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Si vuole dimostrare l'esistenza della radice ennesima, quindi l'esistenza dell'estremo superiore di questo insieme
$A={a>=0:a^n<=y}$
mostriamo che $max{1,y}$ è un suo maggiorante
fissato $a in A$
se $a<=1$, allora $a<= max{1,y}$ vera
se $a > 1$, allora $a<a^n<=y$ e $a<= max{1,y}$ vera
poniamo $B={a^n:a in A}$
dobbiamo dimostrare che $S^n = "sup" B$ e poi sfruttiamo che $S^n = y$
proviamo che $S^n ="sup" B$
poiché ...
Buonasera,
reputo il Canuto-Tabacco uno dei migliori libri di Analisi 1 e 2 in quanto spiega in maniera rigorosa quasi tutto ed è più intuitivo ad esempio del Verzini.
Mi sono imbattuto in un possibile errore teorico (non ho trovato una spiegazione analoga in altri libri di analisi):
"Definizione Un campo vettoriale Φ : R1 → R2 (dove R1 è un’altra regione di R^n, di interno A1) definisce un cambiamento di variabile, o cambiamento di coordinate, in R2 se ha le seguenti proprietà:
i) Φ è una ...
Ciao,
mi stavo chiedendo perché per verificare l'iniettivitàdi una funzione di debba verificare che per ogni x1, x2 tale che $f(x_1)=f(x_2)=> x_1=x_2$ non si sfrutti invece l'imporre a $y=f(x)$ un dato valore y=cost e ricavare: se trovo due x diverse non è iniettiva, eppure non vedomai svolgere questo metodo quindi m sfugge qualcosa..
Un grazie.
Ciao ho questo esercizio che non riesc finire...
Sia $T:RR^3 ->RR^3$ l'unica applicazione lineare tale che:
$T(e_1)= 2e_1+e_2+2e_3$
$T(e_2)= e_1+e_2+e_3$
$T(e_3)= 3e_1+2e_2+e_3$
e per ogni $\alpha in RR$ sia $S_\alpha:RR^2->RR^3$ l'unica applicazione lineare tale che $S_\alpha(1,2)=4e_1+2e_2+4e_3$, $S_\alpha(2,-1)=e_2+\alphae_3$
Si trovi per quali $\alpha in RR$ si ha $Im(T)=Im(S_\alpha)$, e si calcoli la dimensione di $Im(T)nnIm(S_\alpha)$ al variare di $\alpha in RR$.
Per prima cosa ho scritto la matrice associata a T ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto con il seguente esercizio. Riporto anche le soluzioni fornite, purtroppo non mi sono chiare e vorrei capirne di più...
Si consideri una terna cartesiana xyz. Si ha un filo uniformemente carico con densità lineare $ 2lambda $ sull'asse y e 2 fili ad esso paralleli che passano per i punti (a,0,0) e (-a,0,0) aventi densità $ -lambda $ .
a) Scrivere un'espressione per il potenziale elettrostatico in tutti i punti dell'asse z, esclusa ...
Buongiorno. Ho svolto un differenziale lineare del primo ordine ma purtroppo differisce (di poco) dalla soluzione corretta.
$ { ( y^{\prime}=y+1/y ),( y(0)=1 ):} $ e dovrebbe risultare $ y=sqrt(2e^(2t)-1)\quad, t>\-ln(sqrt(2)) $ .
Per prima cosa trovo la soluzione stazionaria $y=0$, non accettabile data la condizione iniziale, la quale invece mi suggerisce che $ h(y)=y+1/y $ è definita nell'intervallo $ (0,+\infty) $ .
Separo le variabili e risulta: $ int 1/(y+1/y) dy=int 1dt $ e dato che $y!=0$ posso scrivere ...
salve,
sto studiando il pendolo reale, ho un corpo rigido libero di oscillare su un piano verticale, l'asse di rotazione(perpendicolare al piano) è posizionato su un punto $O$ del corpo rigido distante $h$ dal centro di massa, e quindi non coincide con l'asse di simmetria del corpo.
ciò significa che $M_z = I_z a$ dove M_z è la componente del momento meccanico che sta sull'asse di rotazione, in quanto visto che l'asse di rotazione non è l'asse di simmetria ...
