Derivabilità
Ciao, ho questo esercizio dove non riesco ad andare avanti; il testo è:
Io ho proseguito verificando la continuità in $x=-1$: i limiti sia da destra che da sinistra coincidono e valgono $1$ quindi $f(x)$ è continua. Per la derivabilità ho calcolato il rapporto incrementale centrato in $-1$, quindi sostitendo $h-1$ e procedendo con i limiti da dx e sx, ma questi due non coincidono, quindi suppongo che in $x=-1$ la funzione non è derivabile.
è giusto il mio procedimento?
grazie
Tracciare grafico qualitativo di $f(x)$ specificando in quali punti è derivabile e indicandone $"inf"$ e $"sup"$.
$f(x)={(4-3e^(x+1),if x<=-1),(-x^4/4 +2x^2 -3/4,if x> -1):}$
Io ho proseguito verificando la continuità in $x=-1$: i limiti sia da destra che da sinistra coincidono e valgono $1$ quindi $f(x)$ è continua. Per la derivabilità ho calcolato il rapporto incrementale centrato in $-1$, quindi sostitendo $h-1$ e procedendo con i limiti da dx e sx, ma questi due non coincidono, quindi suppongo che in $x=-1$ la funzione non è derivabile.
è giusto il mio procedimento?
grazie
Risposte
A me pare derivabile ovunque... Posta i conti.
allora, ho calcolato il rapporto incrementale, quindi:
$lim_{h->0^-} (4-3e^(h)-1)/h = lim_{h->0^-} (3-3-3h)/h)= -3$, mentre
$lim_{h->0^+} (−(h+1)^4/4 +2(h-1)^2 -3/4)/h$ che però non è finito
$lim_{h->0^-} (4-3e^(h)-1)/h = lim_{h->0^-} (3-3-3h)/h)= -3$, mentre
$lim_{h->0^+} (−(h+1)^4/4 +2(h-1)^2 -3/4)/h$ che però non è finito
Se dimentichi $f(-1)$ nel rapporto incrementale non vai da nessuna parte. 
Ops 
giusto!
Ora torna infatti, grazie! e riguardo inf e sup, vedo dal grafico?
giusto!Ora torna infatti, grazie! e riguardo inf e sup, vedo dal grafico?
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