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Ho la seguente equazione differenziale
$ y'(x)=cos(x)y^3(x) $
che risolta per variabili separabili
$ int(dy)/(y^3)=intcosxdx->(y^(-3+1))/(-3+1)=sinx+c->-1/2y^(-2)=sinx+c->y^(-2)=-2(sinx+c) $
$->y^2=1/(-2(sinx+c))->y=+-(-1/(sqrt(2)sqrt(sinx+c)))$
Ora il testo chiede di calcolare la soluzione con condizione iniziale $y(x_0)=y_0$ nei tre differenti casi:
- $y_0=0$
- $y_0>0$
- $y_0<0$
Come ottengo le soluzioni?
Salve a tutti,
avrei un dubbio riguardo il seguente problema di Cauchy:
${(y''+[log(1-x)+1]y'=sqrty), (y(0)=1), (y'(0)=-1):}$
La domanda è: si può stabilire il valore di $y''(0)$?
Risponderei di no, ma non sono sicuro della motivazione...forse perchè ricorrendo alla definizione di equazione differenziale ordinaria di ordine n si ha che $Asube(RR)^(n+1)$, $f:A to RR$ tale che $y^{(n)}=f(x,y,y',...,y^{(n-1)})$, quindi essendo $Asube(RR)^(n+1)$ allora $y^{(n)}$ non è definito nell'insieme A?
Buonasera,
Ho dei problemi con questo esercizio, viene chiesto di determinare nella forma algebrica le soluzioni nel campo complesso di questa equazione:
$z^3 \barz + 2 = 2isqrt3$
A parte le conoscenze che
$ z = a + ib $ ed $ \barz = a - ib $ non so onestamente come andare avanti.
Qualcuno saprebbe come procedere?
Grazie mille!
ciao a tutti
rieccomi qui con il mio solito problema sulle applicazioni....
come ben avete capito sono la mia croce e la mia delizia....
cominciamo...
Testo
sia$f:M2(R)$ $->$ $M2(R)$ l'applicazione lineare definita da $f(A)=A+A^t$ per ogni $A$ $in$ $M2(R)$
determinare $M2(R)$ la dimensione ed una base per $Ker(f)$ $Im(f)$.
determinare la matrice associata a f relativamente alla ...
Buongiorno, non riesco a risolvere il seguente esercizio:
Una portata volumetrica costante $Q$ di acqua entra in un serbatoio cilindrico, di diametro $D_0$, inizialmente vuoto, dal cui fondo fuoriesce, con imbocco ben raccordato, un tronchetto di tubazione di diametro $D$, $D<D_0$. Calcolare la massima altezza raggiunta e la dipendenza altezza tempo.
Intanto, perchè mi specifica imbocco ben raccordato, per dire di trascurare le perdite?
Poi ...
Non ho mai trovato un'esercizio simile in un esame, e non mi sembra che l'argomento ci sia stato nemmeno accennato a lezione. Ma tant'è, me lo sono ritrovato in uno degli ultimi compiti.
Il testo è il seguente:
Dimostra che la funzione $h(x,y)=x^2+y^2$ è differenziabile in tutto $R^2$. Quindi disegnane le curve di livello ed il gradiente nei punti $(1,1)$, $(1,0)$ e $(-2,1)$.
Il dominio della funzione è tutto $R^2$, quindi la funzione è ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere il seguente integrale triplo:
\[\int \int \int \frac{dxdydz}{(1+x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}} \hspace{1cm} D = [x \in (0,1), y \in (0,1), z \in (0,1)]\]
Ho provato a risolvere per sezioni e per fili, parametrizzare con le coordinate sferiche, e risolvere separatamente i 3 integrali, ma non riesco ad arrivare alla soluzione. Come potrei procedere?
