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Ciao a tutti, non riesco a capire un passaggio della dimostrazione di questo teorema, ve la ripropongo: Ip $ f(x) $ è derivabile in $ x0 $ Th $ f(x) $ è continua in $ x0 $ Dimostrazione 1) per la tesi la funzione è continua quindi $ lim_(x -> x0) f(x)= f(x0) $ 2) O anche: $ lim_(h -> 0) f(x0+h)= f(x0) $ 3) $ lim_(h -> 0) f(x0+h)- f(x0)=0 $ 4) Devo dimostrare quindi che tutto ciò a sinistra dell'uguale è pari a 0 5) Poi moltiplico e divido per $ h $ e ...

Individuare opportune restrizione di $f(x):=x^2-2abs(x):= { ( x^2-2x; x >=0 ),( x^2+2x; x<0 ):}$ che siano invertibili. Specificare dominio e immagine delle inverse per le restrizioni trovate. Io mi sono calcolato la derivata prima: $f'(x)={ ( 2x-2; x >0 ),( 2x+2; x<0 ):}$ quindi deduco che: $f'(x)>=0 hArr x>=1 rArr f$ crescente in $[1,+oo)$ $f'(x)<0 hArr x<-1 rArr f$ decrescente in $(-oo,-1]$ Quindi due restrizioni sono già palpabili, dopo aver calcolato $f(-1)=-1=f(1)$: $[1, +oo) -> [-1,+oo)$ e $(-oo, -1] -> [-1, +oo)$. Ora però mi ...

buongiorno a tutti, è il mio primo post quindi spero di non aver commesso errori di sezione o altro. Vi espongo il mio dubbio circa questo esercizio: \[ \int \frac{1}{x^3 (1+x^2)}\text{d} x \] il problema è chiaramente da risolversi con il metodo dei fratti semplici, devo quindi ridurre la frazione ad una somma di polinomi di primo o secondo grado. Ho pensato di procedere nel seguente modo: \[ (1+x^2) \] si può scomporre come \[ \frac{Ax+B}{(1+x^2)}\] mentre per \[ x^3\] ho pensato di ...

salve a tutti! mi è stato chiesto di risolvere questo integrale: $ int_0^pi sqrt(1-senx)dx $ nelle soluzione trovo: $ int_0^pi sqrt(1-senx)dx = int_0^pi sqrt(1-sen^2x)/(sqrt(1+senx))dx = int_0^(pi/2)cosx/sqrt(1+senx)- int_(pi/2)^pi cosx/sqrt(1+senx) $ c'è qualcuno che mi può spiegare perchè devo spezzare l'integrale in questo modo?

Salve ragazzi in un esercizio ho il seguente limite: lim per x che tende a -infinito di (x^-8)/log(1+e^(4x)) (scusate l'impaginazione dell'esercizio). Il testo mi dice: "Ricordando che, per t che tende a 0, log(1+t) equivale a t e, ponendo t=e^4x per x che tende a -infinito si ottiene: lim per x che tende a -infinito di e^-(4x)/x^8. Io non ho capito se devo effettuare una sostituzione o procedere con la sostituzione asintotica però x tende a meno infinito. Mi potreste aiutare?

Ciao a tutti! Studiando il puro rotolamento mi sono resa conto di aver capito tutta la dimostrazione per trovare la formula della forza f che agisce sul punto di contatto con il suolo, ma non riesco a capire perché deve essere minore o uguale alla forza di attrito statico. Cioè, se fosse maggiore cosa succederebbe? Il prof ha detto che altrimenti striscerebbe e non ci sarebbe più il puro rotolamento ma non riesco a capire il perché... aiutatemi!

