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Data la funzione:
$ { ( (x-1)(y-1)log((x-1)^2 +(y-1)^2) + 2/(1+xy)) , ( 1 ):} $
Rispettivamente per (x,y) $ != $ (1,1) e per (x,y)=(1,1)
Specificare il dominio di f(x,y). Stabilire se è continua, differenziabile, di classe C1 nel dominio.
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Ho cominciato l'esercizio con il calcolo del dominio che a mio parere è dato da:
$ { ( (x-1)^2+(y-1)^2>0),( 1+xy !=0):} $
La prima equazione risulta valida per ogni (x,y) $ in $ R2. Quindi il ...
Ciao a tutti,
sto seguendo le lezioni del mio professore e non credo di aver afferrato in modo utile la differenza tra isomorfismo canonico e non canonico che sussiste tra V, V* e tra V* e V**
In teoria mi si dice che si può costruire uno non canonico tra V e V*, non canonico perché dipende dalla base.
Però il concetto è che se ho un isomorfismo i due spazi non sono "identici" in qualche modo? E anche se dipende dalla base che problema mi dà: io trovo una applicazione biiettiva e che è ...
Come detto in un mio post precedente, sto leggendo il libro di D.S.Jones, The theory of generalized functions, e nel particolare stavolta la domanda è sul teorema 3.16 di pagina 81.
Per rendere questo post autoconsistente faccio un pò di contesto, molto simile a quello già fatto "di là". Iniziamo dalle definizioni.
Una funzione buona $\gamma(x)$ è definita come una funzione che agisce sui reali, infinitamente differenziabile e tale che lei e tutte le sue derivate siano un ...
Buon giorno. Ho questo problema: data la retta in forma parametrica $r:\{(x=2t),(y=5+t),(z=t):}$,
determinare l'equazione cartesiana del cilindro circolare avente per asse di rotazione la retta r e tale che le generatrici abbiano distanza 2 da tale retta.
Purtroppo non ho la più pallida idea di come approcciare a questo tipo di esercizio. Sapreste darmi almeno un suggerimento per impostarlo?
Buona sera. Ho questo problema sull'iperbole: nel piano euclideo con riferimento cartesiano si consideri l'iperbole C passante per il punto $A=(4,1)$ ed avente fuochi $F_1=(3,4)$ e $F_2=(-2, -1)$. Determinare una forma canonica di C e una isometria che riduce C in tale forma canonica. Determinare, nel riferimento cartesiano R, l'equazione cartesiana dell'iperbole e dei suoi asintoti.
Se non ho sbagliato procedimento, mi sono ricavato la matrice di rotazione $P=((sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2),(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2))$. ...
Buon pomeriggio, scusatemi per la domanda, in $E^3$, date due rette sghembe, è possibile trovare l'equazione di una terza retta perpendicolare a entrambe e che intersechi entrambe?
Credo che, per quanto riguarda la giacitura, si possa utilizzare il duale di Hodge, poi andrebbe imposta la condizione di appartenenza ma ho qualche dubbio su come fare, anche perchè i calcoli mi sembrano abbastanza difficili...
Grazie per la disponibilità e buona giornata!
Ciao a tutti,
propongo il seguente esercizio:
"Si consideri il segnale $ x(t)=u(alphat)*sin(alphat) $ con $alpha$ parametro assegnato.
Per quali valori di $alpha$ la derivata distribuzionale $x'(t)$ presenta un salto di ampiezza negativa in $t=0$?"
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Il mio procedimento è il seguente:
La funzione $ x(t)$ non presenta salti, quindi $ x'(t)= x^d(t)={ ( 0->t<0 ),( alphacos(alphat)*u(alphat)+sin(alphat)*alphau'(alphat) ->t>=0):} $
quindi $x'(t)=alphacos(alphat)*u(alphat)+sin(alphat)*alphadelta(alphat)$
tenendo presente che $sin(alpha*0)*alphau'(alphat)=0$ per la proprietà della ...
Salve, ho qualche difficoltà con questo problema: trovare il volume contenuto in $T={(x,y,z)| (x-2)^2+y^2<=z<=8-4x}$.
T è z-normale, e $(x,y)$ sono tali che $(x-2)^2+y^2<=8-4x$. Uso il cambio di variabili
$x=2+\rho cos \theta$
$y=\rho sin \theta$,
$dxdy=\rho d\rho d \theta$, quindi $\rho^2=(x-2)^2+y^2<=8-4x=-\rho cos\theta$ cioè $\rho<=-cos \theta$ per cui $\rho \in (0,cos\theta), \theta \in [0,2pi]$.
Quindi avrei
$V=int_0^(2pi)int_0^(-cos theta)rho(-rho cos theta-rho^2)d rho d theta$.
A livello di impostazione va bene?
Salve,
sto leggendo il libro "Il minimo teorico" di Susskind ed Hrabovsky dove viene più volte affermato che tutte le forze derivano da una funzione potenziale (vedi pag. 88 e 92), ma a me hanno insegnato che solo le forze conservative ammettono un potenziale. Una loro svista o non capisco qualcosa?
Buondì a tutti,
volevo chiedervi un consiglio bibliografico.
Vi vengono in mente dei buoni manuali introduttivi sulla teoria del rischio (modelli di utilità attesa, risk analysis e risk aversion)?