Ciao a tutti!
Ho questo problema che non riesco a risolvere arrivando al risultato dato.
Un razzo deve essere emesso in orbita intorno alla Terra; a che velocità $v_i$ deve partire per compiere un'orbita circolare stabile ad un'altezza dal suolo $h = 700km$? ($R_T = 6000km$, $M_T = 6*10^24$)
Risultato: $v_i = 8,41*10^3m/s$
Io l'ho svolto così: usando il secondo principio della dinamica le forze che agiscono sul razzo quando è in orbita ...
Salve. Ho questo integrale triplo che ho svolto e mi viene quasi esatto, a meno di una costante $1/2$.
Lascio traccia e svolgimento sperando che qualcuno possa illuminarmi:
Dato l'insieme $ K={(x,y,z):x^2+y^2+z^2<=\pi, 0<=z<=sqrt(x^2+y^2), x>=0, y>=0} $
Calcolare $ I=int^(K) zsen(x^2+y^2+z^2) dV_3(x,y,z) $ .
Il disegno sarebbe:
Anziché utilizzare le coordinate sferiche ho voluto provare con quelle polari:
$ I= int int int_ K zr(senr^2cosz^2+cosr^2senz^2)drdzd\theta $
Da cui escono 2 integrali di cui il secondo mi risulta essere trascurabile rispetto al primo in quanto ...
Ciao
Mi sto esercitando per l'esame di Analisi II ma non riesco a capire come trovare l'intervallo di convergenza uniforme nelle successioni di funzioni quando non ho un punto di massimo oppure come restringere l'intervallo se ad esempio il valore assoluto del sup di $f_n(x) - f(x)$ è diverso da zero.
Faccio due esempi per essere più chiaro:
Trovare l'insieme di convergenza uniforme di $f_n(x) = 1/(nx)$
In questo caso ad esempio non ho un massimo perciò come faccio a capire l'intervallo? ...
Salve, ho alcuni problemi nella ricerca degli asintoti. Ho incontrato lo stesso ostacolo in 3 diverse funzioni che ho studiato. Ne posto solo una a titolo di esempio e per brevità.
$ f(x)=(x^3+x^2)/(x^2+1)-3arctanx $
Verificando l'esistenza di eventuali asintoti sono giunto alla conclusione che non ci sono asintoti orizzontali e verticali e ho trovato i seguenti due asintoti obliqui ( o meglio, applicando la definizione per la ricerca degli asintoti obliqui, ottengo limiti finiti). A $ -infty $ ...
Ciao a tutti
spero possiate aiutarmi a capire come svolgere questa tipologia di esercizio.
"Assegnata la seguente struttura, determinare il diagramma delle tensioni sigma per la sezione B e i valori di sigma nei punti 1,2 e 3 (con il relativo segno).
Determinare inoltre il valore della variazione di lunghezza dell'asta CD. Sono assegnati:
q= 40,00 kN/m F=400 kN L=1,50 m h=160 mm b=100 mm d=15 mm"
Non riesco a venirne a capo, ma mi sembra di aver capito che bisogna calcolare il momento ...
Salve, avrei un dubbio sulle variabili aleatorie discrete. So che vale il seguente teorema
Sia assegnata una successione crescente di reali $\{x_{n}\}_{n}$ e una successione $\{p_{n}\}_{n}$ di reali positivi tale che valga la condizione di normalizzazione, cioè
\[
\sum_{n=1}^{+\infty}p_{n}=1
\]
Allora esistono uno spazio di probabilità $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ e una variabile aleatoria $X: \Omega \to \mathbb{R}$ con spettro $S_{X}=\{x_{n}\}_{n}$ per i quali, per ogni ...
Il testo è questo:
Si consideri la gradinata in figura, composta di N gradini di altezza h e larghezza opportuna (ogni gradino avente sezione rettangolare).
