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Sia $f(x)$ una funzione continua inun intervallo chiuso e limitato $[a,b]$. Allora $f$ assume massimo e minimo in $[a,b]$, cioè esistono $x_1$ e $x_2$ in $[a,b]$ tali che: $f(x_1) <= f(x) <= f(x_2)$ $\forall x \in$ $[a,b]$
Dimostrazione:
posto $M = Sup {f(x) : x \in [a,b]}$ verifichiamo che esiste una successione $x_n \in [a,b] : f(x_n) > n$ tale che
$\lim_{n->oo} f(x_n) = M$
infatti se $M = -oo$ per le proprietà dell'etremo ...
Carissimi ragazzi, c'è un dubbio a riguardo del Teorema di Peano, di esistenza locale della soluzione di un problema di Cauchy, che vorrei condividere con voi. Sotto le ipotesi dettate dal teorema è garantita l'esistenza di una funzione che risolva l'equazione differenziale in questione e la condizione iniziale posta. Tale soluzione a priori non è unica, pertanto mi chiedo se possono esservene infinite oppure non è contemplato tale caso. Personalmente credo che ci si possa imbattere in casi in ...
Sia A un anello fattoriale e sia $ a $ e $ b $ elementi non nulli. Siano $ d= MCD(a,b) $ e $ m=MCM(a,b) $ Provare che $ ab $ e $ dm $ sono elementi associati.
Allora... $ a=da_1 $ e $ b=db_1 $ quindi $ ab=d(a_1db_1) $ Notando che $ a_1db_1 $ è un multiplo comune di $ a $ e $ b $ e usando la definizione di mcm $ a_1db_1=mk $ da cui $ ab=dmk $ Ora se $ k $ fosse invertibile ...
Una macchina termica frigorifera reversibile di Carnot sottrae calore da un sistema costituito da acqua e ghiaccio a T0==°C, solidificando in un ciclo una massa m = 5 g di acqua e cedendo calore ad una sorgente costituita da una mole di gas perfetto che viene fatta espandere isotermicamente a temperatura t1=20°C. Si calcoli per un ciclo:
a)il lavoro necessario;
b)il rapporto tra il volume finale e il volume iniziale del gas;
c) la variazione di entropia di ciascuna sorgente;
(calore la latente ...
Salve a tutti posto questo esercizio e vorrei sapere se lo risolvo in maniera corretta:
Dato l'insieme delle funzioni a quadrato sommabile e periodiche nell'intervallo $[0,2 pi]$ e gli operatori:
$P = -i d/dx$ ; $H = -i alpha d^3 / dx^3 - beta d^2 / dx^2$
con $alpha$ e $beta$ reali:
1)Dimostrare che $P$ ,$H$ ammettono un set di autofunzioni comune e determinare questo set.
2)Determinare autovalori di ...
Se si definiscono momento di ordine k $\int_0 ^1 x^k F dx$ e valore atteso di una variabile aleatoria $x$ come $\int_0^1 x F dx$, posso dire che il momento di ordine k è il valore atteso di $x^k$. Ora, la F che compare nell'integrale è una distribuzione di probabilità, giusto? Quindi, essendo tale, è sempre non negativa. Inoltre, essendo l'integrale calcolato tra 0 e 1, posso concludere che un momento di ordine k così definito è sempre non negativo?
$(1/3)^sqrt{(x^2-4)/(x-7/4)}>=1/9$
$(1/3)^sqrt{(x^2-4)/(x-7/4)}>=(1/3)^2$
$sqrt{(x^2-4)/(x-7/4)}<=2$
$(x^2-4)/(x-7/4)<=(2)^2$
${(x^2-4)/(x-7/4)}-4<=0$
${(x^2-4x+3)/(x-7/4)}<=0$
$\{(x^2-4x+3 >=0),(x-7/4>0):}$ ; $\{( x<=1Ux>=3),(x>7/4):}$
graficamente :
1 7/4 3
+++++++++-----------------+++++++++++++
-------------------++++++++++++++++++++ S= ]-inf , 1] u ]7/4 , 3] ??????
- , + , - , +
adesso se fin qui è giusto quale segno o (linea continua ) devo considerare , il segno originario ...
$omega=(y(1+x)-1)/xy-1dx+x/(xy-1)dy$
calcolare $int_gamma omega$
lungo la curva gamma $(-1+2cost,-1+2sint)$
La curva è un pezzo di cerchio che interseca con una parte non definita dell'insieme(l'iperbole) da ciò non posso concludere che è esatta e quindi calcolarne il potenziale.
Come faccio?
Ciao, ho un problema ad interpretare il testo di questo esercizio preparatorio:
Si consideri l'insieme $A={(a,b) | a, b in ZZ }$ dotato delle seguenti operazioni:
\( (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) \)
$ (a, b) xx (c, d) = (ac - bd, ad + bc) $
Dimostrare che $(A, +)$ è abelliano.
Il concetto di abeliano mi è chiaro, non riesco a capire se per il gruppo (A, +) devo analizzare solo la prima operazione? E come faccio a dimostrarne la associatività?
Grazie ragazzi, forse è l'ora ma sto esaurendo!
Non ci ho pensato molto su, ma "a occhio" dovrebbe essere semplice.
