Matematicamente
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Ciao, ho questo esercizio dove non riesco ad andare avanti; il testo è:
Tracciare grafico qualitativo di $f(x)$ specificando in quali punti è derivabile e indicandone $"inf"$ e $"sup"$.
$f(x)={(4-3e^(x+1),if x<=-1),(-x^4/4 +2x^2 -3/4,if x> -1):}$
Io ho proseguito verificando la continuità in $x=-1$: i limiti sia da destra che da sinistra coincidono e valgono $1$ quindi $f(x)$ è continua. Per la derivabilità ho calcolato il rapporto incrementale ...
Salve ragazzi,
mi sto preparando per l'esame di struttura della materia.
Svolgendo un esercizio riguardate un gas di elettroni in presenza di un campo magnetico di 5 T,
considerando i livelli degli stati 2p e 3d,
mi si chiede di calcolare il potere risolutivo necessario per risolvere le linee spettrali di emissione, considerando solo l'effetto del campo magnetico e successivamente tenendo conto dello spin-orbita.
Premetto che mi trovo chiaramente in regime di campo forte .
Non mi tornano i ...
Buon giorno,
il nipote del mio vicino di casa mi ha chiesto aiuto per il seguente sistema:
Il libro di testo dice:
Per quali valori di "a" e "b" il sistema
2ax-by=3+a
5x+2y=2
è indeterminato? Per quali impossibile?
Il testo dà i seguenti risultati: a=-15, b=12; a=-5/4, b diverso da -15.
Chiedo scusa ma non so come scrivere il carattere "diverso".
Per quanto riguarda la prima parte non ho avuto alcun problema mentre non sono riuscito a spiegargli i risultati della parte ...
Ciao ho dei dubbi circa questo esercizio sul limite:
Al variare di $a$, calcolare se esiste il limite $lim_(x->0) ((cosx -sinx)^6 - cosh(ax) +6x)/(x^2(1-e^(sinx))$
Il denominatore l'ho trattato così: $x^2(1-e^(sinx))= x^2(-x)= -x^3 +o(x^3)$ e il numeratore l'ho sviluppato quindi per un $o(x^3)$, perciò facendo tutti i calcoli il termine di $x^2$ si annulla per $a=-1$, mentre il termine $x^3$ va via con il denominatore e rimane $-1/6$. Il problema è che al numeratore rimane un termine di ...
Non so proprio come risolvere questo esercizio, il testo è:
Al variare di $\alpha$ determinare il dominio di $f_a(x)=root(2)(2\alpha -|e^(2x+1) -\alpha|)$.
La condizione da impostare è $2\alpha -|e^(2x+1) -\alpha| >=0$, e dato che il valore assoluto è sempre positivo essendo sotto radice, scrivo direttamente che $e^(2x+1) <= 3\alpha$. Come risolvo questa disequazione?
Ho provato anche a risolverla graficamente ma comunque non capisco come procedere.
Grazie
Buongiorno, ho questo limite da calcolare al variare di \(\displaystyle \alpha > 0 \)
\( \displaystyle \lim _{x \rightarrow+\infty} x^{\alpha}\left(\sqrt[8]{x^{2}-2}-\sqrt[4]{x+1}\right),\ \ \ \ \text{con } \alpha > 0 \)
Io ho pensato, erratamente che si risolvesse in questo modo:
\(\displaystyle \lim _{x\rightarrow +\infty } x^{\alpha }\left(\sqrt[8]{x^{2} -2} -\sqrt[4]{x+1}\right) =\lim _{x\rightarrow +\infty } x^{\alpha }\left(\sqrt[8]{x^{2}} -\sqrt[4]{x}\right) =\lim _{x\rightarrow ...
