Luoghi geometrici esercizi
Ciao ragazzi/e avrei bisogno di un aiuto in quanto l'argomento non è stato trattato alle superiori.
luogo geometrico dei punti equidistanti dall'asse x e $ x^2+y^2 = 2*y $
luogo geometrico dei punti equidistanti da due curve (vorrei sapere come si imposta)
Considerare la circonferenza centrata in O e passante per il punto $ A(-sqrt(3)/2, -1/2) e la corda ab parallela all'asse delle ascisse. Luogo goemtrico descritto dal punto medio del segmento AC, se C è un punto variabile sul maggiore dei due archi AB?
Vi chiedo se possibile una risoluzione in quanto non so da dove iniziare...
luogo geometrico dei punti equidistanti dall'asse x e $ x^2+y^2 = 2*y $
luogo geometrico dei punti equidistanti da due curve (vorrei sapere come si imposta)
Considerare la circonferenza centrata in O e passante per il punto $ A(-sqrt(3)/2, -1/2) e la corda ab parallela all'asse delle ascisse. Luogo goemtrico descritto dal punto medio del segmento AC, se C è un punto variabile sul maggiore dei due archi AB?
Vi chiedo se possibile una risoluzione in quanto non so da dove iniziare...
Risposte
Ti posso dire qualcosa sul primo punto.
Se prendi un punto $P$ generico, di coordinate $x$ e $y$, la sua distanza dall'asse $x$ è $y$, mentre la sua distanza dalla seconda curva (una circonferenza) è la lunghezza del segmento $PC$, dove $C$ è il centro della circonferenza, meno il raggio della circonferenza (anzi, il valore assoluto di questa differenza). Uguagli le due espressioni, e questa è l'equazione del luogo che cerchi.
Il secondo punto non mi è chiaro. Non capisco bene cosa può significare, in generale, la distanza di un punto da una curva: forse il raggio della più piccola circonferenza con centro nel punto e tangente alla curva? Ma mi sembra difficle da trattare....
Se prendi un punto $P$ generico, di coordinate $x$ e $y$, la sua distanza dall'asse $x$ è $y$, mentre la sua distanza dalla seconda curva (una circonferenza) è la lunghezza del segmento $PC$, dove $C$ è il centro della circonferenza, meno il raggio della circonferenza (anzi, il valore assoluto di questa differenza). Uguagli le due espressioni, e questa è l'equazione del luogo che cerchi.
Il secondo punto non mi è chiaro. Non capisco bene cosa può significare, in generale, la distanza di un punto da una curva: forse il raggio della più piccola circonferenza con centro nel punto e tangente alla curva? Ma mi sembra difficle da trattare....
Per il secondo problema
Trova la circonferenza con centro origine e passante per A.
Posto $C(c,d)$ con $d>=-1/2$, trova le coordinate del punto medio di $AC$
$\{(x=(x_A+c)/2) ,(y=(y_A+d)/2):}$
Ricava $c$ e $d$ dalle equazioni precedenti e imponi l'appartenenza alla circonferenza, la condizione su $d$ si traduce nella medesima condizione su $y$.
Trova la circonferenza con centro origine e passante per A.
Posto $C(c,d)$ con $d>=-1/2$, trova le coordinate del punto medio di $AC$
$\{(x=(x_A+c)/2) ,(y=(y_A+d)/2):}$
Ricava $c$ e $d$ dalle equazioni precedenti e imponi l'appartenenza alla circonferenza, la condizione su $d$ si traduce nella medesima condizione su $y$.
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