[Teoria dei Segnali] Esercizio Filtro Adattato
Salve gente! 
Vorrei qualche dritta circa questo esercizio.
Determinare il filtro adatto al segnale $x(t) = t rect[(t − T/2)/T]$ e la risposta di tale filtro al segnale
stesso. Valutare, inoltre, le potenza dell’uscita all’istante t = T quando in ingresso è presente rumore
bianco con densità spettrale di potenza bilatera N0/2.
1) Per determinare il filtro adattato, basta che io calcoli $h(t) = x (T-t)$?
2) Seguendo un esercizio simile già svolto (non da me), per determinare la risposta del filtro al segnale, bisogna calcolare prima la $Y(f) = X(f)H(f)$, da cui $Y(f) = (|X(f)|^2) e^(-j2$ \pi$ fT)$, e da qui $y(t) = R(t-T)$, con $R(t)=F^-1(|X(f)|^2)$.
E' corretto tutto ciò?
3) Come si calcola l'ultimo punto, ovvero la potenza dell'uscita all'istante t=T?
Spero davvero di ricevere il vostro aiuto perché questo esercizio mi sta mandando in tilt!
Grazie!!
Vorrei qualche dritta circa questo esercizio.
Determinare il filtro adatto al segnale $x(t) = t rect[(t − T/2)/T]$ e la risposta di tale filtro al segnale
stesso. Valutare, inoltre, le potenza dell’uscita all’istante t = T quando in ingresso è presente rumore
bianco con densità spettrale di potenza bilatera N0/2.
1) Per determinare il filtro adattato, basta che io calcoli $h(t) = x (T-t)$?
2) Seguendo un esercizio simile già svolto (non da me), per determinare la risposta del filtro al segnale, bisogna calcolare prima la $Y(f) = X(f)H(f)$, da cui $Y(f) = (|X(f)|^2) e^(-j2$ \pi$ fT)$, e da qui $y(t) = R(t-T)$, con $R(t)=F^-1(|X(f)|^2)$.
E' corretto tutto ciò?
3) Come si calcola l'ultimo punto, ovvero la potenza dell'uscita all'istante t=T?
Spero davvero di ricevere il vostro aiuto perché questo esercizio mi sta mandando in tilt!
Grazie!!
Risposte
I primi due punti dovrebbero essere corretti. Per il terzo invece, se non ho capito male, basta che metti in ingresso un rumore bianco, calcoli l'uscita dal filtro campionando in t=T e quindi poi la potenza.
Grazie!
Solo un'altra domanda: come si risolve la trasformata di $trect[(t-T/2)/T]$ ?
Naturalmente, so come si risolve la trasformata della rect, ma è quella t davanti che mi dà problemi.
Solo un'altra domanda: come si risolve la trasformata di $trect[(t-T/2)/T]$ ?
Naturalmente, so come si risolve la trasformata della rect, ma è quella t davanti che mi dà problemi.
Pensa a cosa fa la rect a quella funzione $t$. Si tratta di risolvere
$int_{-T/2}^{T/2} te^{-j2\pift}dt$, no?
$int_{-T/2}^{T/2} te^{-j2\pift}dt$, no?
Scusami, ho bisogno di vedere come si risolve, sono un po' arrugginito su questi integrali.
Io mi trovo $Tcos($pi$fT) - T/2sinc(fT)$ , ma sono sicuro che è sbagliato.
Io mi trovo $Tcos($pi$fT) - T/2sinc(fT)$ , ma sono sicuro che è sbagliato.
la moltiplicazione per t nel dominio del tempo corrisponde a una derivata nel dominio della frequenza con una costante $-1/(2\pi i)$e la derivata di grado uguale all'esponente della $t$
"insideworld":
la moltiplicazione per t nel dominio del tempo corrisponde a una derivata nel dominio della frequenza con una costante $-1/(2\pi i)$e la derivata di grado uguale all'esponente della $t$
Grazie.
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