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Questo di velocità di gruppo è un concetto che fatico a mandare giù. Sto leggendo questa introduzione al moto ondoso:
http://www.student.math.uwaterloo.ca/~a ... motion.htm
e l'autore parte subito con un discorso non chiaro. Infatti lui prende due onde sinusoidali $y_1(t, x)=A cos(k_1x-omega_1t), y_2(t, x)=Acos(k_2x-omega_2 t)$ e dichiara che esse traslano con velocità di fase $v_{p, 1}=frac{omega_1}{k_1}, v_{p,2}=frac{omega_2}{k_2}$. Di questo mi sono convinto, perché ho pensato: se io osservatore mi metto a camminare lungo l'asse delle $x$ con velocità $frac{omega_1}{k_1}$, ovvero mi sposto lungo ...
Salve a tutti avrei un problema nel risolvere questo esercizio:
la funzione è $F(x,y)=x-y-logx$
1) scrivere $x=g(y)$.
2) calcolare le derivate $g'(y)$ e $g''(y)$.
Il secondo quesito dovrei saperlo fare ma è il primo che mi da più problemi.
Mi chiede di scrivere l'equazione in funzione di $y$ quindi io direi che sarebbe questa: $x-logx=y$ ma poi non so come continuare....!!
Può darsi che stia sbagliando ma non credo!! potreste ...
Salve a tutti,sto studiando l'integrazione delle funzioni semplici e ho dei problemi a capire una relazione che compare nella dimostrazione,riguardante la linearità di tali integrali !
Nella dimotrazione c'è scritto che date due funzioni semplici,f e g, esse si possono rappresentare come combinazione lineare di funzioni caratteristiche delle stessa famiglia di insiemi :
date $ f= \sum_{i=1}^n {a_i*1_(A_i) } $ e $g= \sum_{j=1}^m {b_j*1_(B_j) }$ ,poichè $ A_i= \bigcup_(j=1)^{m} A_i \cap B_j$ ( ma perchè???) ne segue che
$ 1_( A_i)= \sum_{j=1}^m {1_(A_i \cap B_j)} $ ecc ...
Buongiorno a tutti, volevo chiedervi se qualcuno poteva illuminarmi brevemente su quanto accade in questa dimostrazione (matriciale) delle formule di Frenet, che il mio professore di Analisi ci ha presentato dicendo proprio "questa versione non la trovate facilmente in giro":
La tesi è
$T'_{(s)}=\kappa_{(s)}N_{(s)}$
$N'_{(s)}=-\kappa_{(s)}\tau_{(s)}-\tau_{(s)}B_{(s)}$
$B'_{(s)}=\tau_{(s)}N_{(s)}$
Dim.
Costruiamo la matrice
$A_{3x3}=((T_{(s)}),(B_{(s)}),(N_{(s)}))$ che risulta matrice ortogonale, perchè formata da tre vettori ortonormali, per costruzione dei tre ...
Devo dimostrare che la funzione
[tex]$ f(x,y):= \begin{cases} \frac{x^2 y(x+y)}{x^4+y^2} &\text{, se $(x,y)\neq (0,0)$} \\ 0 &\text{, altrimenti} \end{cases} $[/tex]
non è differenziabile nell'origine.
Dopo aver verificato che è continua in [tex]$(0,0)$[/tex] e che esistono tutte le derivate direzionali in [tex]$(0,0)$[/tex], e valgono [tex]$0$[/tex], ho provato a mettere giù la definizione di differenziabilità, cercando di far vedere che [tex]$f(x,y)-f(0,0)-\nabla f(0,0)\cdot (x,y)$[/tex] non è [tex]$\text{o}(\sqrt{x^2+y^2})$[/tex]; ma poco convinto che ...
Un corpo di massa m scivola su una semisfera senza attrito di raggio R partendo dalla sua sommità con velocità iniziale nulla. Calcolare a che quota abbandona la calotta. [Risultato: $ y=R/3 $ ]
Come procedo per la risoluzione dell'esercizio ? Credo che si debba ragionare sull'accelerazione centripeta e la forza peso....
Salve a tutti, ho difficoltà con il seguente problema di fisica.
Devo trovare l'angolo affinchè un proiettile, sparato dall'origine degli assi con velocità v0 nota, impieghi il minor tempo possibile a colpire un muro rappresentato da una retta la cui equazione mx+q è nota. (allego un disegno per chiarezza, l'angolo alfa è noto mentre deve variare teta ovvero l'angolo della velocità)
Non so proprio da dove incominciare..grazie mille in anticipo
Mi trovo un po' in difficoltà. Mi sto esercitando su un libro, ma non capisco il procedimento... Vi mostro ciò che ho fatto io:
ho questa funzione
$f(x,y)=x^2+xy+y^2$
devo ricercare i massimi e minimi assoluti nel quadrato
$B={-2<=x<=2 , -2<=y<=2}$
Calcolo le derivate parziali.
$f_x=2x+y$ e $f_y=2y+x$
il gradiente si annulla nel punto $(x,y)=(0,0)$
L'hessiano vale sempre 3, per ogni punto.
Quindi il punto $(0,0)$, siccome $f_(x^2)(0,0)=2$, è un minimo relativo.
Adesso devo ...
ciao a tutti di nuovo, ennesimo dubbio
per verificare se un applicazione lineare è isomorfismo come faccio? devo verificare se è invertibile giusto? un applicazione invertibile è un isomorfismo mi pare..
in pratica, se ho un esercizio del genere
Sia data l’applicazione lineare f : R3 → R3 $ f(x, y, z) = (x+2z, y+z, z) $
a) è un isomorfismo? Motivare la risposta.
devo costruire la matrice
$ ( ( 1 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 1 ),( 0 ,0 , 1 ) ) $
e calcolare il determinante
se viene diverso da zero è invertibile quindi ...
