Problema sull'impulso
Un calciatore (C) colpisce di testa un pallone P, di massa m, deviandone la direzione di moto di 60°(vedi figura) e causando un aumento del modulo della velocità di P che passa da $v$ a $frac{3v}{2}$. Il pallone P resta a contatto con la testa del calciatore per un tempo $Deltat$ molto breve. Assumendo che durante tale tempo l'accelerazione di P sia costante e che l'effetto della forza peso su P sia trascurabile, determinare, in termini dei dati del problema e nel sistema di riferimento in figura: 1) l'impulso impartito a P durante $Deltat$, 2) La forza esercitata dalla testa di C su P e quella esercitata da P su C. 3) Valutare infine i modulo delle suddette grandezze nel caso in cui $m = 0.5 kg$, $v = 16 frac{m}{s}$ e $Deltat = 0.1s$
Sono ancora bloccata al punto 1, ho provato a piazzare i 2 vettori nel s.d.r in figura, in particolare ho messo la testa del calciatore nell'origine. A quel punto mi sono calcolato le coordinate dei vettori a partire dai modulo e poi ho fatto la differenza delle velocità ma il risultato non combacia con quello del libro, qualche idea?
Sono ancora bloccata al punto 1, ho provato a piazzare i 2 vettori nel s.d.r in figura, in particolare ho messo la testa del calciatore nell'origine. A quel punto mi sono calcolato le coordinate dei vettori a partire dai modulo e poi ho fatto la differenza delle velocità ma il risultato non combacia con quello del libro, qualche idea?
Risposte
E' il solito discorso. Se vuoi che ti si spieghi cosa hai (eventualmente) sbagliato, devi far vedere i conti che hai fatto, non limitarti a descriverli. E magari anche dire qual è il risultato atteso.
Ossia: vogliamo avere la stessa informazione che hai tu, non siamo indovini
Ossia: vogliamo avere la stessa informazione che hai tu, non siamo indovini
Va bene mi scuso,
Allora:
$\vec{v} = vₓhat{i} + vᵧhat{j}$ $=$ $vcos(30°)hat{i} - vsin(30°)hat{j}$ $=$ $vfrac{sqrt(3)}{2}hat{i} - vfrac{1}{2}hat{j}$
$\vec{v}^{'} = v^{'}ₓhat{i} + v^{'}ᵧhat{j}$ $=$ $-v^{'}cos(-30°)hat{i} - v^{'}sin(-30°)hat{j}$ $=$ $v^{'}frac{1}{2}hat{i} - v^{'}frac{sqrt(3)}{2}hat{j}$
$\vec{v}^{'} - \vec{v}$ $=$ $v [ (frac{3}{4} - frac{sqrt(3)}{2})hat{i} + (-frac{3sqrt(3)}{4}+frac{sqrt(3)}{2})hat{j}]$ $=$ $v [ (frac{3}{4} - frac{sqrt(3)}{2})hat{i} - (frac{sqrt(3)}{4})hat{j}]$
Invece risulta $\vec{J}$ $=$ $mv(-frac{1}{4}hat{i} + frac{3sqrt(3)}{4}hat{j})$
Allora:
$\vec{v} = vₓhat{i} + vᵧhat{j}$ $=$ $vcos(30°)hat{i} - vsin(30°)hat{j}$ $=$ $vfrac{sqrt(3)}{2}hat{i} - vfrac{1}{2}hat{j}$
$\vec{v}^{'} = v^{'}ₓhat{i} + v^{'}ᵧhat{j}$ $=$ $-v^{'}cos(-30°)hat{i} - v^{'}sin(-30°)hat{j}$ $=$ $v^{'}frac{1}{2}hat{i} - v^{'}frac{sqrt(3)}{2}hat{j}$
$\vec{v}^{'} - \vec{v}$ $=$ $v [ (frac{3}{4} - frac{sqrt(3)}{2})hat{i} + (-frac{3sqrt(3)}{4}+frac{sqrt(3)}{2})hat{j}]$ $=$ $v [ (frac{3}{4} - frac{sqrt(3)}{2})hat{i} - (frac{sqrt(3)}{4})hat{j}]$
Invece risulta $\vec{J}$ $=$ $mv(-frac{1}{4}hat{i} + frac{3sqrt(3)}{4}hat{j})$
Lascia perdere le scuse.
I vettori che hai disegnato non sono quelli giusti. Quello entrante, che nella tua figura va in alto a sinistra, in realtà va in basso a destra. Poi hai scambiato seni e coseni nella seconda riga.
Inoltre mi pare che anche la soluzione proposta non vada bene, direi che ha scambiato x e y, e non solo
Io farei:
$v'_x - v_x = 3/2vcos(180+30)-v cos(-30) = -3/2vsqrt(3)/2 -vsqrt(3)/2 = -5/4vsqrt(3)$
$v'sin(-30) - vsin(180+30) = -1/2*3/2v + 1/2v = -1/4v$
quindi $vecJ = mv(-5/4sqrt(3)hati - 1/4hatj)$
con entrambe le componenti negative. La componente x grande, produce una inversione di direzione, e quella y più piccola, che si ridurrebbe a zero se fosse v' = v.
I vettori che hai disegnato non sono quelli giusti. Quello entrante, che nella tua figura va in alto a sinistra, in realtà va in basso a destra. Poi hai scambiato seni e coseni nella seconda riga.
Inoltre mi pare che anche la soluzione proposta non vada bene, direi che ha scambiato x e y, e non solo
Io farei:
$v'_x - v_x = 3/2vcos(180+30)-v cos(-30) = -3/2vsqrt(3)/2 -vsqrt(3)/2 = -5/4vsqrt(3)$
$v'sin(-30) - vsin(180+30) = -1/2*3/2v + 1/2v = -1/4v$
quindi $vecJ = mv(-5/4sqrt(3)hati - 1/4hatj)$
con entrambe le componenti negative. La componente x grande, produce una inversione di direzione, e quella y più piccola, che si ridurrebbe a zero se fosse v' = v.
Capisco, l'unica cosa che non mi è chiara è perchè il vettore entrante va in basso a destra?
Che direzione ha il pallone nella prima figura che hai postato?
Eh a me sembrava che avesse quella che ho disegnato
"Nexus99":
Eh a me sembrava che avesse quella che ho disegnato
Ti sembrava... ma ti sembra ancora?
Sembrava, ora credo di aver capito, grazie mille
Comunque non mi torna una cosa, per come sono fatti, vy, v'x e v'y non dovrebbero avere segno opposto?
"Nexus99":
Comunque non mi torna una cosa, per come sono fatti, vy, v'x e v'y non dovrebbero avere segno opposto?
Hai elencato tre cose, $v_y$, $v'_x$ e $v'_y$ : sono vettori o componenti? Direi componenti, altrimenti confrontare segni di vettori con direzioni diverse non avrebbe molto senso. Però non capisco lo stesso la domanda: che cosa opposto a che cosa?
Comunque, con i versi normali (x a destra e y in su) $v_y$ e $v'_y$ sono negativi (vanno in giù), $v'_x$ è negativo pure lui (va a sinistra). Solo $v_x$ (che non hai nominato) è positivo
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