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Buongiorno a tutti, ho un dubbio io devo dimostrare ce lim x->o di \tanhx\divx =1 e il lim x->o \arctanhx\divx= 1. volevo sapere se la dimostrazione è uguale a quella di lim x->0 tanx/X =1. in quanto questa l' ho dimostrata "trasformando" tanx in sen x/cosx e quindi i vari limiti notevoli. volevo sapere se è la stessa cosa. il secondo però non sono riuscita a farlo e volevo una mano. grazie in anticipo:)) e buona giornata

Salve , vorrei sapere se l'esercizio è corretto. I dati sono R1=40 ohm , R2=20 ohm, R3=10 ohm, C=25* 10^-6 , e(t)=20cos(1000t)*1(t), j2=10 A. Devo calcolare la corrente del condensatore. svolgimento: tau=Req * C dove Req= R1; vc(t)=vc(t)g+ vc(t)p, dove ic(t)g= A*e^-(t/tau), vc(t)p è la tensione in regime sinusoidale, per t>0 e si ottiene utilizzando solo il generatore e(t)=20cos(1000t): vc=E* (-jxc)/R1-jxc; per calcolare A : vc(0-)= vc(0+), dove Vc(0-) si ottiene ponendo e(t)=0 e si ...

Salve a tutti. Ho un dubbio su un calcolo fatto a pagina 61 nel libro di Meccanica di Landau. L'argomento è la determinazione dell'energia potenziale dal periodo delle oscillazioni. Vi riporto integralmente il testo: Vediamo fino a che punto è possibile ristabilire la forma $U(x)$ dell'energia potenziale del campo nel quale una particella compie un moto oscillatorio, partendo dalla conoscenza della dipendenza del periodo $ T $ dall'energia ...

Salve a tutti Sto iniziando ad affrontare i primi argomenti del Magnetismo, e in seguito ad una serie di confronti fatti dal mio professore tra le linee di campo magnetico e le linee di campo elettrico, mi ritrovo con enorme confusione in testa. Brevemente , le linee del campo elettrico sono delle linee aperte dovuto all'esistenza di monopoli elettrici. Le linee di campo magnetico sono delle linee chiuse perchè non esistono monopoli magnetici, ma abbiamo i dipoli magnetici. I miei dubbi sono ...

Buonasera, mi sono bloccato a metà di un esercizio che richiede di calcolare la matrice di inerzia di un sistema. Questo è costituito da un'asta di lunghezza 2L e massa 2M incernierata nell'origine O di un riferimento oxy che ruota sul piano xy con velocità angolare costante. La coordinata lagrangiana è l'angolo teta che la prima asta forma con il semiasse negativo delle y. Tutti i vincoli sono lisci. Il riferimento xy ruota attorno all'asse y con velocità angolare costante w. la richiesta è ...

Tempo fa avevo visto un esercizio sulle funzioni continue da uno spazio metrico compatto $(X,d)$ (con $X!=\emptyset$), il testo non sono sicuro di ricordarmelo bene, mi sembra che fosse: "Sia $f:X->X$ continua, allora esiste un sottoinsieme $\emptyset!=A\subX$ con la proprietà che $f(A)=A$". È vera questa cosa? Se si, come si dimostra? Io ero solamente riuscito a notare che, in un caso particolare $X=[a,b]$, è una cosa nota e addirittura si può prendere un ...

f : lR3 $rarr$ R4 sia definita da f(x1, x2, x3) = (x1, x1 + x2 − x3, 2x1 +x2 − x3, x2 − x3). Sia w 2 Im(f), allora w = (a1, a2, a3,a4) tali che: x1 = a1 x1 + x2 − x3 = a2 2x1 + x2 − x3 = a3 x2 − x3 = a4 da cui ricaviamo che a2 = a1 + a4 e a3 = 2a1 + a4 per cui w = (a1, a1 + a4, 2a1 +a4, a4), per ogni a1, a4 R. Im(f) = {(a1, a1 + a4, 2a1 + a4, a4) : a1, a4 $in$ R} =< (1, 1, 2, 0), (0, 1, 1, 1) > sottospazio di dimensione 2 di $in$ R4. Qualcuno me lo potrebbe ...

