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Sia $ \pi :X\rightarrow Y $ una sommersione. Allora è aperta. Come si potrebbe dimostrare questo fatto? Ho visto che un'idea di dimostrazione prevede di usare il teorema di Dini per varietà per dedurre che $\pi$ è localmente suriettiva ( cioè l'immagine di ogni intorno di $x$ è un intorno di $\pi(x)$ ) . Dopodiché grazie a questo fatto si può mostrare che è aperta. Io non riesco a capire come procedere nonostante il suggerimento

nel disegno i due rettangoli sono specchi paralleli e semiriflettenti vorrei capire che direzione segue la luce riflessa tra i due specchi e quella seguita dalla luce parzialmente trasmessa fuori quando l'incidenza è normale.. è giusto disegnare il primo fascio trasmesso orizzontale e invece tutti gli altri obliqui?

Salve a tutti, vorrei chiedere conferma riguardo la risoluzione di un esercizio che prevede il calcolo dell'area del dominio limitato dalla curva $ gamma $ espressa in coordinate polari da: $ rho = sqrt (2- sin (phi)) $ per $phi = [0, 2pi] $ La parametrizzazione della curva è quindi data da: $ x(phi) = sqrt (2- sin(phi)) cos (phi) $ $ y(phi) = sqrt (2- sin(phi)) sin (phi) $ Il dominio è allora descritto da: $ D= {(rho, phi) : 0<= rho <= sqrt (2- sin(phi)), 0<= phi <= 2pi $ Per calcolare l'area racchiusa allora si può calcolare l'integrale doppio della funzione 1 sul dominio D?

Durante la risoluzione del seguente circuito in $t=0-$ il mio professore ha riscritto il circuito così: sostituendo al posto del generatore indipendente di corrente un cortocircuito, e giustifica questo passaggio dicendo che un generatore di corrente indipendente in parallelo a un interruttore chiuso equivale ad un cortocircuito. Da qui evince poi che $ i_(L) (0-)=i_(L) (0+) = 0 $ . Ora la mia domanda è: da questo momento in poi in ogni circuito che risolovo, ...

Buonasera a tutti, mi vorrei confrontare con qualcuno per la risoluzione del seguente esercizio e per capire se il mio approccio è corretto. Dati i seguenti polinomi f e ideali I, determinare se f ∈√I. In caso di risposta affermativa, determinare anche la più piccola potenza positiva m tale che $f^m ∈ I$. (a) $ f = x + y$ $ I = ( x^3 , y^3, x*y*(x+y))$ (b) $ f = x^2 + 3*x*z $ $ I=(x+z, x^2*y, x−z^2)$ (a) penso che la potenza più piccola sia m = 3 Ho per prima cosa svolto il ...

Salve, sto cercando assistenza da esperti di statistica perché ho condotto un esperimento coinvolgendo 75 persone che dovevano valutare l'efficacia di diverse tecniche di rilassamento durante una procedura medica ansiosa e dolorosa. L'ipotesi di lavoro è che il miglioramento sia progressivo dalla prima alla quarta tecnica di rilassamento. Ho somministrato un test di autovalutazione con valori da 0 a 10 sia per ansia che per dolore avvertito. Ho ottenuto valori su ansia e dolore prima e durante ...

Ciao! potreste aiutarmi a studiare il carattere della seguente serie? $\sum_{n=1}^infty (-1)^n 1/e(1+1/n)^ (n^2) $ L’assoluta convergenza non aiuta in quando la serie dei valori assoluti diverge (studio il limite utilizzando il limite notevole)… rimane il criterio di Leibniz, ma non capisco se le ipotesi sono verificate, in particolare se è decrescente Grazie in anticipo

Data la funzione: $ { ( (x-1)(y-1)log((x-1)^2 +(y-1)^2) + 2/(1+xy)) , ( 1 ):} $ Rispettivamente per (x,y) $ != $ (1,1) e per (x,y)=(1,1) Specificare il dominio di f(x,y). Stabilire se è continua, differenziabile, di classe C1 nel dominio. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Ho cominciato l'esercizio con il calcolo del dominio che a mio parere è dato da: $ { ( (x-1)^2+(y-1)^2>0),( 1+xy !=0):} $ La prima equazione risulta valida per ogni (x,y) $ in $ R2. Quindi il ...

Ciao a tutti, sto seguendo le lezioni del mio professore e non credo di aver afferrato in modo utile la differenza tra isomorfismo canonico e non canonico che sussiste tra V, V* e tra V* e V** In teoria mi si dice che si può costruire uno non canonico tra V e V*, non canonico perché dipende dalla base. Però il concetto è che se ho un isomorfismo i due spazi non sono "identici" in qualche modo? E anche se dipende dalla base che problema mi dà: io trovo una applicazione biiettiva e che è ...

Come detto in un mio post precedente, sto leggendo il libro di D.S.Jones, The theory of generalized functions, e nel particolare stavolta la domanda è sul teorema 3.16 di pagina 81. Per rendere questo post autoconsistente faccio un pò di contesto, molto simile a quello già fatto "di là". Iniziamo dalle definizioni. Una funzione buona $\gamma(x)$ è definita come una funzione che agisce sui reali, infinitamente differenziabile e tale che lei e tutte le sue derivate siano un ...

