Problemi ricerca asintoti
Salve, ho alcuni problemi nella ricerca degli asintoti. Ho incontrato lo stesso ostacolo in 3 diverse funzioni che ho studiato. Ne posto solo una a titolo di esempio e per brevità.
$ f(x)=(x^3+x^2)/(x^2+1)-3arctanx $
Verificando l'esistenza di eventuali asintoti sono giunto alla conclusione che non ci sono asintoti orizzontali e verticali e ho trovato i seguenti due asintoti obliqui ( o meglio, applicando la definizione per la ricerca degli asintoti obliqui, ottengo limiti finiti). A $ -infty $ $ y=1+3/2pi $ e a $ +infty $ $ y=1-3/2pi $.
Verificandone la correttezza con WolframAlpha ottengo $ y=x-3/2pi+1 $ e in ogni caso solo un asintoto obliquo anziché due. Come detto in apertura, ho lo stesso identico problema con altre due diverse funzioni (se volete le posto). Cosa mi sfugge?
$ f(x)=(x^3+x^2)/(x^2+1)-3arctanx $
Verificando l'esistenza di eventuali asintoti sono giunto alla conclusione che non ci sono asintoti orizzontali e verticali e ho trovato i seguenti due asintoti obliqui ( o meglio, applicando la definizione per la ricerca degli asintoti obliqui, ottengo limiti finiti). A $ -infty $ $ y=1+3/2pi $ e a $ +infty $ $ y=1-3/2pi $.
Verificandone la correttezza con WolframAlpha ottengo $ y=x-3/2pi+1 $ e in ogni caso solo un asintoto obliquo anziché due. Come detto in apertura, ho lo stesso identico problema con altre due diverse funzioni (se volete le posto). Cosa mi sfugge?
Risposte
Ciao,
per calcolare il coefficiente angolare dell'asintoto obliquo devi calcolare:
$lim_(x->oo)f(x)/x$ e cioè
$lim_(x->oo)((x^3+1)/(x(x^2+1)) -(3arctanx)/x) = 1 - (\pm3pi/2)/oo = 1 + 0 = 1$
Quindi, in sostanza secondo me, ti sei scordato di dividere $arctanx$ per $x$
per calcolare il coefficiente angolare dell'asintoto obliquo devi calcolare:
$lim_(x->oo)f(x)/x$ e cioè
$lim_(x->oo)((x^3+1)/(x(x^2+1)) -(3arctanx)/x) = 1 - (\pm3pi/2)/oo = 1 + 0 = 1$
Quindi, in sostanza secondo me, ti sei scordato di dividere $arctanx$ per $x$
Grazie per la risposta. Devo ricontrollare ma suppongo che quello possa essere un problema. Tuttavia come giustifico la presenza di due asintoti? Pongo, come ulteriore esempio, una funzione che ho studiato qualche giorno fa.
$ f(x)=log(e^x+1)-x/3 $
Calcolando i limiti a $ +-infty $ di $ f(x)/x $ ottengo rispettivamente $ 2/3 $ e $ -1/3 $ e passando al calcolo del limite di $ f(x)-mx $ ottengo zero ad entrambi i limiti. Tuttavia risulta che c'è un solo asintoto obliquo ed è $ y=-x/3 $ che è quello che ottengo dal limite a meno infinito. Sono perplesso.
$ f(x)=log(e^x+1)-x/3 $
Calcolando i limiti a $ +-infty $ di $ f(x)/x $ ottengo rispettivamente $ 2/3 $ e $ -1/3 $ e passando al calcolo del limite di $ f(x)-mx $ ottengo zero ad entrambi i limiti. Tuttavia risulta che c'è un solo asintoto obliquo ed è $ y=-x/3 $ che è quello che ottengo dal limite a meno infinito. Sono perplesso.
Ciao pcnf16,
Sicuro? Se guardo il grafico della funzione $f(x) = log(e^x+1)-x/3 $ avente dominio $ D = \RR $ e positiva $\AA x \in D $ la presenza dei due asintoti obliqui $y = - 1/3 x $ e $ y = 2/3 x $ pare ragionevole...
"pcnf16":
Tuttavia risulta che c'è un solo asintoto obliquo [...]
Sicuro? Se guardo il grafico della funzione $f(x) = log(e^x+1)-x/3 $ avente dominio $ D = \RR $ e positiva $\AA x \in D $ la presenza dei due asintoti obliqui $y = - 1/3 x $ e $ y = 2/3 x $ pare ragionevole...
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