Esercizio con spira circolare
Ciao a tutti 
Ho bisogno di aiuto per un nuovo esercizio sul quale veramente ho tantissimi dubbi.
Una spira circolare di area S e resistenza elettrica R è vincolata sul piano x-y ed è immersa in una campo magnetico B uniforme ma linearmente variabile nel tempo le cui componenti sono: Bx = at ; : By = 0; : Bz = ct . Calcolare:
A) La corrente circolante nella spira in funzione del tempo, valutandola al tempo t = 2s e specificando se il verso è orario o antiorario rispetto al disegno.
B) L'energia totale dissipata per effetto Joule nei primi 2 secondi.
C) Il momento di dipolo magnetico della spira ( specificarne le componenti in funzione del tempo e calcolarne il modulo a t = 2s) D) Il momento delle forze esercitate dal campo magnetico sulla spira, in funzione del tempo e a t = 2 s, specificandone le componenti
Dati: S = 0,5 m2 ; R = 2Ω; a= 0,2T/s; c=0,4T/s;
Allora per il punto A non ho proprio capito come trovare la corrente, perchè tutte le strade che ho provato mi portavano a dover avere il campo B che non ho tra i dati. E questo punto mi porta anche a bloccarmi con tutti gli altri...
Il punto B userei questa formula \( P=I^2R \) ma non sono riuscito a trovare I dal punto A
Per il punto C calcolerei il momento di dipolo magnetico \( m=IS \) , però anche qui stesso problema di sopra
Per il punto D userei \( \tau =IS *B \) però ancora mi mancano I e B.
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto. Questo esercizio mi ha mandato nel pallone
Ho bisogno di aiuto per un nuovo esercizio sul quale veramente ho tantissimi dubbi.
Una spira circolare di area S e resistenza elettrica R è vincolata sul piano x-y ed è immersa in una campo magnetico B uniforme ma linearmente variabile nel tempo le cui componenti sono: Bx = at ; : By = 0; : Bz = ct . Calcolare:
A) La corrente circolante nella spira in funzione del tempo, valutandola al tempo t = 2s e specificando se il verso è orario o antiorario rispetto al disegno.
B) L'energia totale dissipata per effetto Joule nei primi 2 secondi.
C) Il momento di dipolo magnetico della spira ( specificarne le componenti in funzione del tempo e calcolarne il modulo a t = 2s) D) Il momento delle forze esercitate dal campo magnetico sulla spira, in funzione del tempo e a t = 2 s, specificandone le componenti
Dati: S = 0,5 m2 ; R = 2Ω; a= 0,2T/s; c=0,4T/s;
Allora per il punto A non ho proprio capito come trovare la corrente, perchè tutte le strade che ho provato mi portavano a dover avere il campo B che non ho tra i dati. E questo punto mi porta anche a bloccarmi con tutti gli altri...
Il punto B userei questa formula \( P=I^2R \) ma non sono riuscito a trovare I dal punto A
Per il punto C calcolerei il momento di dipolo magnetico \( m=IS \) , però anche qui stesso problema di sopra
Per il punto D userei \( \tau =IS *B \) però ancora mi mancano I e B.
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto. Questo esercizio mi ha mandato nel pallone
Risposte
"MarkS3":
... per il punto A non ho proprio capito come trovare la corrente, perchè tutte le strade che ho provato mi portavano a dover avere il campo B che non ho tra i dati. ...
Io direi che ci sia.
Usa Faraday Newman Lenz
Hai tutti i dati, in particolare hai B iniziale con tutte le sue componenti
Hai tutti i dati, in particolare hai B iniziale con tutte le sue componenti
"Gabrio":
Usa Faraday Newman Lenz
Neumann, non Newman
Grazie caro avevo anche scritto Lentz
"Gabrio":
Usa Faraday Newman Lenz
Hai tutti i dati, in particolare hai B iniziale con tutte le sue componenti
Grazie per lo spunto. Il problema è che non so lavorare come con le componenti di B... Sul libro che ho è spiegato solo teoricamente, non c'è un esempio pratico
"MarkS3":
Il problema è che non so lavorare come con le componenti di B...
Per usare la legge di F-N-L devi trovare il flusso di B attraverso la spira. Si vede che la componente $B_x$ sta nel piano della spira, e non contribuisce al flusso, $B_y$ idem, e comunque è 0, quindi conta solo $B_z$. Se $B_z = ct$, hai che $(dPhi)/(dt) = cS$, dove $S$ è l'area della spira, da qui ricavi la f.e.m. la corrente ecc.
"mgrau":
[quote="MarkS3"] Il problema è che non so lavorare come con le componenti di B...
Per usare la legge di F-N-L devi trovare il flusso di B attraverso la spira. Si vede che la componente $B_x$ sta nel piano della spira, e non contribuisce al flusso, $B_y$ idem, e comunque è 0, quindi conta solo $B_z$. Se $B_z = ct$, hai che $(dPhi)/(dt) = cS$, dove $S$ è l'area della spira, da qui ricavi la f.e.m. la corrente ecc.[/quote]
Grazie mille!
Come la calcolo in funzione del tempo, a t=2s?
$(dPhi)/(dt)$ non dipende dal tempo, quindi i 2s non servono a niente, la corrente è sempre la stessa, $(cS)/R$.
Grazie @mgrau
Ho completato l'esercizio, spero di aver fatto tutto bene:
A) La corrente circolante nella spira in funzione del tempo, valutandola al tempo t = 2s e specificando se il verso è orario o antiorario rispetto al disegno.
