Flusso di un campo magnetico
Una spira circolare di superficie \(\displaystyle S = 0.001 m^2 \) vincolata al piano XY è immersa in un campo magnetico uniforme ma variabile nel tempo \(\displaystyle B = (0.2, 0, 0.5e^{\frac{-t}{0.001}}) \). La spira ha resistenza elettrica \(\displaystyle R = 0.5 \Omega \)
Calcolare la corrente elettrica circolante nella spira indicandone l'andamento e il verso e calcolandone il valore numerico a \(\displaystyle t = 0s \)
#
Io avevo intenzione di usare la legge di Faraday per calcolare la fem indotta \(\displaystyle \xi = \frac{d\Phi_{B}}{dt} \)
E, da questa, ricavare l'intensità con \(\displaystyle I = \frac{\xi}{R} \)
...
Ma non ho la più pallida idea di come ricavare il flusso del campo magnetico \(\displaystyle \Phi_{B} \)
Avevo pensato di usare la definizione \(\displaystyle \Phi_{B} = \iint B\cdot dS = BS\cos \theta \)
Ma... come diamine ricavo theta?
...
Vorrei qualche delucidazione perchè non ho proprio ideare di cosa fare.
Grazie in anticipo
Calcolare la corrente elettrica circolante nella spira indicandone l'andamento e il verso e calcolandone il valore numerico a \(\displaystyle t = 0s \)
#
Io avevo intenzione di usare la legge di Faraday per calcolare la fem indotta \(\displaystyle \xi = \frac{d\Phi_{B}}{dt} \)
E, da questa, ricavare l'intensità con \(\displaystyle I = \frac{\xi}{R} \)
...
Ma non ho la più pallida idea di come ricavare il flusso del campo magnetico \(\displaystyle \Phi_{B} \)
Avevo pensato di usare la definizione \(\displaystyle \Phi_{B} = \iint B\cdot dS = BS\cos \theta \)
Ma... come diamine ricavo theta?
...
Vorrei qualche delucidazione perchè non ho proprio ideare di cosa fare.
Grazie in anticipo
Risposte
"DeltaEpsilon":
... Ma... come diamine ricavo theta? ...
Lo potresti ricavare[nota]E sarebbe funzione del tempo: $\theta(t)=\tan^-1(0","4 \ e^{1000 \ t})$.[/nota] dalle componenti del campo magnetico, ma non è necessario determinarlo, visto l'orientamento della superficie della spira e quindi della sua normale.
Di certo, comunque, sai come calcolare il prodotto scalare fra i vettori campo magnetico e superficie
$\Phi_B=\vec B \cdot \vec S$
a partire dalla loro rappresentazione cartesiana.
Occhio al segno mancante per la fem indotta.
Grazie mille per la risposta!
Vorrei che approfondissi questo aspetto!
"RenzoDF":
ma non è necessario determinarlo, visto l'orientamento della superficie della spira e quindi della sua normale.
Vorrei che approfondissi questo aspetto!
Scusa ma, visto che la superficie si trova sul piano XY, e che quindi la sua normale è parallela all'asse Z, avrai che il prodotto scalare fra vettore campo magnetico e vettore superficie, sarà dato semplicemente da $B_z S_z=B_z S$, non credi?
"RenzoDF":
Scusa ma, visto che la superficie si trova sul piano XY, e che quindi la sua normale è parallela all'asse Z, avrai che il prodotto scalare fra vettore campo magnetico e vettore superficie, sarà dato semplicemente da $B_z S_z=B_z S$, non credi?
Ah tu intendevi proprio il calcolo del prodotto scalare "alla vecchia maniera" \(\displaystyle \left \langle B,S \right \rangle \)
Ti ringrazio!
"DeltaEpsilon":
... Ah tu intendevi proprio il calcolo del prodotto scalare "alla vecchia maniera" ...
Perché, "alla nuova maniera", come si fa?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo