Disco omogeneo forato

[mirco000123]

è l' ultimo dubbio e aiuto, ho questo esercizio.

SOLUZIONE:

DENSITA= D (non trovo il simbolo)

M(disco pieno) = DπR^2

m(foro)= Dπ(R/4)^2

Per quanto riguarda il momento d inerzia scriverei

I= 1/2M(disco pieno) R^2 - [1/2 m(foro)(R/4)^2 + m(OO')^2]

per quanto riguarda il momento angolare ho pensato di dover calcolare sia Xcm che Ycm ma ci sto ancora provando.

Invece la seconda parte dovrei introdurre una forza F e applicare poi l equilibrio cioè sommatoria delle Fext=0 e dei momenti uguale a 0 più la condizione di puro rotolamento?

Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi.

[mgrau]

Per la forza da applicare, pensa al sistema come formato da un disco pieno, e al posto del foro un disco di massa negativa (ossia il cui peso tiri in su).
Quindi, il disco pieno è in equilibrio indifferente, e ce lo scordiamo. Dobbiamo solo trovare la condizione di equilibrio per il disco piccolo. Scrivi l'uguaglianza dei momenti rispetto al punto di contatto e hai risolto.

[mirco000123]

scusami penso al disco piccolo e prendo come polo il punto di contatto del sistema con il pavimento l unico momento da calcolare per quello piccolo è relativo alla forza peso, non mi è tanto chiaro scusami.

Grazie per il tuo tempo

[mgrau]

Certo, solo il suo peso, che però va in su, in sostanza la forza da applicare deve essere diretta a sinistra...
Quindi il braccio è $R/2 sin 30$, e il peso, visto che il raggio è $1/4R$ e la superficie $1/16$ del disco grande, è $1/16$ del peso del disco grande (senza foro, quindi i 3Kg sono i $15/16$ del disco pieno, che così avrebbe massa $3Kg * 16/15$. Quindi il disco piccolo ha massa $0.2Kg$