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Buon giorno. Ho questo problema: nel piano euclideo con riferimento cartesiano $Oxy$ si consideri l'ellisse avente centro $C = (3, -2)$, un semiasse di lunghezza $1/sqrt(2)$, il punto $V = (2, -4)$ sia un vertice e la tangente in esso abbia equazione $x+2y+6=0$. Determinare una forma canonica dell'ellisse e una isometria che lo porta in tale forma. Dopo aver determinato l'equazione cartesiana dell'ellisse e le coordinate dei suoi fuochi.
Per trovare la forma ...
ciao a tutti, ho riscontrato dei problemi nella risoluzione di un esercizio che chiede lo studio del carattere di una serie numerica. la serie è questa
(n!)(2^n)/{[(2n)!]^1/2}
da n=1 a +infinito
applicando il criterio del rapporto risulta 1, per cui bisogna procedere diversamente
se non sbaglio il termine generale non è infinitesimo e ciò basterebbe per affermarne la divergenza, essendo a segno costante, ma in che modo???
una luce confinata in una cavità ottica accumula, in ogni viaggio di andata e ritorno da uno specchio all'altro, una fase $ \phi=2\phi_m+2\phi_c=2\phi_m+\frac{2\pinL}{\lambda} $ in cui $ \phi_m $ è dovuto agli specchi..
come si arriva a dire che $ L=m\frac{\lambda}{2n} $ ? dove posso trovare questa esatta formula in un articolo magari?
Ho un dubbio su questa dimostrazione: matrici simili hanno gli stessi autovalori.
Per ipotesi si ha $M=P^-1NP$, dove $M$ ed $N$ sono matrici simili.
$det(M-lambdaI)=det(P^-1NP-lambdaI)=det(P^-1NP-P^-1lambdaIP) = ...$. Ma quindi in generale $lambdaI = P^-1lambdaIP$($I$ è la matrice identità)? Non ho molta confidenza con i prodotti tra matrici, so come si fanno e che in generale non sono commutativi (tranne se moltiplico $M*M^-1 = M^-1*M$), ma ad esempio $P^-1NP != PNP^-1$. Se la matrice identità si ...
Buon pomeriggio, come scritto in oggetto vorrei porvi un quesito in merito alla risoluzione di equazioni in $CC$:
in forma trigonometrica/esponenziale si possono trattare le equazioni in cui è presente una condizione sulla parte reale o immaginaria? Se sì in che modo?
Ad esempio:
$z^2+iIm(z)+2zc$ (zc=z coniugato, scusate ma non ho capito come si scrive...).
Più specificamente, come si traducono $Re(z)$ e $Im(z)$ in forma trigonometrica/esponenziale?
Grazie ...
Salve, avrei bisogno di aiuto sul seguente esecizio:
Due variabili stocastiche X e Y sono indipendenti, distribuite gaussianamente con media nulla e deviazione standard 1. Trova la funzione caratteristica della variabile Z=X^2+Y^2 e calcola i momenti .
Grazie!
Buongiorno,
come scritto nel titolo vorrei che mi aiutaste a dimostrare l'irrazionalità di $log_2(3)$, io ho provato a farlo per assurdo supponendo che, se fosse razionale, sarebbe esprimibile come $log_2(3)=m/n$ con $m,ninNN$, supponendoli ridotti ai minimi termini posso ipotizzare che il minimo comune multiplo tra $m$ e $n$ sia pari a $1$.
Può essere corretto fino a qui?
Da qui però non so bene come procedere, ho provato a elevare ...
Sto avendo qualche problema nel dimostrare il seguente Lemma:
Dati $2\leq N \in 2\mathbb{N}$ e $m\in \mathbb{Z}$, allora \[\frac{1}{N}\sum^{\frac{N}{2}-1}_{n=-\frac{N}{2}}e^{-2\pi i m \frac{n}{N}}= \begin{cases}
1, \; m\in N\mathbb{Z}\\
0, \; altrimenti
\end{cases}\]
Consideriamo che ho una fonte che scambia calore con l'aria libera(per esempio una fornetto a gas che riscalda l'aria circostante); assumendo che l'aria circostante sia un gas ideale, e che esso non sia contenuto in nessun contenitore, ma al di sopra di esso vi sia un oggetto che viene messo in rotazione. L'oggetto è messo in rotazione per via della forza di portanza(lift) perpendicolare al flusso d'aria generato verticalmente per convezione per via della differenza di pressione creata tra la ...
