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Teorema di Binet Siano $A,B on M_n(K)$ di ha $det(AB)=det(A)det(B)$ Dimostrazione: \(\displaystyle AB=\begin{vmatrix} a_{11} \mathbf{b}_1 + a_{12}\mathbf{b}_2+...+a_{1n}\mathbf{b}_n \\ a_{21}\mathbf{b}_1 + a_{22}\mathbf{b}_2+...+a_{2n}\mathbf{b}_n \\ ... .... .... \\ a_{n1}\mathbf{b}_1 + a_{n2}\mathbf{b}_2+...+a_{nn}\mathbf{b}_n \end{vmatrix} \) Sia \(\displaystyle det(AB)=det\begin{vmatrix} a_{11} \mathbf{b}_1 + a_{12}\mathbf{b}_2+...+a_{1n}\mathbf{b}_n \\ a_{21}\mathbf{b}_1 + ...

Buonasera. Ultimamente ho iniziato a studiare algebra lineare su un documento (rivolto ai matematici) di un docente universitario della Sapienza, questo pdf non parte subito con l'algebra lineare ma si assicura di impartire nozioni su come approcciarsi alle dimostrazioni e altre cose come ad esempio un po' di calcolo combinatorio ecc. Ho in parte svolto un esercizio ma mi sono bloccato verso la fine e vorrei sapere se ho fatto bene e avere dei chiarimenti su come procedere. L'esercizio è ...

$ lim_(x -> 0^+) root(3)(ln^2x+2lnx-1) /x $ Qualcuno saprebbe spiegarmi come risolvere questo limite? Il risultato è +oo ma ci sono arrivato ad "intuito" visto che fa parte di uno studio di funzione. Non mi viene in mente un procedimento algebrico per arrivare ad una soluzione.

Ciao! La dimostrazione é effettivamente semplice poiché sfrutta la definizione di limite di successioni e quella spiegata dal professore del mio corso é questa: Caso : $ l < +\infty $ Prendo $\epsilon \in (0,l)$ , ad esempio $\epsilon = l/2$. Per definizione di limite: $ \exists ñ \in \aleph : \forall n \in \aleph $ $ n>ñ$ si ha $|an - l| < \epsilon $ cioé $l - \epsilon < an < l+ \epsilon$ e questo lo dimostra poiché $l-\epsilon > 0$. Il mio dubbio é sul perché sia possibile scegliere un $\epsilon \in (0,l)$ quando nella ...

Buona sera, stavo facendo degli esercizi, e una delle richieste era quello di spiegare perchè un gruppo ciclico di ordine \( n \) , sarà sempre isomorfo al gruppo $ ( ZZ_n, + )$. Con $ZZ_n$ mi riferisco all'insieme delle classi di equivalenza, dove ogni elemento conterrà gli interi che divisi per $n$ daranno lo stesso resto. Il problema è che questa dimostrazione non l'ho trovato in nessun testo o slide riguardante Algebra del mio corso. Quindi mi chiedevo se ...

Salve a tutti, sono alle prese con il seguente esercizio: "Due automobili viaggiano alla medesima velocità ma in direzioni opposto. Ad un certo istante una delle due vetture emette un suono con una frequenza di $205Hz$ e l'altra lo riceve con una frequenza di $192Hz$. Si determini la velocità delle due automobili." Ho risolto l'esercizio ricorrendo alle seguente formula: $f'=\left(\frac{v_{suono}-v_{o}}{v_{suono}-v_{s}}\right)f,$ con chiaro significato delle lettere impiegate. Mi chiedo però perché non potrei ...

Salve , sto studiando la parte degli integrali doppi e tripli per approcciarmi ai teoremi di stokes e green. Allora avevo una domanda non saprei se banale o altro, in pratica facendo il passaggio alle coordinate polari ad esempio, per semplificare i calcoli su un dominio(arco, semicirconferenze ecc) oltre al cambio delle variabili in $ rho $ e $ Theta $ perchè ho bisogno anche di calcolare lo jacobiano della trasformazione, cioè il determinante della matrice di ...

Ciao a tutti Ho bisogno di aiuto per un nuovo esercizio sul quale veramente ho tantissimi dubbi. Una spira circolare di area S e resistenza elettrica R è vincolata sul piano x-y ed è immersa in una campo magnetico B uniforme ma linearmente variabile nel tempo le cui componenti sono: Bx = at ; : By = 0; : Bz = ct . Calcolare: A) La corrente circolante nella spira in funzione del tempo, valutandola al tempo t = 2s e specificando se il verso è orario o antiorario rispetto al disegno. B) ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi come poter risolvere questi esercizi: A) In un bidimensionale Andrea, Bice e Carlo tirano uno pneumatico di automobile in direzioni diverse, che formano fra loro gli angoli indicati in figura. Andrea tira con una forza $F_A=220N$ e Carlo con una forza $F_C=170N$. Non è data la direzione di \(\overrightarrow{F_C}\) lungo la quale sta tirando Carlo. Con quale forza \(\overrightarrow{F_B}\) deve tirare Bice affinché lo pneumatico ...