Ho necessità di un "piccolo" aiuto per comprendere la soluzione adottata in questo esercizio:
Vorrei concentrarmi sul punto B, il punto A era facile:
[list=1][*:226qkuks]Se ho ben compreso il corpo appena incontra il tratto L, dove presente attrito dinamico, striscia. Poi dopo un tempo a me sconosciuto si dice che striscia e rotola contemporaneamente.
Non capisco perchè il corpo non rotoli non appena trova l'attrito, quale legge lo ...
Una variabile statistica X può avere soltanto una delle due seguenti distribuzioni:
H0: f0(x) = 0.2-0.02x ;
H1: f1(x) = 0.02x .
In entrambi i casi, il supporto della variabile è: 0 ≤ X ≤ 10.
La regola di decisione per sottoporre a verifica le ipotesi, basata su una sola osservazione casuale,
considera la seguente regione di rifiuto per l’ipotesi H0: Rif = {X ≥ 8}.
a) Definire il livello di significatività (α);
b) Valutare il livello di significatività nel presente caso;
c) Definire la potenza ...
Buonasera , qualcuno potrebbe spiegarmi per quale motivo devo calcolare la seguente serie ( e trovarne il valore per cui essa converge) imponendo il valore assoluto? Non ho problemi sulla risoluzione , ma alla fine vedo che il risultato oscilla tra due valori che trovo solo se studio la serie in valore assoluto ... Capisco che deve essere positiva , ma la x è all'interno di una parentesi è all'interno di una parentesi con esponente pari ,quindi non riesco a capir la motivazione :
...
Sera, mi è venuto un dubbio leggendo una vecchia discussione che ho trovato sul sito e mi trovo con questa domanda:
ma la derivata seconda è corretto scriverla come
$\lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{ \lim_{\Delta t' \rightarrow 0} \frac{s(t + \Delta t + \Delta t') - s(t + \Delta t)}{\Delta t'} - \lim_{\Delta t' \rightarrow 0} \frac{s(t + \Delta t') - s(t)}{\Delta t'}}{\Delta t}$
oppure come
$\lim_{\Delta t \to 0} \frac{ s(t_0 + 2 \Delta t) - 2 s(t_0 + \Delta t) + s(t_0)}{(\Delta t)^2} ;.<br />
$
Perché la seconda potrei ottenerla dalla prima ammettendo di poter "unificare i limiti" ma sotto quali ipotesi posso farlo?
link: viewtopic.php?f=36&t=192925
Salve a tutti. Ho necessità di risolvere il seguente problema di fisica di cui riporto il testo:
“Per un particolare tipo di vetro, l’indice di rifrazione per la luce verde di λ0 = 550 nm è n0 = 1.52 con dn/dλ = -4 x 10^5 m^-1. Se un raggio di luce bianca è inviato su una lastra di tale vetro di spessore s=5 cm, con un angolo di incidenza di 80°, determinare l’estensione dello spettro della luce riflessa all’uscita della lastra. (Si consideri luce bianca quella tra λ=400nm e ...
Salve, ho svolto questo esercizio e vorrei sapere se le mie considerazioni sulla convergenza uniforme sono giuste:
$f_n(x)=(nx^2+x)/(n+1)$
1) convergenza puntuale in $R$
2) convergenza uniforme in $R$
3)convergenza uniforme in $[0,1]$
1)Il limite puntuale è $f(x)=x^2$
2) Devo valutare $ lim_(n -> +infty) Sup_(x in R)|f_n-f|=Sup_(x in R)|(x-x^2)/(n+1)| $
Procedendo per maggiorazioni noto che
$|(x-x^2)/(n+1)|<=|x|/(n+1)+x^2/(n+1)=x/(n+1)(1+x)$ perciò in $R$ il sup è +infinito e non c'è convergenza uniforme.
3)In ...
