Singolarità del secondo ordine e il loro residuo
buonasera,
scrivo perche facendo degli esercizi mi sono imbattuto per due volte in una soluzione che mi ha lasciato perplesso:
esercizio 1:
$ f(z)= (z)/(1-cos(z)) $
a) Classificare tutte le singolarità di f e determinarne i residui.
la soluzione è
a) La funzione si annulla del second’ordine nei punti z = 2kπ; pertanto, zk è un polo del second’ordine con residuo nullo...
esercizio 2:
$ f(z) =(z^2 + 1)/ ((z−1)^3(z + 1)) $
(ii) Calcolare i residui di f nei punti singolari e all’infinito.
Soluzione:
(ii)....Residuo all'infinito è = 0 perché è uno zero del second’ordine....
la mia domanda è : ma è una regola generale che gli zeri del 2 ordine abbiano residuo zero? (perche sembra scontato dalla soluzione)
se è cosi e quindi ho perso una lezione sui residui perche sul quaderno non ne trovo traccia mi potreste spiegare come mai?
se invece sono due casi particolari come hanno fatto a calcolare il residuo?
grazie mille per il tempo dedicatomi
scrivo perche facendo degli esercizi mi sono imbattuto per due volte in una soluzione che mi ha lasciato perplesso:
esercizio 1:
$ f(z)= (z)/(1-cos(z)) $
a) Classificare tutte le singolarità di f e determinarne i residui.
la soluzione è
a) La funzione si annulla del second’ordine nei punti z = 2kπ; pertanto, zk è un polo del second’ordine con residuo nullo...
esercizio 2:
$ f(z) =(z^2 + 1)/ ((z−1)^3(z + 1)) $
(ii) Calcolare i residui di f nei punti singolari e all’infinito.
Soluzione:
(ii)....Residuo all'infinito è = 0 perché è uno zero del second’ordine....
la mia domanda è : ma è una regola generale che gli zeri del 2 ordine abbiano residuo zero? (perche sembra scontato dalla soluzione)
se è cosi e quindi ho perso una lezione sui residui perche sul quaderno non ne trovo traccia mi potreste spiegare come mai?
se invece sono due casi particolari come hanno fatto a calcolare il residuo?
grazie mille per il tempo dedicatomi
Risposte
"arnett":
È chiaramente falso: il residuo della prima funzione dovrebbe essere $ 2 $ in tutte le singolarità, che sono poli ma non tutti del secondo ordine.
si il residuo é uguale a 2 essendo z=0 residuo del primo ordine e dopo il calcolo risulta proprio 2, ho tralasciato parte della soluzione siccome il mio dubbio persistente è: perche i residui dei poli del 2 ordine sono uguali a 0 ? regola generale o caso particolare? come potevo capirlo?
allora è strano di solito le soluzioni dei tde non sono sbagliate.
è per questo che ho un dubbio anche per me non ha senso ma non vorrei che ci fosse qualche motivo arcano per cui quei residui si annullano....
e scusami ho letto la tua risposta al volo e non ho visto che hai detto tutti i poli hanno residuo =2
grazie mille in ogni caso
è per questo che ho un dubbio anche per me non ha senso ma non vorrei che ci fosse qualche motivo arcano per cui quei residui si annullano....
e scusami ho letto la tua risposta al volo e non ho visto che hai detto tutti i poli hanno residuo =2
grazie mille in ogni caso
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