Data la cardioide r = 1 - sin(t), come faccio a calcolare la quota massima della curva? grazie
Salve a tutti, potreste guidarmi sui seguenti esercizi?
$1)$Si consideri il seguente endomorfismo $F:\RR^4->\RR^4: F(x,y,z,t):=(\alphax-\alphay,\betaz-\betat,\alphax+\alphay,\betaz+\betat)$ dove $alpha e beta$ sono parametri reali. Si consideri $\RR^4$ munito del prodotto scalare standard.
$a)$ Stabilire per quali valori di $alpha$ e $beta$ , $F$ è una trasformazione ortogonale
$b)$ In corrispondenza di tali valori, determinare una base ortonormale del sottospazio ...
Salve a tutti, a partire dal sistema di equazioni $ { ( 1/n_ 2 costheta_2=1/n_1 costheta_1 ),( n_1 sintheta_1 =n_2 sintheta_2):} $ ho provato a trovarne la soluzione che so essere $ tantheta_1=n_2/n_1 $ , purtroppo però con scarso successo. Qualcuno mi potrebbe dare una mano? Ho provato ad usare la relazione $ tan(arcsin(x))=x/sqrt(1-x^2 $ ma non sono sicuro sia la strada giusta.
Grazie mille in anticipo
Stavo provando a giocare col teorema della potenza k-esima di una matrice di adiacenza $A$, secondo il quale: se si ha un grafo non orientato e semplice e $A^k(i,j)$ è il generico elemento della potenza k-esima di $A$ nella posizione $(i,j)$, allora $A^k(i,j)$ è il numero di cammini di lunghezza $k$ tra $v_i$ e $v_j$.
Considero allora un grafo con due cappi (quindi non semplice) e verifico che il teorema ...
Buonasera.
Ho un dubbio con un esercizio. La domanda è: ha senso parlare di convergenza assoluta di una serie a termini di segno costante? O riguarda solo le serie a termini di segno variabile?
Buongiorno,
scrivo per chiedere quali sono le differenze tra l'indicatore di formato %i e %d nel linguaggio C.
In particolare, come si comportano i due indicatori rispetto alla funzione printf()?
Grazie mille!
Ciao a tutti, nuovo giorno nuovo problema che non mi riesce...
Un condensatore piano, costituito da due armature di area $S$ distanti $d$ è totalmente riempito con un materiale dielettrico (per semplicità $\epsilon_r=1$) parzialmente conduttore con conducibilità $\sigma$ (costante). All'istante iniziale $t=0$ la carica è $Q_0$. Determinare, nella scarica del condensatore attraverso il dielettrico, la differenza di potenziale tra ...
Ciao a tutti ho provato a impostare questo problema ma ho qualche difficoltà...
Se un filo metallico percorso da corrente è immerso in un campo magnetico, compare una differenza di potenziale tra lati opposti del filo. Questo fenomeno è noto con il nome di effetto Hall. Si consideri un filo conduttore di lunghezza $L$ e sezione rettangolare di lati $d$ e $w$. La resistenza elettrica del filo sia $R$ (costante). Il filo viene alimentato ...
Ciao a tutti!
Mi trovo davanti al quesito seguente:
"Sia $ y(x) $ la soluzione del problema di Cauchy
\[
\begin{cases}
y' = 3e^x - y^2 \\
y(0) = 1
\end{cases}
\]
Allora il grafico di $ y(x) $ vicino all'origine ha tangente positiva o negativa? Concavità rivolta verso l'alto o verso il basso?
Sapendo già che $ y(0) = 1 $, ottengo:
\[
y'(0) = 3e^0 - (1)^2 = 2 > 0
\]
Derivando poi $ y'(x) $ ottengo:
\[
y'' = 3e^x - 2yy'
\]
da cui, sostituendo con i valori trovati ...
Esercizio sul Principio di Induzione (319643)
Miglior risposta
Ciao, ho capito il concetto dietro il principio di induzione però non riesco a capire come svolgere il seguente esercizio. Grazie in anticipo.
Usa il principio d'induzione per dimostrare che per ogni n appartenente ai numeri naturali:
Ciaoa a tutti. nelle prime pagine del libro mi si definisce un insimee I_n={1,..n} per ogni n in N.
Mi chiedevo però se era da intendere anche come infinito, in effetti il concetto oo non esiste come "punto" nei naturali, quindi se ho ben intenso I_n è un qualcisasi insieme finito (mai infinito) di naturali, cioè in sottoinsieme finito di N?
Grazie
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