Ciao ragazzi, Ho bisogno che qualcuno di voi mi aiuti a risolvere questo problema: Un negozio di alimentari ha 4 categorie di prodotti: vini, formaggi, salumi, conserve. Nella categoria vini ci sono 2800 tipologie; nella categoria formaggi ci sono 300 tipologie; nella categoria salumi ci sono 150 tipologie e nella categoria conserve ci sono 350 tipologie. Per ogni categoria è possibile scegliere fino a 2 tipologie e si possono abbinare anche 2 sole categorie (es 2 vini, 2 formaggi; 1 salume, ...

Ciao! Devo realizzare un progetto riguardante l'applicazione in R della regressione Fama-Macbeth. Ho dei problemi nel caricare il dataset di riferimento in R; in particolare, scaricando i dati e ottenendoli su Excel in formato xlsx, su R vengono caricati in formato dataframe utilizzando la funzione read.xlsx(...). Il problema è che, volendo trasformare il dataframe in xts zoo con l'opportuna libreria xts, si riesce ad ottenere il formato richiesto ma i dati all'interno delle colonne escono tra ...

Calcolare il seguente limite al variare di $p$ $lim(x->∞) [((x^(p)+2)^(1/p))-x]$, non riesco a capire un passaggio che fa il libro; riscrive il limite in questo modo $lim(x->∞) (((1+(2/x^(p))^(1/p)-1))/(1/x))$ ovviamente viene riscritto in questo modo per ottenere la forma indeterminata $0/0$ e applicare De L'Hospital; i passaggi dopo che applica il teorema e studia il parametro mi sono chiari; solo non capisco perchè il limite riscritto dovrebbe dare la forma indeterminata $0/0$; non si dovrebbe ...

Sto facendo i compiti di matematica ma questi due esercizi non mi vengono. Devo trovare il dominio. Prego correggere e spiegare per capire in cosa sbaglio, grazie. Primo Esercizio: $ f(x)=root()((cosx+senx-1) / (cotgx)) $ $ D:cotgx!= 0^^ cosx+senx-1!= 0 $ $ cotgx!= 0^^ senx>= 1-cosx $ $ x!= pi /2+pi k^^ senx/senx>= (1-cos)/senx $ $ 1>= tgx/2 $ \( tgx/2\leq 1\Longrightarrow 0+k\pi \leq x/2\leq \pi /4+k\pi \vee \pi +k\pi \leq x/2 \leq 5/4\pi +k\pi \Longrightarrow2K\pi \leq x\leq \pi /2+2k\pi \vee 2\pi +2k\pi \leq x\leq 5/2\pi +2k\pi \) Il risultato finale dovrebbe ...

Ciao a tutti, sono un nuovo utente del forum quindi mi scuso in anticipo in caso avessi sbagliato sezione del forum. Sono al primo anno di matematica. Molti miei compagni di convitto mi hanno detto che in analisi 1, algebra 1, geometria 1, analisi 2 e fisica 1 si riesce ad avere uno "schema risolutivo" degli esercizi. Cioè che si possono distinguere varie tipologie di esercizi, e sapere quali sono le "tecniche" più intelligenti da applicare per risolvere i vari esercizi. La cosa che mi ha ...

Salve a tutti, avrei un piccolo dubbio che spero possiate risolvere. E' in realtà molto semplice la questione ma mi sono impelagato su una serie di ragionamenti che mi hanno confuso le idee. supponendo di avere due terne di riferimento, uno fisso cioe Oxyz e uno mobile cioè O'x'y'z' e supponendo che quest'ultima sia solidale ad un corpo rigido che si muove nello spazio di moto rototraslatorio, allora, preso un punto P solidale al corpo rigido la formula fondamentale della cinematica sarà: ...