Ho usato Faraday-Neumann-Lenz come detto calcolando $ I=xi /R $
Verso orario.
B) L'energia totale dissipata per effetto Joule nei primi 2 secondi.
Ho calcolato $ P=I^2R $ e poi in funzione del tempo t=2s $ P*Delta t=P*2s $
C) Il momento di dipolo magnetico della spira ( specificarne le componenti in funzione del tempo e calcolarne il modulo a t = 2s)
Ho calcolato $ m=IS $
D) Il momento delle forze esercitate dal campo magnetico sulla spira, in funzione del tempo e a t = 2 s, specificandone le componenti
Qui ho fatto $ tau =IS*B $
Ho completato l'esercizio, spero di aver fatto tutto bene:
A) La corrente circolante nella spira in funzione del tempo, valutandola al tempo t = 2s e specificando se il verso è orario o antiorario rispetto al disegno.
Ho usato Faraday-Neumann-Lenz come detto calcolando $ I=xi /R $
Verso orario.
B) L'energia totale dissipata per effetto Joule nei primi 2 secondi.
Ho calcolato $ P=I^2R $ e poi in funzione del tempo t=2s $ P*Delta t=P*2s $
C) Il momento di dipolo magnetico della spira ( specificarne le componenti in funzione del tempo e calcolarne il modulo a t = 2s)
Ho calcolato $ m=IS $
D) Il momento delle forze esercitate dal campo magnetico sulla spira, in funzione del tempo e a t = 2 s, specificandone le componenti
Qui ho fatto $ tau =IS*B $
Gli altri punti dell'esercizio sono fatti bene?
"MarkS3":
A) La corrente circolante nella spira in funzione del tempo, valutandola al tempo t = 2s e specificando se il verso è orario o antiorario rispetto al disegno.
Ho usato Faraday-Neumann-Lenz come detto calcolando $ I=xi /R $
Verso orario. OK
B) L'energia totale dissipata per effetto Joule nei primi 2 secondi.
Ho calcolato $ P=I^2R $ e poi in funzione del tempo t=2s $ P*Delta t=P*2s $ OK
C) Il momento di dipolo magnetico della spira ( specificarne le componenti in funzione del tempo e calcolarne il modulo a t = 2s)
Ho calcolato $ m=IS $ Qui non dici come è orientato il vettore
D) Il momento delle forze esercitate dal campo magnetico sulla spira, in funzione del tempo e a t = 2 s, specificandone le componenti
Qui ho fatto $ tau =IS*B $ Qui nemmeno
"mgrau":[/quote]
[quote="MarkS3"]
A) La corrente circolante nella spira in funzione del tempo, valutandola al tempo t = 2s e specificando se il verso è orario o antiorario rispetto al disegno.
Ho usato Faraday-Neumann-Lenz come detto calcolando $ I=xi /R $
Verso orario. OK
B) L'energia totale dissipata per effetto Joule nei primi 2 secondi.
Ho calcolato $ P=I^2R $ e poi in funzione del tempo t=2s $ P*Delta t=P*2s $ OK
C) Il momento di dipolo magnetico della spira ( specificarne le componenti in funzione del tempo e calcolarne il modulo a t = 2s)
Ho calcolato $ m=IS $ Qui non dici come è orientato il vettore
D) Il momento delle forze esercitate dal campo magnetico sulla spira, in funzione del tempo e a t = 2 s, specificandone le componenti
Qui ho fatto $ tau =IS*B $ Qui nemmeno
Si è che non sapevo come mettere la $ rarr $ sopra le lettere
Per ottenere $vec B$ puoi scrivere
Ma non si tratta di mettere la freccia, ma di sapere qual è la direzione, o se preferisci le componenti
$ vec B$
Ma non si tratta di mettere la freccia, ma di sapere qual è la direzione, o se preferisci le componenti
"mgrau":
Per ottenere $vec B$ puoi scrivere$ vec B$
Ma non si tratta di mettere la freccia, ma di sapere qual è la direzione, o se preferisci le componenti
Se ho capito bene come funziona, credo siano orari. È corretto?
"MarkS3":
[quote="mgrau"]Per ottenere $vec B$ puoi scrivere$ vec B$
Ma non si tratta di mettere la freccia, ma di sapere qual è la direzione, o se preferisci le componenti
Se ho capito bene come funziona, credo siano orari. È corretto?[/quote]
Dire che un vettore ha una direzione "oraria" non significa mica tanto...
"mgrau":
[quote="MarkS3"][quote="mgrau"]Per ottenere $vec B$ puoi scrivere$ vec B$
Ma non si tratta di mettere la freccia, ma di sapere qual è la direzione, o se preferisci le componenti
Se ho capito bene come funziona, credo siano orari. È corretto?[/quote]
Dire che un vettore ha una direzione "oraria" non significa mica tanto...
[/quote]
Come faccio a capire qual è l'orientamento del vettore? Dal libro non mi è molto chiaro...
Il momento di dipolo della spira è perpendicolare alla spira, cioè diretto come z.
Il campo B sta nel piano xz.
Il momento meccanico subito dalla spira ha la direzione del prodotto vettore fra il momento di dipolo della spira e il campo B, quindi perpendicolare ad entrambi, cioè diretto come y
Il campo B sta nel piano xz.
Il momento meccanico subito dalla spira ha la direzione del prodotto vettore fra il momento di dipolo della spira e il campo B, quindi perpendicolare ad entrambi, cioè diretto come y
Chiarissimo, grazie mille!
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