Buon giorno. Ho questo problema: data la retta in forma parametrica $r:\{(x=2t),(y=5+t),(z=t):}$, determinare l'equazione cartesiana del cilindro circolare avente per asse di rotazione la retta r e tale che le generatrici abbiano distanza 2 da tale retta. Purtroppo non ho la più pallida idea di come approcciare a questo tipo di esercizio. Sapreste darmi almeno un suggerimento per impostarlo?

Buona sera. Ho questo problema sull'iperbole: nel piano euclideo con riferimento cartesiano si consideri l'iperbole C passante per il punto $A=(4,1)$ ed avente fuochi $F_1=(3,4)$ e $F_2=(-2, -1)$. Determinare una forma canonica di C e una isometria che riduce C in tale forma canonica. Determinare, nel riferimento cartesiano R, l'equazione cartesiana dell'iperbole e dei suoi asintoti. Se non ho sbagliato procedimento, mi sono ricavato la matrice di rotazione $P=((sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2),(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2))$. ...

Buon pomeriggio, scusatemi per la domanda, in $E^3$, date due rette sghembe, è possibile trovare l'equazione di una terza retta perpendicolare a entrambe e che intersechi entrambe? Credo che, per quanto riguarda la giacitura, si possa utilizzare il duale di Hodge, poi andrebbe imposta la condizione di appartenenza ma ho qualche dubbio su come fare, anche perchè i calcoli mi sembrano abbastanza difficili... Grazie per la disponibilità e buona giornata!

Ciao a tutti, propongo il seguente esercizio: "Si consideri il segnale $ x(t)=u(alphat)*sin(alphat) $ con $alpha$ parametro assegnato. Per quali valori di $alpha$ la derivata distribuzionale $x'(t)$ presenta un salto di ampiezza negativa in $t=0$?" --------------- Il mio procedimento è il seguente: La funzione $ x(t)$ non presenta salti, quindi $ x'(t)= x^d(t)={ ( 0->t<0 ),( alphacos(alphat)*u(alphat)+sin(alphat)*alphau'(alphat) ->t>=0):} $ quindi $x'(t)=alphacos(alphat)*u(alphat)+sin(alphat)*alphadelta(alphat)$ tenendo presente che $sin(alpha*0)*alphau'(alphat)=0$ per la proprietà della ...

Salve, ho qualche difficoltà con questo problema: trovare il volume contenuto in $T={(x,y,z)| (x-2)^2+y^2<=z<=8-4x}$. T è z-normale, e $(x,y)$ sono tali che $(x-2)^2+y^2<=8-4x$. Uso il cambio di variabili $x=2+\rho cos \theta$ $y=\rho sin \theta$, $dxdy=\rho d\rho d \theta$, quindi $\rho^2=(x-2)^2+y^2<=8-4x=-\rho cos\theta$ cioè $\rho<=-cos \theta$ per cui $\rho \in (0,cos\theta), \theta \in [0,2pi]$. Quindi avrei $V=int_0^(2pi)int_0^(-cos theta)rho(-rho cos theta-rho^2)d rho d theta$. A livello di impostazione va bene?

Salve, sto leggendo il libro "Il minimo teorico" di Susskind ed Hrabovsky dove viene più volte affermato che tutte le forze derivano da una funzione potenziale (vedi pag. 88 e 92), ma a me hanno insegnato che solo le forze conservative ammettono un potenziale. Una loro svista o non capisco qualcosa?

Buondì a tutti, volevo chiedervi un consiglio bibliografico. Vi vengono in mente dei buoni manuali introduttivi sulla teoria del rischio (modelli di utilità attesa, risk analysis e risk aversion)? Di solito sono temi sfiorati nei manuali di microeconomia, ma mi farebbe piacere approfondirli senza andare a livelli di formalizzazione matematica troppo complessi. In italiano non mi sembra ci sia niente e in inglese non so cosa scegliere alla luce della vastità della proposta. Grazie mille!

Una lamina quadrata di lato L=50 cm posta orizzontalmente è uniformemente carica, con carica totale Q=10^(-8) C. Al di sopra della lamina è posta una massa m=0.0023 gr, avente carica q=5*10^(-9) C. La massa è appesa a un filo di lunghezza lf=10 cm, inizialmente verticale, alla distanza di 1 cm dalla lamina. 1) Calcolare il campo elettrico generato dalla lamina 2) Calcolare la forza esercitata dalla lamina sulla carica q 3) Supponendo che il filo venga spostato di un agolo θ=π/6 e la carica, ...

Non so se l’argomento in questione rientri nella sezione di statistica o analisi, provo a chiedere qui, nel caso mi scuso. Il mio problema è banale, ma non riesco a capire, devo calcolare il valore dell’espressione numerica $11/13$ con un’approssimazione di $10^(-1)$ e $10^(-2)$. Ottengo che $11/13=(13-2)/13=1-2/13$ e svolgendo i calcoli ottengo che $11/13=1-0,153…$, il fatto è che non capisco a quale cifra fermarmi per scrivere il risultato finale. Per calcolare ...

Salve a tutti. Nello svolgere esercizi sul metodo di risoluzione di sistemi con Jacobi o Gauss-Sidel capita spesso che venga chiesto, data una matrice, per quali valori di un certo parametro questa sia definita positiva e per quali altri il metodi GS o J converga. I valori del parametro sono sempre gli stessi. Metto un esempio Qualcuno mi può spiegare perchè?grazie