Buongiorno vi propongo un problema
Uno dei primi tentativi di misurare la velocità della luce fu compiuto misurando la posizione relativa di una stella situata in direzione perpendicolare alla traiettoria dell'orbita terrestre. Invece di misurare un angolo di $90°$, viene misurato un angolo θ compreso tra $89°59'39,3''$ e $89°59'39,4''$. Quale sarebbe il possibile intervallo di valori per la velocità della luce?
Dalle trasformazioni galileiane, possiamo affermare che la ...
Salve, ho svolto i seguenti esercizi, spero non sia un problema riportarli tutti insieme ma i dubbi sono un po' gli stessi per tutti e 3:
1) $fn(x) = e^(−x − n)$
(a)Studiare la convergenza puntuale della successione fn in R.
(b) Calcolare $s1 = Sup{|fn(x)| : x ≥ 0}$ e studiare la convergenza uniforme di fn in $[0, +∞)$.
(c) Calcolare $s2 = Sup{|fn(x)| : x < 0}$ e studiare la convergenza uniforme di fn in $(−∞, 0)$.
(d) Calcolare $s3 = Sup{|fn(x)| : |x| ≤ 3}$ e studiare la convergenza uniforme di fn in ...
Ciao Ragazzi,
sono nuovo e ho MOLTO bisogno della vostra saggezza.
Facendo riferimento all'immagine che vi allego
Io conosco la massa applicata nel baricentro e anche la distanza dagli assi di riferimento (Xg ed Yg) e ho la necessità di definire i valori delle masse A1,B1,A2 e B2.
Io ho già le formule per il calcolo che ora vi espongo:
$ B2=mCOG*(D-Xg)/D*((B/2)+Yg)/B $
$ A2=mCOG*(A-Xg)/A*((B/2)-Yg)/B $
$ B1=mCOG* (Xg)/D*((C/2)+Yg)/C $
$ A1=mCOG* (Xg)/A*((C/2)-Yg)/C $
Io so che queste formule sono giuste, ma vorrei capire ...
Ciao!
stavo facendo questo semplice esercizio e vorrei ragionarci sù:
- una pietra di massa $m=8kg$ è poggiata su una molla.
La molla si comprime di $10cm$ prima di arrivare all'equilibrio: trovare la costante elastica $K$
- si consideri di comprimere la molla di altri $20cm$: quale sarà l'altezza raggiunta dalla pietra?
premetto che ho già visto le soluzioni, presenti anche quì
L'iniziò è abbastanza facile, pongo l'origine del ...
Si supponga di poter mettere in orbita intorno alla terra un satellite artificiale di massa $m$ semplicemente imprimendogli una velocità iniziale di modulo $v_0$. Calcolare il valore di $v_0$se si vuole che l'orbita del satellite sia circolare ad una quota $h$ dalla superficie terrestre. Determinare l'accelerazione di gravità del satellite durante l'orbita.
Io avevo pensato di considerare l'intero sistema come un sistema di moto circolare ...
Salve a tutti
Da poco mi sono registrato,sono un appassionato di sistemistica e statistica,ho un quesito che mi arrovella il cervello,spero tanto in qualcuno che mi aiuti.
So che per ottenere il numero 622.614.630 ( che è il numero integrale di tutte le sestine del Superenalotto),
1)La formula è la seguente: (90*89*88*87*86*85)/(6*5*4*3*2*1)=622.614.630
2) A me occorrerebbe il tabulato integrale in sestine della trasformazione di questa formula.
3) Purtroppo tutti i programmi dedicati di ...
Mi accorgo, andando a riguardare, di qualcosa che non mi accorsi a suo tempo: nell'interpretazione geometrica della derivata il mio libro andava a sostituire nel rapporto incrementale (precisamente nella funzione incrementata f(x+h)) sostanzialmente qualcosa di simile alla prima formula dell'incremento finito mostrando che la derivata prima coincide proprio con la tangente dell'angolo con il grafico (o, ina altre parole, il coefficiente angolare) della retta tangente.
Tuttavia per fare tutto ...
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