troppo generica. La domanda rientra nell'argomento dell'integrazione con cambio di variabili. Grazie in anticipo!

salve ragazzi sono nuovo del forum e ho da proporvi un esercizio sul calcolo della derivata direzionale che però non riesco a capire come svolgere, il testo è il seguente: La derivata direzionale della funzione $ f(x,y)= e^(y/x)+xy+2 $ in (1,1) vale 0 lungo la retta generata da un angolo $ vartheta $ appartenente a quale intervallo? la risposta esatta è tra (0, $ pi $ ) compresi. Spero che sappiate aiutarmi ma non riesco proprio a capire come svolgerlo.

Fissato un riferimento cartesiano dello spazio della geometria elementare, si considerino le rette s:= $ { ( x − y + z = 1 ),( x + y + z = −1 ):} $ e $r := (0, 0, 1) + (1, 1, 0)t$. (a) Le rette s ed r sono sghembe? ◦ Si ◦ No Perché? (b) Determinare la comune perpendicolare a s ed r. (c) Determinare un piano parallelo sia a r sia a s. Vorrei avere un confronto con voi: a) scrivo la matrice associata delle due rette e calcolo il rango se questo è massimo allora non sono sghembe altrimenti lo sono. Per prima cosa riscrivo la retta ...

Qualcuno è a conoscenza di un software per questo O.S, in grado di creare curve/funzioni 2d? O anche 3d?

Cercavo di giustificarmo perché $(dx)/(dt)=v$ e $(dt)/(dx)=1/v$ dimostrandolo con i rapporti incrementali. Perché la derivata fatta rispesto all'inversa e 1/ mi spieghereste per favore

Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(xy,3xy,2xz)$ attraverso la porzione di paraboloide $z=x^2+y^2-4$ che sta al di sotto del piano $z=0$, essendo la normale alla superficie orientata in modo da avere la terza componente positiva Allora la linea di risoluzione generale che avevo pensato di attuare era quella di parametrizzare la mia superficie passando a coordinate cilindriche poi mi calcolo le componenti del vettore normale facendo i determinanti e poi andrò a ...

Ho un dubbio… Date le applicazioni $F:RR^4->RR^3:F(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+2x_2,0,x_3)$ e $G:RR^3->RR^4:G(y_1,y_2,y_3)=(0,y_1-y_2,2y_3,y_1)$ devo scrivere la matrice $ A=M(F@ G) $ dell'applicazione $F@G$. Sembrerebbe banale ma tendo sempre a confondermi con la sostituzione delle variabili. Ho fatto: $F@G=F(G(y_1,y_2,y_3))=F(0,y_1-y_2,2y_3,y_1)=(2y_1-2y_2,y_1-y_2,2y_3,y_1)rArr A= [ ( 2 , -2 , 0 ),( 1 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 0 ) ] $ dove: $0=x_1$ $y_1-y_2=x_2$ $2y_3=x_3$ $y_1=x_4$ Perchè questi esercizi mi mandano sempre in crisi?

Un esercizio di programmazione chiede, data la matrice $ A=( ( 1 , 1 , -1 , 2 ),( 1 , 1 , 0 , 3 ),( -1 , 0 , 1 , 0 ) ) $, di determinare $ker$ ed $Im$ con relative dimensioni e basi. Da reminescenze di algebra lineare ottengo $dim(Im[A])=3$ con base ${ [ ( 1),( 1 ),( -1) ]; [ ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ] ;[ ( -1),( 0 ),( 1 ) ] }$ e $dim(ker[A])=1$ con base $ {[ ( -1 ),( -2 ),( -1 ),( 1 ) ] } $. Ok. I risultati sono corretti ma non ricordo precisamente la differenza tra nucleo ed immagine in quanto tali rispetto alle loro basi. Mi sento di poter dire $ker[A]$ e ...

Con A-B indico l'insieme differenza $ {x in A :\ x notinB} $. Devo dimostrare le due inclusioni: 1)$(A nn B) uu (A-B) sube A$ 2) $ A sube (A nn B)uu (A-B) $ Iniziamo da 1) $ (A nn B)sube A $ $ (A - B)sube A $ Quindi $(A nn B) uu (A-B) sube A$ Passiamo al punto 2) Consideriamo un elemento $ x in A $ Se $ x in B rArr x in Ann B, \ x notin A-B $ Se $ x notin B rArr x notin Ann B, \ x in A-B $ Quindi $ x in (A nn B) uu (A-B) $ Poiché x e' un elemento qualsiasi di A allora $ A sube (A nn B) uu (A-B) $ Combinando le due relazioni di inclusioni, abbiamo l'uguaglianza. Come vi ...

