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Salve a tutti, ho la seguente funzione : $ f(x,y)=(x*y)/(x^3+y^2) $ Dovrei studiare la differenziabilità e la derivata direzionale nel punto (0,0) su ogni direzione $ (lambda 1,lambda 2) $. Allora la funzione non è differenziabile e questo lo capisco studiando la continuità della funzione attraverso la retta y=mx. Infatti il limite esce 1/m--> funzione non è continua-->non è differenziabile. Per la derivata direzionale ora ho un dubbio.. Visto che la funzione non è continua in (0,0) posso subito dire ...

$ V_b= V_a/2 $$ T_b=T_a $Buonasera, sto cercando di risolvere questo esercizio di termodinamica ma ho alcuni dubbi.. Questo è il testo: Un cilindro chiuso da un pistone che può scorrere senza attrito contiene n = 3 moli di un gas monoatomico ideale; il cilindro, le cui pareti sono diatermiche, è a contatto con una miscela di acqua e vapore alla temperatura di evaporazione (TA = 373.15 K). Il gas si trova inizialmente alla pressione pA = 105 Pa. Il primo punto dell' esercizio è: Il ...

Ho il seguente esercizio: sia \[f(x)=\begin{cases} \frac{sin(x)}{x} \quad se \quad x \neq 0 \\ 1 \quad se \quad x=0 \end{cases}\] Stabilire per quali $\alpha \geq 1$ $f^{\alpha}$ e' integrabile secondo Lebesgue. So che sicuramente, se e' integrabile per Riemann, sara' integrabile anche per Lebesgue, quindi per $\alpha \geq 2$ avro' convergenza, devo solo studiare per $\alpha=1$ cosa succede. In questo caso si puo' dimostrare che e' integrabile per Riemann anche in questo caso ...

Buonasera, ho qui un esercizio che non capisco come risolvere. Ho un gruppo di elettroni tutti nello stesso stato di spin descritto da $|chi> =alpha( ( sqrt3 ),( -i ) )$ Mi chiede quali sono le possibili misure di $|S^2|^2, |S_z|^2$, i valori di aspettazioni, le deviazioni standard e quali siano le rispettive probabilità. Ora... io so che le possibili misure di $S^2, S_z$, sono i loro autovalori, cioè: $S^2=s(s+1)barh^2$ $S_z=m_sbarh$ ed elevandoli al quadrato ottengo i moduli quadri. Inoltre ...

1)Calcolare il campo elettrostatico all'interno e all'esterno di una regione tra due piani indefiniti in cui è distribuita uniformemente una carica con densità $\rho$ Ho scelto un'asse $x$ ortogonale ai due piani con origine nel primo piano a sinistra. Il piano destro è ad una certa distanza $d$ dall'altro. Ho pensato che la regione in cui è distribuita uniformemente la carica possa essere vista come sovrapposizione di più piani uniformemente carichi. Le ...

Ciao a tutti,sto trovando difficoltà con questo esercizio di fisica, Considerati due resistori di resistenza R1 e R2 e un generatore di forza elettromotrice che genera la d.d.p S, si studino i due circuiti: (A) in cui le resistenze sono collegate in parallelo tra loro e il generatore e (B) in cui sono in serie. ·Dimostrare che in entrambi i casi la somma della potenza dissipata sulle resistenze é uguale a quella erogata dal generatore. ·Si stabilisca quale dei due richiede più energia e si ...

Salve a tutti. Penso di non aver capito il concetto di base e di span e non ho trovato nessuna discussione che me lo chiarisse. Visto che problemi simili mi si ripresentano spesso nella preparazione dell'esame che devo dare ho pensato di chiedervi una mano per cercare di capire e in futuro arrangiarmi. Quindi ringrazio già chiunque possa aiutarmi. Il testo del problema è riportato nell'immagine

Buongiorno, Ho qualche dubbio sul procedimento da seguire per risolvere l'esercizio, spero possiate aiutarmi a) Io pensavo di scrivere $H=H_0+e^2/(2mc)(vec(L)+2vec(S))*vec(B)=H_0+e^2B/(2mc)(L_z+2S_z)$ con H_0 hamiltoniana del oscillatore armonico quantistico isotropo. (DOMANDA:) Io non sto considerando effetti del tipo interazione spin-orbita, correzione relativistica ecc. è giusto così? b) A questo punto per $B=0$ $H=H_0$ quindi basta ricavare le informazioni dal oscillatore ...

Salve a tutti, mi ritrovo nello svolgere la seguente operazione: $140 /(\Gamma (4,5)) $ è giusto trovarmi $ \Gamma (4,5) $ come: $ 3,5 * 2,5 *1,5 *1/2 * \pi $ ? sapendo che: $ \Gamma (1,2)= \pi $ ? spero di aver svolto correttamente il procedimento applicando le proprietà della distribuzione gamma, ho creato questo post per essere sicuro di averle ben comprese, grazie in anticipo a chi mi risponderà

Ciao a tutti, non riesco proprio a capire come impostare quest'esercizio: Consideriamo due variabili aleatorie $X$ ed $Y$ che possono assumere i valori $[-1,1]$ e scriviamo la loro distribuzione congiunta in forma matriciale nella seguente maniera: \begin{bmatrix}P(X=-1,Y=-1) & P(X=-1,Y=1)\\P(X=1,Y=-1) & P(X=1,Y=1)\end{bmatrix} Quali delle seguenti matrici ad autentiche distribuzioni di probabilità? Tra di esse, in quali casi $X$ ed ...