Salve a tutti! vorrei chiedervi spiegazioni riguardo a questo esercizio svolto: vorrei capire perché la componente orizzontale della spinta viene calcolata in questo modo, cioè come fa ad ottenere la posizione del baricentro e dell'area,entrambi rispetto a x? vorrei capire anche come calcola la componente verticale, dato che l'immagine della proiezione non è molto chiara

Ho una lineare \(f : V \to V\), dove \(V\) è uno spazio vettoriale su campo \(k\). La domanda del titolo. \(0\) è autovalore di \(f\) se e solo se esiste almeno un \(v \in V \setminus \{0\}\) tale che \[f(v)=0v=O\] dove \(O\) è il vettore nullo. Vale a dire che \(\ker f\) contiene almeno un vettore non nullo oltre al vettore nullo. Il che equivale a dire che \(f\) non è invertibile. Quindi concludo così: \(0\) è autovalore di \(f\) se e solo se \(f\) non è invertibile. È giusta ed esauriente ...

Ho questa funzione $ f(x)=log(x^2+2x+1)+2 $ Dovrei 1) determinare il dominio 2)studiarne i mimiti 3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi 4)disegnare grafico qualitativo 5)determinare immagine di f 6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k partendo dal punto 1) $ x!= -1 $

Considera uno spazio di Hausdorff compatto \( (X,\tau_X) \) tale che nessun singoletto è aperto. Dimostra che \(X \) non è numerabile. Deduci che \( [0,1] \) non è numerabile. Io ho pensato a questo Supponiamo per assurdo che sia numerabile e consideriamo dunque una biiezione \( f: \mathbb{N} \to X \). Consideriamo ora una collezione di aperti \( (U_i)_{i \in \mathbb{N}} \), tale che \( U_i \subseteq U_{i+1} \) e tale che \( f(i) \in U_i \). Allora è chiaro che \( X=\bigcup\limits_{i \in ...

Nel seguente ho solo un piccolo dubbio sulla domanda a) e invece il dubbio vero è sulla domanda c) Siano \( G \) un gruppo e \(X,Y \) due \(G\)-insiemi. Consideriamo l'insieme \(F(X,Y ) \) delle applicazioni \(f: X \to Y \) e definiamo un azione \[ G \times F(X,Y) \to F(X,Y),\ (g,f)\mapsto g \star f \] Dove \( (g \star f)(x)= g \cdot f(g^{-1} \cdot x ) \) per tutti i \( g \in G \) e \( f \in F(X,Y) \) e \( x \in X \). a) Dimostra che definisce bene un azione del gruppo \( G \) su \(F(X,Y) ...

Ciao, sto affrontando questo argomento che ahimè non mi è del tutto chiaro. Partendo dalla teoria sulle formule ben formate nella logica predicativa, sappiamo che si considerano formule: 1- un termine A(t1,...,tn) (il predicato (A) applicato a termini t1,....,tn) è una formula 2- se F è una formula e x una variabile individuale, allora ∃x.F e ∀x.F sono formule 3- se F è una formula, allora lo sono anche ¬F, (F) 4- se P e A sono formule, lo sono anche P˄A, P˅A, P→A 5- niente altro è una formula ...

Ciao a tutti, questo post era partito come una domanda, poi però scrivendola credo di essermi risposto da solo. Mi farebbe piacere sapere se questa mia "riflessione" sia corretta. Considerando l'equazione di Poisson $-u''=f$ con condizioni al bordo essenziali, sappiamo che la formulazione debole,una volta ristretti ad un sottospazio $V_h$ finito dimensionale di $H_0^1$ con base data dalle hat-functions $\phi$ trovare $u \in V_h$ t.c. ...

Ciao, su un libro di analisi ho trovato la seguente espressione \[ \sin x - x= o(x^2) \] per $x\rightarrow 0^+$ utilizzata per spiegare il simbolo o-piccolo ma non verificata. Per cui ho provato a farlo io applicando la definizione ma non riesco a giungere al risultato. Ho svolto le seguenti operazioni \[ \frac{sin x - x}{x^2}=\frac{sin x}{x^2}-\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}(\frac{sin x}{x}-1) \] il secondo fattore tende a 0 mentre il primo a più infinito. Non so come risolvere l'indecisione. ...

Stavo studiando questo esercizio svolto: un dipolo elettrico è costituito da una carica puntiforme positiva $q$ ed una negativa $–q$ separate da una distanza $2a$. Trovare il campo elettrico $E$ dovuto al dipolo lungo l’asse $y$ nel punto $P$ a distanza $y$ dall’origine. Del problema ho capito i calcoli ma non le considerazioni geometriche. Posto sotto l'immagine: Quel che non ...

Buona sera, l'esercizio che mi sono posto davanti è il seguente: " Siano: - $a, b, c, m$ interi non-negativi - $d := text(MCD)(c, m)$ Provare che: $ ac ≡ bc mod m <=> a ≡ b mod k$ , dove $ m = kd$ . " Il mio ragionamento è stato il seguente: $ ac ≡ bc mod m <=> ac - bc = mt <=> c*(a-b)=mt <=> a-b = c^(-1)*t*m <=> a-b = m*q <=> a-b =k*d*q <=> a-b = k*g <=> a≡b mod k$ Però sento di aver sbagliato, perché non ho usato il dato $d = text(MCD)(m , c)$ Io avevo interpretato $m =kd$ come uno dei dati base con cui partiamo in ambe le direzioni delle dimostrazioni, ma credo che ...

Abbiamo iniziato le trasformazioni conformi ed professore ha scritto questo enunciato alla lavagna dicendo che le trasformazioni conformi sono uno strumento utile per comprendere in modo profondo la geometria del piano. Ad ogni modo non ho la più pallida idea di come dimostrare l'enunciato... qualcuno avrebbe un idea? Sia \( P \) una pavimentazione esagonale del piano. Coloriamo ogni esagono di bianco o di nero, in modo tale che la probabilità che un esagono sia bianco è \( p \) e la ...