Esercizio successioni Analisi I

[Misctero]

Salve, è il mio primo post su questo forum, vi prego siate clementi se sbaglio qualcosa
Comunque, recentemente mi sono imbattuto in questo esercizio di analisi:

Sia { $a_n$ } una successione. Se

$\lim_{n \to \infty}(a_(n+2) - 2a_(n+1) + a_n) = l$
provare che

$\lim_{n \to \infty}((a_(n+1) - a_n)/n) = l$ .

mi rendo conto che per $a_n$ convergente la dimostrazione è piuttosto semplice ma negli altri casi?

Grazie dell'attenzione e dell' aiuto.

[otta96]

Lo conosci quel risultato che dice che se $lim_{n->+\infty} a_n=l$, allora posto $b_n=(\sum_{k=1}^n a_k)/n$, si ha $lim_{n->+\infty} b_n=l$?

[Misctero]

"otta96":Lo conosci quel risultato che dice che se $lim_{n->+\infty} a_n=l$, allora posto $b_n=(\sum_{k=1}^n a_k)/n$, si ha $lim_{n->+\infty} b_n=l$?

no, non mi ci sono mai imbattuto nello studio ne mi è mai passato per la testa di fare una cosa del genere, però credo di aver capito, correggimi se sbaglio, scegliendo come $a_n$ del risultato da te proposto "$a_(n+2) - 2a_(n+1) + a_n$" dovrei ottenere una serie che ha come somma parziale "$(a_1+a_(n+2)-a_(n+1))/n$" e dato che a1/(n->oo) tende a zero e che dopo un determinato indice è indifferente che io prenda n o n+1 allora posso dire che la relazione è provata?

Grazie dell'aiuto.

[otta96]

Si esatto.