Ciao ho un problema riguardo ad un equazione di calcolo vettoriale
dati i vettori a=hi-j+3k, b=i-hj+kk, c=-2i+kk h,k appartenenti ad R
trovare per quali valori di h,k appartenenti ad R esistono dei vettori x appartenenti ad V tali che:
a^x+x^b=c (il simbolo ^ è uguale al prodotto vettoriale)
questo esercizio è di una dispensa di un prof dell'università di torino, l'ha risolto tramite un programma di matematica
ma io sto cercando se esiste una soluzione scritta ...
Salve a tutti...c'è qualcuno che mi può aiutare con l'ACM in R???
grazie mille
Buon primo Maggio a tutti.
Il mio problema è il seguente:mi viene data una matrice,e mi si chiede di calcolarne l'inversa se questa risulta invertibile.
Bene,calcolo il determinante e poi i vari componenti della matrice inversa.
Il problema è con questa matrice:
$A=((1,-4,2),(0,2,-1),(0,0,5))$ la quale ha $detA=10$ che risulta diverso da $0$ quindi è invertibile.
Ora calcolo le singole ...
Ho qualche problema a finire questo esercizio:
Data una variabile aleatoria qualsiasi X, sapendo che $E(2^x) = 4$ provare che $P(X >= 3) <= 1/2$.
Ho iniziato notando che $2^x$ è una funzione convessa, quindi per la disuguaglianza di Jensen $E(X) <= 2$
Poi ho provato a scrivere che $P(X >= 3) <= P(|X - E(X)| >= 3-E(X))$ e pensavo di applicare la disuguaglianza di Chebychev, ma li mi blocco, anche perché $3-E(X)$ non è detto sia positivo quindi non potrei applicarla.
Grazie a chi mi ...
Proposizione: Sia $sum a_k$ convergente, con $a_k >= 0$ e $a_k$ monotona decrescente.
Allora si ha necessariamente che $n * a_n -> 0$.
Dimostrazione:
Supponiamo per assurdo che
1) $n * a_n -> +oo$
$AA M > 0 , EE bar n : AA n > bar n$ si ha $n * a_n >= M$
Per $M = 1$ si ha definitivamente che $a_n >= 1/n$ e quindi, per il teorema del confronto con la serie armonica, si ha $sum a_n = +oo$ in contraddizione con le ipotesi.
2) $n * a_n -> s != 0$ con ...
Salve,
avrei la seguente funzione a due variabili:
$f(x,y)=x^3*y^5$ e la dovrei pensare ristretta alla retta $x+y=1$
la prof dice che poichè $f<=0$ se $xy<=0$ ed $f>=0$ se $xy>=0$ (e questo l'ho capito), allora, se consideriamo il segmento che la retta forma con l'intersezione dei due assi (nel 1° quadrante), si avrà che il sup di $f$ ristretta alla retta è il sup di $f$ ristretta al solo suddetto ...
Ho pensato di compilare un piccolo esercizio di riepilogo per un corso di Istituzioni di analisi superiore (per matematici) o di Metodi matematici (per fisici e ingegneri), basandomi su una costruzione trovata tempo fa sul testo The Schrödinger Equation di Berezin e Shubin.
Problema Sia [tex]M[/tex] l'insieme delle funzioni di [tex]\mathbb{R}[/tex] in [tex]\mathbb{C}[/tex] di tipo [tex]P(x)e^{-\frac{x^2}{2}}[/tex], dove [tex]P(x)[/tex] è un polinomio. Dimostrare che [tex]M[/tex] è un ...
In un esercizio in aula la prof. vuole calcolato il numero di fotoni prodotti da uno scintillatore sapendo che si commette nella misura un errore del 4%.
Si calcola il numero di fotoni N dalla seguente relazione: $sqrt(N)/N=4%$
Mi chiedevo: com'è possibile calcolare il numero di fotoni soltanto dalla conoscenza dell'errore e poi questa relazione da dove spunta fuori? teoria degli errori per caso?
Salve, sto cercando di dimostrare che data una funzione $phi in D(R^n) $ , la sua trasformata di Fourier non sta più in tale spazio (salvo ovviamente non sia la funzione identicamente nulla) , in particolare osservando che essa non ha più supporto compatto.
Ho provato a procedere così: per semplicità, mettiamoci in $R$.
$ F(phi)(k) = int _R e^(-i2pi k x) phi dx $ , se $ k = Rek + i (Imk) $ riscrivo
$ F(phi)(k) = int _R e^(-i2pi (Rek) x) e^(2pi (Imk) x)phi dx $
Ora sotto l'integrale c'è $ e^(2pi (Imk) x)$ che non è limitato, ma grazie al ...
Nel bel mezzo di un esercizio mi si chiede di calcolare la dimensione di uno spazio di funzioni che dovrebbe essere così definito:
$A=:{psi in Hom(V,V) : psi(ul(e_2))=ul(0)}$ con ${ul(e_1),ul(e_2),ul(e_3),ul(e_4)}$ base di $V$.
Devo anche esibire una base di $A$. Il problema è che non ho idea di come procedere, qualcuno sarebbe così gentile da darmi un suggerimento?
Ciao a tutti!! Ho un grande dubbio sulla definizione di fuochi di coniche. So che si dice fuoco di una conica l'intersezione tra le rette tangenti a questa condotte dai punti ciclici, cioè queste rette sono le rette isotrope relative al fuoco. Ma non riesco a immaginare graficamente la situazione. Guardando un vecchio post ho visto che c'è una rappresentazione del fuoco ripetto ad una circonferenza, ma nel disegno il fuoco è esterno alla conica, la mia domanda è: non dovrebbe essere interno??in ...
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