Esercizio - prima parte:
Siano \(N\in \mathbb{N}\) e:
\[
a_1\leq a_2\leq \cdots \leq a_N,\quad b_1\leq b_2\leq \cdots \leq b_N
\]
numeri reali.
1. Dimostrare che:
\[
\tag{C} \left(\sum_{n=1}^N a_n\right)\cdot \left(\sum_{n=1}^N b_n\right) \leq N\ \sum_{n=1}^N a_n\ b_n\; .
\]
Suggerimento: si consideri la somma \(\sum_{n=1}^N\sum_{m=1}^N (a_n-a_m)(b_n-b_m)\).
2. Provare che la costante \(N\) a secondo membro non può essere ...
credo sia la seione iusta questa volta cmq volevo sapere quante sono le possibilità che lanciando due dadi la somma sia 5??? le possibilità totali sono 36 vero? e invece i le possibilità che ho io quante sono? sono 4 o no? e poi qualè la probabilità che in una classe di 20 (12 femmine e 8 maschi) prendendone 2 escano 2 femmine? non riesco ancora a trovare una soluzione giusta mi potete aiutare? grazie ciao
Salve a tutti Ho un esercizio che ho provato a fare ma forse sbaglio qualcosa
allora : In un' urna ci sono 18 palline, di cui 10 bianche, 5 rosse,3 nere. In quanti modi se ne possono estrarre 5 se si vuole che compaiono almeno 1 pallina nera ed esattamente 1 pallina rossa ? Il risultato è 2525.
A me viene diverso....come mai ? Ecco qui quello che ho fatto ....
allora 3 casi
1) 1 pallina rossa , 1 nera, 3 bianche : $ ((5 ),(1)) $ $((4),(1))$ ; infatti la pallina rossa ...
Ciao a tutti, mi ritrovo nel bel mezzo di questo esercizio da cui non ne vengo a capo:
http://imageshack.us/photo/my-images/267/imgdxz.jpg/
Ovviamente l'esercizio è diviso in 3 parti:
per r
questa è la situazione:
http://imageshack.us/photo/my-images/27/fisicad.jpg/
quello che non mi è chiaro è come stabilire l'accumulo di carica in caso di inserimento di un cavo intermedio privo di elementi circuitali come in questo caso.. in generale anche con le resistenze andrei in crisi
tenuto conto che nn si dovrebbero applicare le leggi kirckoff essendo posteriori nel programma che si fa? cosa è in parallelo a cosa?
ps il primo condensatore è di un microfarad nn 12 perdonate l'errore
tx
ragazzi ho la seguente funzione in due variabili:
$f(x,y)= e^(3x^(2)-2y)$
adesso pongo il tutto, uguale al parametro k ed essendo un esponenziale (con base maggiore di zero ed esponente reale) sempre maggiore di zero allora lo deve essere anche il parametro k che lo rappresenta.
A questo punto essendo l'esponenziale inverso del logaritmo applico la formula ed ottengo:
$3x^(2)-2y=log(k)$ da cui segue $y=(3x^(2)-log(k))/2$
ora quello che mi chiedo e spero di poter essere aiutato qui nel forum è: come cavolo ...
Quando sviluppo in serie di MacLaurin in alcuni esercizi mi è chiesto anche di specificare il più ampio intervallo di validità qualcuno può spiegarmi come grazie.
Ciao Ragazzi/e spero possiate darmi una mano con questa dimostrazione.
Devo dimostrare che data ogni parola w in (a+b)* con un numero pari di a ho che A->w dove A è l'assioma della grammatica con le seguenti produzioni:
A->AA|aAa|aaA|bA|epsilon
Questa è la mia idea ma non ne sono certa che sia giusto
Indichiamo (a+b)* con il simbolo L
Base data una parola lunga zero in L devo dimostrare che è prodotta da A ed è vero perchè epsilon appartiene ad L ed epsilon è prodotta da A attraverso la ...
Buonasera,ho dei problemi con questo programma che mi calcoli le disequaioni di primo e secondo grado. In quelle di primo grado mi dice che utilizzo la variabile x senza inizializzarla; in quelle di secondo nel momento in cui metto a
Ciao a tutti! Che emozione, il mio primo post ed è perché mi serve una mano
Sto svolgendo degli esercizi vari, per essere più preciso sto cercando autovalori, autospazi, matrice diagonale e matrice diagonalizzante. Fino ad ora mi sono imbattuto soltanto in matrici 3x3 e col mitico sarrus (con qualche piccolo problema) riesco a gestire la situazione in modo quantomeno dignitoso. Solo che adesso mi sono ritrovato di fronte ad una matrice di questo tipo:
A = $((2,0,0,0),(3,0,0,0),(0,0,2,0),(0,-5,0,3))$
Allora (vi ...
Ciao, qualcuno potrebbe spiegarmi bene questa frase, magari facendo anche qualche esempio, visto che non mi è tanto chiara?
In riferimento agli urti elastici il mio libro dice: "va sottolineato che la conservazione dell'energia meccanica, da cui discende quella dell'energia cinetica nel caso degli urti elastici, non è una proprietà locale, cioè del singolo componente il sistema, ma di quest'ultimo nel suo insieme. Infatti energia meccanica (in particolare cinetica) può essere scambiata tra ...
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