Come Trovare gli estremi della regione di rifiuto
Dati i seguenti sistemi di ipotesi
$H_0: (\pi)_1 -(\pi)_2 >=0$
$H_1: (\pi)_1 -(\pi)_2<0$
Dati poi
$n_1=40$
$n_2=50$
$p_1=0,25$
$p_2=0,18$
Calcolare gli estremi della regione di rifiuto (espresso in termini di differenza tra le proporzioni campionarie) con livello di significatività 0,05
Come ho cercato di ragionare?
Ho fatto uno zeta test sulla differenza fra due proporzioni sfruttando la differenza delle due proporzioni campionarie che mi dà il problema, poi ho calcolato area a sinistra del valore della statistica test trovato (che è 0,81) tramite una normale standard.. a questo punto però ho un blocco non riesco a proseguire nè a capire fino in fondo che devo fare
(PS scusatemi se sto chiedendo molte cose ogni giorno ma ho l'esame a breve e il prof si rifiuta di dare spiegazioni sui suoi esercizi
)
$H_0: (\pi)_1 -(\pi)_2 >=0$
$H_1: (\pi)_1 -(\pi)_2<0$
Dati poi
$n_1=40$
$n_2=50$
$p_1=0,25$
$p_2=0,18$
Calcolare gli estremi della regione di rifiuto (espresso in termini di differenza tra le proporzioni campionarie) con livello di significatività 0,05
Come ho cercato di ragionare?
Ho fatto uno zeta test sulla differenza fra due proporzioni sfruttando la differenza delle due proporzioni campionarie che mi dà il problema, poi ho calcolato area a sinistra del valore della statistica test trovato (che è 0,81) tramite una normale standard.. a questo punto però ho un blocco non riesco a proseguire nè a capire fino in fondo che devo fare
(PS scusatemi se sto chiedendo molte cose ogni giorno ma ho l'esame a breve e il prof si rifiuta di dare spiegazioni sui suoi esercizi
)
Risposte
Dunque c'è qualche cosa che non va nel testo. Dato che $p_1 >p_2$ affinché l'esercizio abbia senso devono essere invertite le ipotesi....Se invece l'esercizio è proprio così allora accetti senza fare alcun conto, dato che i dati campionari non danno alcuna informazione a sostegno dell'ipotesi alternativa. L'ipotesi di lavoro ha un ruolo privilegiato all'interno dei test di verifica di ipotesi.
Se invece, correttamente, l'ipotesi alternativa fosse
$H_(1): pi_1 >pi_2$
Allora hai fatto bene a calcolare quella statistica; a questo punto ti basta confrontare il valore della tua statistica 0.81 con il valore critico delle tavole al 5%, ovvero 1.64 per accettare l'ipotesi.
Ricorda: si rifiuta se il pvalue è più piccolo di $alpha$ ma analogamente si rifiuta se $|Z_(s t a t)|>|Z_ (c r i ti c o)|$
Dato che il pvalue è la probabilità $P(Z>z)$ è evidente che più z è grande e più piccolo è il p valore.
In questo caso accetti perché il pvalue di 0.81 è circa 21% (dalle tavole) contro il valore di errore del 5% che dà l'esercizio.
Senza stare a calcolare il pvalore puoi confrontare il valore del test 0.81 contro il valore critico (sempre sulle tavole) di 1.64 ed accetti perché 0.81<1.64.
L'ipotesi $H_0$ è sempre vera finché non è falsificata dai dati campionari
Se invece, correttamente, l'ipotesi alternativa fosse
$H_(1): pi_1 >pi_2$
Allora hai fatto bene a calcolare quella statistica; a questo punto ti basta confrontare il valore della tua statistica 0.81 con il valore critico delle tavole al 5%, ovvero 1.64 per accettare l'ipotesi.
Ricorda: si rifiuta se il pvalue è più piccolo di $alpha$ ma analogamente si rifiuta se $|Z_(s t a t)|>|Z_ (c r i ti c o)|$
Dato che il pvalue è la probabilità $P(Z>z)$ è evidente che più z è grande e più piccolo è il p valore.
In questo caso accetti perché il pvalue di 0.81 è circa 21% (dalle tavole) contro il valore di errore del 5% che dà l'esercizio.
Senza stare a calcolare il pvalore puoi confrontare il valore del test 0.81 contro il valore critico (sempre sulle tavole) di 1.64 ed accetti perché 0.81<1.64.
tommik grazie mille, stavo impazzendo perché infatti non mi trovavo con le ipotesi
grazie ancora
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