Una ruota, schematizzabile come una circonferenza omogenea di massa m e raggio R > h, si sposta sul piano che sostiene la gradinata rotolando senza strisciare con velocità di traslazione vo in direzione ortogonale alla gradinata, urtandola. L'urto fra il primo gradino e la ruota è tale per cui quest'ultima durante il ...
Testo: sia $X$ una variabile aleatoria con densità continua $f_X(x)=|x|$ per $x$ in $[-1,1]$ e $0$ altrimenti.
Determina la legge di $X^2$ e riconoscila.
Allora, la soluzione ufficiale dell'esercizio sfrutta la formula $F_Y(y)=int_(-infty)^(g^-1(y)) f_X(s) ds $ e risulta che $Y=X^2$ è uniforme continua su $[0,1]$.
Ma io mi chiedo come possa essere utilizzata quella formula se per usarla è necessario che la funzione ...
Ciao di nuovo ,
c'è una domanda che mi pongo, in particolare mi chiedevo: dato che la parte realedi un complesso posso rappresentarla sia come $a$ (se ho a+ib) e come $R*cos theta$, valecioè $a=R*cos theta$.
Sono tuttavia perplesso sul come mostrarmi che derivando $a$ (mettiamo $a$ sia una funzione di una certa $t$ e si vuole svolgere $(d(a(t)))/(dt)$)) se derivo $R*cos theta$ rispetto alla data $t$ non mi pare ...
Ciao. Definisco una chiusura \( \Gamma \) di un insieme parzialmente ordinato \( \left(S,{\leqq}\right) \) come una funzione unaria su \( S \) 1) che rispetta l'ordine; 2) idempotente; 3) tale che \( x\leqq\operatorname\Gamma x \), per ogni \( x\in S \).
Voglio provare che, se \( S \) è un reticolo completo, l'insieme degli elementi che sono chiusi rispetto a \( {\operatorname\Gamma} \), ossia gli \( x\in S \) tali che \( \operatorname\Gamma x=x \), formano a loro volta un reticolo completo. ...
Siano $X,Y$ insiemi non vuoti e $f:X\toY$ un'applicazione. Si dimostri che $f$ è suriettiva se e solo se $\forall T \subseteq X $ si ha che $Y\setminus f(T) \subseteq f(X\setminusT)$.
Svolgimento
-$\Leftarrow$: sia $\alpha \in f(X\setminusT)$, allora $\ forall \alpha \exists f^{-1}(\alpha) \in X\setminusT$; se $T=\emptyset$ allora $f(X) = Y$ da cui $f$ suriettiva.
-$Rightarrow$: sia $f$ suriettiva e supponiamo per assurdo che non è $Y\setminus f(T) \subseteq f(X\setminusT)$; allora esiste $alpha \in Y\setminusf(T)$ tale ...
Una particella segue un percorso circolare. Se la velocità della particella in un certo istante è
$ v = (2m/s)i - (2m/s)j $ ,
in quale quadrante si trova al momento la particella, supposto che si muova in senso a) orario o b)antiorario?
Ho svolto come segue:
la componente x è positiva, quindi la sua direzione è verso destra.
La componente y è negativa, quindi la sua direzione è verso il basso.
Di conseguenza, il vettore velocità all'istante 0 sarà nel quarto quadrante: se si muove in senso orario la ...
$ w=(z^2(x-1))/(x^2-2x+y^2-2y+2)dx+(z^2(y-1))/(x^2-2x+y^2-2y+2)dy+zln(x^2-2x+y^2-2y+2)dz $
Questa forma è definita su un dominio semplicemente connesso ed è chiusa, dunque è esatta. La sua primitiva è $ ln(x^2-2x+y^2-2y+2)z^2/2 $.
Se l'esercizio chiede di integrare w lungo:
$ (1+cost, 1+sent, 1) $
con t che varia tra 0 e $ pi $, posso evitare tutto il calcolo e trovare solo i punti iniziali e finali in cui valutare la primitiva?
Il risultato sarebbe zero.
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