Sugli urti tot. anelastici

[anto_zoolander]

Ciao

ho il seguente esercizio

Una massa m1=1 kg, inizialmente ferma, è appesa all’estremità di un filo verticale di lunghezza l=10 m. Una seconda massa m2=1 kg con velocità orizzontale v0= 2m/s urta sulla prima con un urto totalmente anelastico. Calcolare l’ampiezza del moto del pendolo costituito dalle masse m1 ed m2 e lo spostamento angolare (rispetto alla verticale) dopo 0.5 s.

inizialmente per la conservazione della qdm si ha $m_2v_0=(m_1+m_2)v => v_(cm)=v=(m_2v_0)/(m_1+m_2)$

ora l'unica forza che crea effettivamente lavoro è la forza peso quindi per la conservazione dell'energia meccanica la quota più alta si raggiunge quando l'energia cinetica si trasforma tutta in energia potenziale gravitazionale

$1/2Mv^2=Mgh => h=(m_2v_0)^2/(2g(m_1+m_2)^2) approx 5.1[cm]$

considerato che l'altezza raggiunta equivale a $lcos(theta_(max))=l-h$ si ottiene $theta_(max) approx 5,79°$

essendo l'oscillazione abbastanza piccola posso approssimarla con l'oscillatore armonico

$theta(t)=phi_0cos(omegat)pmsqrt(theta_(max)^2-phi_0^2)sin(omegat)$

ponendo la fase iniziale $phi_0=0$ porge $theta(t)=theta_(max)sin(omegat)$

$theta(0.5)=5.79*sin(sqrt(0.981)*0.5)approx2.75°$

può andare?

[anto_zoolander]

Bump.

[Shackle]

Si .