Buongiorno ragazzi, Probabilmente la mia è una domanda stupida. Ma non riesco a capire il motivo pratico per cui per calcolare la TdF di una funzione, essa deve appartenere allo spazio L1 o al massimo Lp. Qualcuno riesce a spiegarlo in parole semplici? Grazie

Salve a tutti, ho un dubbio sul calcolo del segno di questa funzione: $ f(x)=(x^5-x)/(x-1) $ pongo $ (x^5-x)/(x-1)>0 $ $ { ( x^5-x>0 ),( x-1>0 ):} ->{ ( x>0 uu x<-1 uu x>1 ),( x>1 ):} $ quindi la funzione è negativa da $] -oo , -1[ uu ]0,1[$ e positiva da $ ]-1,0[ uu ]1,+oo[$ sono sicura che ci sia qualche errore, ma non capisco dove. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo!

Salve. Non riesco a comprendere un passaggio iniziale della dimostrazione della Formula di Taylor con resto di Lagrange. Ve la riporto dall'inizio. Teorema: Se $ f $ è derivabile $ n+1 $ volte in $ [a,b] $ con derivata $ f^(n+1) $ continua allora per ogni $ x in [a,b] $ esiste un numero $ x_1 $ compreso tra $ x_0 $ e $ x $ tale che: $ R_n(x)=f^(n+1)(x_1)/((n+1)!)*(x-x_0)^(n+1) $ Dimostrazione: Supponiamo $ x>x_0 $ . Poichè ...

Salve , ho un piccolo dubbio che mi si è scatenato nel calcolo tramite definizione del potenziale elettrostatico. Come nella foto, ho da calcolare il prodotto scalare tra $ vecE @ dvecS $ . Il punto si sposta di $dvecS $ e il prodotto scalare tra i due mi restituisce $dr$ . Quello che non capisco è perché il prodotto scalare mi restituisce il modulo proprio di $dvecr $ . Se il raggio è passato da $r(t)$ a $ r(t+ Deltat) $, la sua variazione è ...

Buonsera a tutti, scrivo per avere un parere sulla risoluzione di questo esercizio: Sia $h_n(x)=e^{-n \, arctan(n) (x-n)^2}$, trovare per quali $\alpha \in R$ esiste finito \[lim_{n \rightarrow \inf} \int_0^n x^{\alpha}h_n(x) \. dx \] Ho inizialmente provato con i vari teoremi di Beppe Levi e convergenza dominata con scarso successo. Poi ho provato a fare delle stime dell'area. Essendo una gaussiana a modulata da $x^{\alpha}$ per $ \alpha \geq 0$, essendo $\sqrt{\frac{pi}{2narctan(n)}$ l'area della ...

Salve ragazzi, non riesco a capire l'ultima parte di tale dimostrazione del teorema del rango, ovvero quando afferma che che $ \lambda $ 1 b1 + .... + $ \lambda $ b(n-h) può essere scritta con la base a1, a2 ... ah ? Qual è questa espressione esplicita e come facciamo da ciò a ricavare che i vettori siano linearmente indipendenti?

ciao a tutti, devo svolgere questo integrale indefinito: $ int x(sinx) e^x dx $ io ho provato a svolgerlo mediante l'integrazione per parti, nel modo seguente: $ int x(sinx) e^x dx= x(sinx) e^x-int e^x (2cosx -xsinx)dx $ usando come fattore finito $ xsinx $ e come fattore differenziale $e^x $ poi ho provato sia scomponendo $ int e^x (2cosx-sinx) dx $ in $ 2int e^xcosx dx +int e^x x sinx dx $ sia usando nuovamente come fattore finito $2(cosx-xsinx)$ e come fattore differenziale $e^x$ ma non riesco a proseguire in entrambi in modi. ...

Ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio e a un certo punto mi sono bloccato perchè mi è sorto un dubbio. Intanto vi mostro l'esercizio 1)In $ mathbb(R^3) $ si scrivano le rette $ r_1 $ e $ r_2 $ passanti per il punto $ P=(8,2,1) $ e rispettivamente per i punti $ Q=(8,0,0) $ e $ R=(8,-1,1) $ . Quindi $ r_1 $ passa per P e Q, e $ r_2 $ passa per P e R Calcolo la direzione di $ r_1 $ che è $ Q-P $ e quella di ...