Ciao, vorrei porvi una domanda su un fenomeno fisico, ovvero quello della contrazione delle lunghezze nella relatività speciale e non capisco un passaggio fatto dal libro. La mia idea è avere un osservatore O fermo che misura una L lunghezza e un osservatore in moto O' (sistemi inerziali fra loro). A questo punto poiché l'osservatore O compie una misura di lunghezza assumerà come differenza di due estremi della sbarra L presi nella sua istantaneità del tempo. cioè $t_1=t_2$ con t1 ...

Sto facendo un esercizio in cui ho due particelle con spin $\frac{1}{2}$ , non identiche. Nello stato iniziale a $t=0$ la particella 1 si trova in $j_1=\frac{1}{2}$ e $j_{1z}=\frac{1}{2}$ mentre la particella 2 si trova in $j_2=\frac{3}{2}$ e $j_{2z}=-\frac{1}{2}$ Senza dilungarmi troppo, l'esercizio chiede di calcolare lo stato al tempo $t>0$ sapenfo che il sistema è descritto da: $H=\frac{J^2}{2I}+\alphaJ_z$ Guardando le soluzioni che il prof ha messo online non riesco a capire ...

Ciao, ho bisogno ancora di un vostro gentile aiuto e vorrei provare a ripostare una domanda per cui non ho avuto risposta (oviamente per non avere doppioni sul forum ho cancellato la precedente). Questo perché queste funzioni a più variabili e derivazioni composte che ne discendono non mi vanno giù molto ma fondamentalmente vorrei capirle 1) La prima domanda che mi tormenta e vorrei fugare è la seguente: Ho imparato che è possibile derivare (in abuso di notazione): ...

Eccomi con un altro quesito, se avrete voglia di darmi una mano... Sia F la seguente funzione di ripartizione di una variabile aleatoria: $F_X(x)={{: ( 0 , ; "if "x<-2 ),( x/8+1/4 , ; "if "-2<=x<2 ),( 1/2 , ; "if "2<=x<4 ),( x/8 , ; "if "4<=x<8 ),( 1 , ; "if "x>=8 ) :}$ [strike]Okay, non riesco ad andare a capo. :/[/strike] Dovrei calcolare $P(X<5.32)$. Io pensavo di vedere in quale sezione della funzione cade 5.32, e sarebbe nella quarta sezione, sostituire 5.32 al posto di x in $x/8$ e poi sommare le probabilità delle altre fasce, quindi 0 per la prima, sostituendo 5.32 nella ...

Buon giorno , ho svolto il seguente esercizio: Si vuole risolvere il seguente problema. Data una sequenza di interi, verificare se esiste una tripla di interi consecutivi nella sequenza che contiene almeno un intero pari ed almeno un intero negativo.Ad esempio, la sequenza $[2,2,1,5,-7]$ è un’istanza negativa del problema, in quanto la tripla $[2,2,1]$ non contiene alcun intero negativo, la tripla $[2,1,5]$ non contiene alcun intero negativo e la tripla ...

Salve.Studiando topologia generale, mi sono trovato davanti a un esercizio che non so come risolvere. L'esercizio ricgiede di dimostrare che "una funzione tra spazi topologici $f:X->RR $ è semicontinua superiormente se e solo se per ogni $x \in X$ e per ogni $\epsilon >0$ esiste un intorno $U$ di $x$ tale che $f(y)<f(x)+ \epsilon$ per ogni $y \in U$". Ora io delle funzioni tra spazi topologici semicontinue superiormente conosco solo la ...

buonasera, scrivo perche facendo degli esercizi mi sono imbattuto per due volte in una soluzione che mi ha lasciato perplesso: esercizio 1: $ f(z)= (z)/(1-cos(z)) $ a) Classificare tutte le singolarità di f e determinarne i residui. la soluzione è a) La funzione si annulla del second’ordine nei punti z = 2kπ; pertanto, zk è un polo del second’ordine con residuo nullo... esercizio 2: $ f(z) =(z^2 + 1)/ ((z−1)^3(z + 1)) $ (ii) Calcolare i residui di f nei punti singolari e all’infinito. Soluzione: ...

Quanti insiemi sono conosciuti tali che essi siano un insieme di numeri C(come i complessi) in cui il rapporto tra due di essi genera un insieme dei numeri R(reali), di cui questo è sottoinsieme di C?(Il campo complesso ne è un esempio....). Infatti il rapporto tra due n° complessi potrebbe essere ancora un n° complesso e non appartenere all'insieme reale oppure potrebbe anche accadere che il rapporto sia reale? Ora però mi domando come si chiama l'insieme X di numeri appartenenti a C e NON ...

Un Campo magnetico variabile nel tempo con la legge B(t)=0.05t^2-0.2tT è definito in una regione Cilindrica di raggio R=5cm. In tale regione, il Campo B è uniforme ed è parallelo all'asse (nel disegno è entrante nel foglio). Sapendo che la carica dell'elettrone è : e= 1,6*10^-19C Calcolare 1) La forza $F_1$ che agisce sull'elettrone a distanza $r_1=0,04m$ dall'asse ed all'istante $t=4s$ 2) La forza $F_2$ che agisce nello stesso istante su ...

ciao, vorrei chiedervi una mano nel risolvere questi due quesiti. 6. {α ∈ R : lim x→+∞ [sin(1 x)−ln(1 + 1 x)]x^α = 0} coincide con a. ∅; b. ]−∞,1[; c. ]−∞,2[; d. ]−∞,3[. ho utilizzato una sostituzione ponendo (1/x)=t, in questo modo t->0 e ho poi utilizzato il limite notevole del seno e del logaritmo naturale diminuendo il grado dell'1/t alla fine, così: [(sint-ln(1+t)/t]1/t^(a-1)=0 da cui poi arrivo a [1-1]1/t^(a-1)=0 e di conseguenza, sostituendo 0 a t, ad una forma ...