Sviluppo del reciproco di una funzone
$ arctan(x^2) $Ciao,
non riesco a capire come trovare lo sviluppo di Taylor (con $ x_0=0 $ ) della funzione $ 1/arctan(x^2) $
Ho già provato a calcolare quello di $ arctan(x^2) $ che mi esce $ x^2-x^6/3 $ ma facendo poi il tutto alla -1 diventa $ 3/(3x^2-x^6) $ e sono punto a capo.
Come posso fare?
Grazie
non riesco a capire come trovare lo sviluppo di Taylor (con $ x_0=0 $ ) della funzione $ 1/arctan(x^2) $
Ho già provato a calcolare quello di $ arctan(x^2) $ che mi esce $ x^2-x^6/3 $ ma facendo poi il tutto alla -1 diventa $ 3/(3x^2-x^6) $ e sono punto a capo.
Come posso fare?
Grazie
Risposte
Devi mettere l'errore nello sviluppo ottenuto, altrimenti non è un'uguaglianza.
Hai che:
$$\frac{3}{3x^2-x^6+\text{o}(x^6)}=\frac{1}{x^2}\cdot \frac{1}{1-\frac{x^4}{3}+\text{o}(x^4)}$$
Con $\frac{x^4}{3}+\text{o}(x^4)\to 0$ per $x \to 0$. Ricorda qualcosa?
Hai che:
$$\frac{3}{3x^2-x^6+\text{o}(x^6)}=\frac{1}{x^2}\cdot \frac{1}{1-\frac{x^4}{3}+\text{o}(x^4)}$$
Con $\frac{x^4}{3}+\text{o}(x^4)\to 0$ per $x \to 0$. Ricorda qualcosa?
Non ci credo.. La serie geometrica mi perseguita! 
Grazie mille sei fantastico
Grazie mille sei fantastico
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