È una mezza domanda di fisica, però il problema è che non capisco qualche uguaglianza per via di passaggi che non comprendo appieno, dunque ritengo che la sezione analisi sia la più adatta. Sia il flusso di un fluido perfetto incompressibile ( \( \rho \) costante) con il campo di velocità seguente \( \vec{u}(x,y,z)=- \omega(r)y \widehat{e}_x + \omega(r)x \widehat{e}_y \) Dove \( \omega(r) \) è una funzione posiitva e \( r = \sqrt{x^2+y^2} \) il raggio in coordinate cilindriche. a) Dimostra ...

Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio: Sia \(\displaystyle S = {(1,2,0,3) + z | z ∈ 〈(1,-1,2,1), (1,5,-2,5)〉} \) Si stabilisca se S è un sottospazio vettoriale di \(\displaystyle R^4 \) e si determini, se possibile, un sistema lineare omogeneo avente S come insieme di soluzioni. Grazie.

ciao ragazzi ho un esercizio da proporvi in cui non riesco a capire come devo agire. l'esercizio è il seguente: l'insieme dei punti in cui la direzione di massima pendenza della funzione $ f(x,y)= (x^2 + y^2)e^-(x^2+y^2) $ è la bisettrice del secondo e quarto quadrante. (la risposta esatta è che dovrebbe essere l'unione tra una circonferenza e una retta)

Come si risolve questa diofantea quadratica $16*x^2-1227*y^2-z^2-16=0$

Ciao ragazzi, ho iniziato a svolgere questo esercizio ma non so come proseguire, applicando il teorema della quantità di moto ho trovato le 2 velocità medie U1 e U2, ma per trovare Pa e Pb non so che bisogni fare, centra Bernoulli?

Mi aiutate a svolgere questo esercizio ho provato ad applicare la legge di Bernoulli è da ciò ricavo $ P_1-P_2= 1/2 rho ((v^2)_1-(v^2)_2)$ Ma non so come utilizzare i due diametri e la variazione di pressione

Salve a tutti, ho da poco iniziato a studiare e ad esercitarmi con la risoluzione di limiti. Ho risolto alcuni limiti, facendo in particolar modo riferimento alla "gerarchia degli infiniti" per la risoluzione. Poiché non sono sicuro che mi è chiaro questo approccio vorrei proporvi la mia risoluzione di alcuni limiti per verificare se formalmente sia corretta. Premetto che, confrontandomi con le soluzioni dell'eserciziario, i risultati sono corretti. Primo limite: $ lim_(x -> +-\infty\) e^xlog|x| $ Dunque, ...

Dimostrare che l'equazione $x(x-e^(-x))=1$ ammette almeno due soluzioni in $]-oo, +oo[$ ho provato e risolverlo così: Sia $f(x)=x(x-e^(-x))-1$ Svolgendo i calcoli la derivata è: $f'(x)= (2xe^x+x-1)/e^x$ $f'(x)=0 <=> x=-1$ cioè la funzione si annulla solo nel punto $x=-1$ ed è crescente in $]-oo, +oo[$ Come dimostro che ammette almeno due soluzioni ?

Ciao! Quando ho a che fare con i gas devo ancora capire come usare le leggi e a tal proposito riporto un esempio Calcolare il lavoro compiuto nella compressione isoterma reversibile di 1 mole di ossigeno dal volume di 22,4l a 0°C e 1Atm a un volume finale di 16,8l il risultato dell'esercizio è $653,31$ Io qui utilizzerei la legge di stato per calcolarmi semplicemente $int_(V_i)^(V_f)P(V)dV$ che però torna il risultato opposto ossia $-653,31$ Secondo me è anche corretto che sia ...

Salve, sono nuovo nel forum e vi scrivo in quanto ho bisogno di aiuto per risolvere e capire questo esercizio che segue, dato che non so proprio da dove iniziare; Due variabili aleatorie sono indipendenti e distribuite in maniera uniforme in [0,2]. Siano Z=X+Y e W=X-Y. Calcolare: P(Z>1) e P(W

ecco qua un altro esercizio banale, dovrebbe essere l'ultimo di quelli che posto Un componente $A$ è formato da due elementi in serie e quindi funziona fintanto che sono funzionanti entrambi gli elementi che lo compongono. Un secondo componente $B$ è invece formato da un solo elemento. (i) si supponga che i tre componenti abbiano tempi di vita esponenziali di parametro $λ > 0$ indipendenti. Qual è la probabilità che il componente ...