Salve a tutti, dovrei risolvere questo integrale
\(\displaystyle \int \sin^3 x \,\, cos^5x dx \)
Ho iniziato il procedimento per sostituzione:
\(\displaystyle t= \sin x \,\, dt = \cos x dx \)
giungendo a
\(\displaystyle \int t^3 [ ( 1 - sin^2 x) ] ^2 dt \,\, = \,\, \int t^3 (1- t^2)^2 dt\)
ma alcuni calcolatori di integrali mi suggeriscono di utilizzare la formula di riduzione
\(\displaystyle \int \cos^m x \,\, \sin^n x = - \frac{\cos^{m+1} \cdots}{m+n}\)
... Qual è la soluzione ...
Ciao!
Ho una domanda inerente al calcolo del valore atteso di una composizione data da due funzioni dove;
$X:Omega->RR$ è una variabile aleatoria continua con densità $f:RR->RR$
$g:RR->RR$ è una funzione continua e invertibile(quindi monotona, la suppongo crescente)
mi chiedevo la seguente cosa; quando andiamo a calcolare il valore atteso
$E[Y]=int_(-infty)^(+infty)xf(g^(-1)(x))*g^(-1)(x)'dx=int_(-infty)^(+infty)g^(-1)(g(x))f(g^(-1)(x))*g^(-1)(x)'dx$
si arriva a $E[Y]=lim_(t->+infty)int_(-t)^(t)g(g^(-1)(x))f(g^(-1)(x))*g^(-1)(x)'dx=lim_(t->+infty)int_(g^(-1)(-t))^(g^(-1)(t))g(x)f(x)dx$
da cui $E[Y]=int_(g^(-1)(-infty))^(g^(-1)(+infty))g(x)f(x)dx$
in alcuni testi invece si chiede di dimostrare che ...
salve a tutti sono uno studente dell'università tor vergata di Roma il mio prof ci ha assegnato un'esercitazione dove ci chiede di trovare avvalendo del principio dei lavori virtuali le equazioni del moto di un pendolo centrifugo che ora vi allego
https://imgur.com/TmOODBI
qualcuno mi può aiutare a trovare quali sono tutte le forze presenti?
vi allego anche l'esercitazione in completo per chi la volesse leggerla
https://download.meccanica.science/vari ... e_2019.pdf
Salve, dovrei dimostrare che per ogni \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) si ha \(\displaystyle 8\mid 9^{n}+7 \).
Ho proceduto a verificarla per n=0:
\(\displaystyle \displaystyle 8\mid 9^{n}+7 \Leftrightarrow \exists h\in \mathbb{Z}\: \: t.c.\: \: 9^{n}+7 = 8h \)
\(\displaystyle 9^{0} + 7 =8h \Rightarrow 8 = 8h \Rightarrow h=1\in \mathbb{Z} \)
I problemi sorgono per n+1:
\(\displaystyle 9^{n} + 7 =8h \Rightarrow 9^{n} =8h-7 \)
\(\displaystyle 9^{n+1} + 7 =8h \Rightarrow 9\cdot 9^{n} ...
SAlve a tutti; ho un dubbio riguardo aquesto esercizio:
Una funzione f ammette lo sviluppo $f(z) = sum_(k = 4)^oo c_(2k−5)(z + 8i)^(−3k+5)$ nell’insieme
$B_1(−8i)\setminus \{−8i\}$.
Allora certamente:
A) $z = −8i$ è una singolarità essenziale
B) $"Res"(f;−8i) = 0$
C) $"Res"(f;8i) = 0$
D) $z = −8i$ è un polo di ordine $7$
La soluzione è che il residuo in $z = -8i$ è $0$ e fino a qui ok perchè non c'è il termine di primo grado, però $z = -8i$ non è una singolarità ...
Salve a tutti,
sto studiando per l'esame di Geometria 2 e mi sono imbattuta nel seguente esercizio:
"Assegnata la seguente quadrica $ Q:x^2+y^2+2xt-2yz=0 $ di $ P_3(C) $ , si determini la retta polare di $ r: { ( x=0 ),( z=0 ):} $ rispetto alla quadrica $ Q $ "
Io l' ho risolto cosi:
Ho preso due punti qualsiasi appartenenti alla retta $ r $, $ A (0,1,0,1) $ e $ B (0,-1,0,1) $, dopodiché ho determinato i piani polari di $ A $ e ...