Di solito sono temi sfiorati nei manuali di microeconomia, ma mi farebbe piacere approfondirli senza andare a livelli di formalizzazione matematica troppo complessi.
In italiano non mi sembra ci sia niente e in inglese non so cosa scegliere alla luce della vastità della proposta.
Grazie mille!
Una lamina quadrata di lato L=50 cm posta orizzontalmente è uniformemente carica, con carica totale Q=10^(-8) C. Al di sopra della lamina è posta una massa m=0.0023 gr, avente carica q=5*10^(-9) C. La massa è appesa a un filo di lunghezza lf=10 cm, inizialmente verticale, alla distanza di 1 cm dalla lamina.
1) Calcolare il campo elettrico generato dalla lamina
2) Calcolare la forza esercitata dalla lamina sulla carica q
3) Supponendo che il filo venga spostato di un agolo θ=π/6 e la carica, ...
Non so se l’argomento in questione rientri nella sezione di statistica o analisi, provo a chiedere qui, nel caso mi scuso.
Il mio problema è banale, ma non riesco a capire, devo calcolare il valore dell’espressione numerica $11/13$ con un’approssimazione di $10^(-1)$ e $10^(-2)$.
Ottengo che $11/13=(13-2)/13=1-2/13$ e svolgendo i calcoli ottengo che $11/13=1-0,153…$, il fatto è che non capisco a quale cifra fermarmi per scrivere il risultato finale. Per calcolare ...
Salve a tutti. Nello svolgere esercizi sul metodo di risoluzione di sistemi con Jacobi o Gauss-Sidel capita spesso che venga chiesto, data una matrice, per quali valori di un certo parametro questa sia definita positiva e per quali altri il metodi GS o J converga. I valori del parametro sono sempre gli stessi. Metto un esempio
Qualcuno mi può spiegare perchè?grazie
Salve a tutti, riposto un problema che ho trovato su un vecchio libro di fisica per il liceo, che a sua volta lo traeva dalla rivista ungherese Komal (n. 10, 1994).
Io ho provato a risolverlo ma ad un certo punto mi ritrovo a un punto morto con in mano solo delle equazioni... chiedo a voi se sapete aiutarmi a superare l’ostacolo.
Riporto il testo ed il mio tentativo di soluzione.
Due ragazzi si allenano in piscina: si tuffano insieme dagli estremi opposti della vasca e procedono a ...
Salve, devo risolvere questo esercizio ma non ho idea di come si faccia. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Determinare una base per ciascuno dei seguenti sottospazi vettoriali:
$ Y={a_0+a_1x+a_2x^2in RR[x]_(<=2):a_1-2a_2=0}sube RR[x]_(<=2) $
$ Z={alpha(1,-1,1,2)+beta(0,1,0,1)+gamma(1,-1,1,0)|alpha,beta,gammainRR}subeRR^4 $
Grazie in anticipo!!
Ciao a tutti
Sto provando a calcolare l'integrale doppio:
$ int int_(D) xy dx dy $
con D il dominio in figura:
Ho già risolto l'integrale una volta considerando il dominio semplice rispetto a y.
Per capire che il dominio fosse semplice rispetto ad y geometricamente, ho tracciato delle rette parallele all'asse y. Esse intersecate con l'area racchiusa dal dominio D formano solo segmenti singoli. (Scusate i termini poco appropriati ma è l'unico modo in cui riesco a capire la ...
Buon giorno. Ho questo esercizio: nel piano euclideo con riferimento cartesiano $Oxy$ si consideri la famiglia di coniche $C(k) : 3y+2kxy-2kx-4y+4=0$ con $kinRR$. Attraverso il calcolo degli invarianti ortogonali, classificare la famiglia C(k) e determinare inoltre per quali valori di k la conica C(k) ha centro nel punto $C'= (-1, 1)$. Dopo aver determinato il valore di k per cui la conica C(k) è l'iperbole che ha un asintoto parallelo alla retta $8x - 6y + 1 = 0$, calcolare la ...
Sia$\gamma:(-\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\rightarrow \mathbb R^2$ la funzione $\gamma(t)=(\sin 2t,\cos t)$ e poi consideriamo la mappa $\F:(-\varepsilon, \varepsilon)\rightarrow \mathbb R^2$ definita da $F(t)=(-\sin 2t,\cos t)$.
Bisogna mostrare che $\gamma^-1 \circ F$ non è continua. Come devo muovermi?
Buonasera, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere:
si consideri l'insieme di $\RR^2$, $A = {x^2 + 2y^2 > 1, x^2+4y^2 <64}$
Determinare il valore dell'integrale:
$\int_(+\partial A) 2x (x^4+y^2)^(-1) dx + 4y^3(x^4+y^2)^(-1) dy$.
Essendo una domanda a risposta multipla, le possibili risposte sono
(a) $2\pi$
(b) $0$
(c) $8\pi$
(d) è pari all' area di $A$
(e) nessuna delle altre.
Ho provato ad usare le formule di gauss-green o il teorema della divergenza, ma non sono giunto a nessuna ...
Nell' ipotesi di Riemann come mai lo stesso Riemann dopo aver esteso la funzione zeta al campo complesso
adopera il prolungamento analitico per la ricerca degli zeri? perchè non basta studiare l'estensione al campo complesso per trovare gli zeri?
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