Ciao a tutti,
volevo chiedere gentilmente se qualcuno poteva aiutarmi per il seguente problema:
Se ad esempio ho 2 numeri 10 e 20. le combinazioni possibili sono: 10,20,20+10.
Se ad esempio ho 3 numeri 10, 20 e 30 le combinazioni possibili sono: 10,20,20+10,10+30,20+30, 10+20+30.
Se ad esempio ho 3 numeri 10, 10 e 20 le combinazioni possibili sono: 10, 10+10,10+20, 10+10+20.
Esiste una formula/algoritmo per trovare le combinazioni di n numeri comprese anche le somme.
Non so se qulcuno può ...
Assegnata l'area $\pi$ sottesa al ramo destro della parabola $y=x^2$ e compresa tra le rette verticali e parallele all' asse delle ordinate di equazioni:
$x=0$ e $x=x_0$, determinare il valore di $x_0$.
Se il problema non vi risulta chiaro, o vi sono omissioni, potete segnalarmi gli errori di esposizione, in caso contrario tentate di risolverlo. Io credo di averlo risolto senza l'ausilio dell'analisi moderna.
Buon lavoro e serata, saluti.
Ragazzi mi trovo davanti questo esercizio che mi chiede di studiare la convergenza assoluta e semplice della seguente serie:
$ sum_(n = \3) (ln(n+1)-ln(n-1)) $
la riscrivo usando le proprietà dei logaritmi:
$ sum_(n = \3) ln((n+1)/(n-1)) $
come devo precedere? la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta.
Grazie in anticipo
Salve. Devo trovare la potenza attiva e reattiva relativa al seguente circuito.
Con $ e(t)=36cos(\omegat) $
Dai dati del problema ho $N_1:N_2=3$ che presumo sia un rapporto.
L'unica cosa che mi viene in mente è di utilizzare la formula per l'impedenza vista dal generatore $ z=\frac(z_{0})(N^2) $ dove $z_0$ rappresenta l'impedenza del circuito alla destra del trasformatore.
Assumendo che $N_1:N_2=N$...
mi risulterebbe una resistenza (portata a sinistra del ...
Salve, mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a risolvere e non sono neanche riuscito a trovarne di simili:
ciao a tutti,
ho un problema da risolvere per il quale vi chiedo gentilmente un piccolo aiuto, il problema è il seguente:
Un tuffatore di 60 Kg di massa si tuffa da fermo da un'altezza di 10 m.
Calcola la velocità del tuffatore quando colpisce l'acqua, trascurando l'attrito con l'aria.
Il tuffatore si ferma a una profondità di 5,0 m sotto la superficie dell'acqua.
Determina la forza media esercitata dall'acqua per arrestarlo.
Ho risolto la prima domanda trovando un valore di velocità pari a ...
Ciao, la seguente disequazione
\[
|x+1| +|x-2|=3x+5
\]
secondo il libro di testo "Precorso di Matematica", D'Ercole, viene considerata assurda, come mai? Io giungo alla soluzione del sistema
${ ( -1<x<2 ),( x=-(2)/(3) ):} $
ma ho scartato due soluzioni dell'incognita perché non rientravano negli intervalli \((-\infty, 1]\) e \([2, +\infty)\)
Ho il seguente esercizio che mi chiede di trovare un insieme $E \subset \mathbb{R}^2$ che sia misurabile e tale per cui $\exists x \in \mathbb{R}^2$ tale che $E_x={(x,y) con (x,y) \in E, y \in \mathbb{R}^2}$ sia non misurabile.
So che sicuramente devo ricondurmi in qualche modo all'insieme di Cantor o a quello di Vitali, ma non riesco a capire come..
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