Dimostrare usando il teorema dei due carabinieri che se $ f(x) → 0^+ $ e $ g(x) ≥ M > 0 $ definitivamente per x → x0, allora $ lim_(x -> x0) f(x)^g(x)=0 $ qualcuno sa come fare tale dimostrazione? sono bloccato grazie

Ciao a tutti. Volevo chiedervi, data la mia impossibilità di andare a ricevimento dalla docente, se questo limite è calcolato correttamente: $ lim_(x,y -> 0,0) log(1+x^(2)| y-1| )/ sqrt(| x(y-1)| ) = lim_(x,y -> 0,0) log(1+x^(2)| y-1| )/ sqrt(| x(y-1)| ) * (x^(2)| y-1|)/(x^(2)| y-1|) $ $ = lim_(x,y -> 0,0) log(1+x^(2)*| y-1| )/(x^(2)*| y-1|) * (x^(2)*| y-1|)/(sqrt(|x(y-1)|)) = lim_(x,y -> 0,0) (x^(2)*| y-1|)/(sqrt(|x(y-1)|) $. Ora è possibile trovare una maggiorazione della funzione presente nell'ultimo limite: $ (x^(2)*| y-1|)/(sqrt(|x(y-1)|)) <= (|x(y-1)|)/(sqrt(|x(y-1)|))=(sqrt(|x(y-1)|)) $ Ora calcolo il limite su questa funzione e se vedo che tende a 0, per il teorema del confronto allora anche il limite di partenza tenderà a zero: $ lim_(x,y -> 0,0) (sqrt(|x(y-1)|)) = 0 $ È corretto l'esercizio e le considerazioni ...

Salve a tutti. Il mio dubbio, probabilmente stupido, riguarda come mettere le incognite all’interno di una matrice. Vi spiego meglio; se per esempio, devo risolvere il sistema $\{(2x + y + 3z = 12),(4y - z = -7),(5x + 8z = 34):}$ la sua matrice dei coefficienti sarà la seguente $((2,1,3),(0,4,-1),(5,0,8))$ Se invece devo risolvere un problema del tipo: dimostrare che i vettori v(1,0), w(0,1) e u(2,0) sono linearmente dipendenti, devo formare un sistema omogeneo con i coefficienti dei vettori. Quindi, la matrice dei coefficienti ...

Ciao a tutti! Ecco volevo condividere con voi e chiedervi un aiuto su un esercizio riguardante la funzione di verosimiglianza. Consider a population X∼fθ, where θ>0 and fθ(x)=θ/2(θx)^2 exp{−θx} x>0. Moreover, let X1,…,Xn be a sample from X. a) Find a sufficient statistic for the model b) Find the MLE of θ and the MLE of E(X)=3/θ. Quindi sono arrivato alla funzione likelihood, che penso sia corretta. L(θ/s)= θ^n/2 (θ∑x)^2 exp^-θ∑x Solo che ora per poter arrivare a ricavare MLE devo ...

L'operatore differenziabile agisce come una trasformazione lineare. Sappiamo che ad ogni trasformazione lineare è rappresentabile con una matrice. È possibile associare una matrice all'operatore differenziabile? Se si come si può fare? Se prendiamo ad esempio la derivata di una funzione e la vediamo come un operatore che manda una funzione calcolata in un punto in un altra funzione che ha in quel punto il valore della derivata in certi casi risulta molto semplice. Ad esempio se prendiamo ...

Trovare la matrice associata all’endomorfismo su $RR3$ definito da $A((x),(y),(z))=((1,1,−1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1))((x),(y),(z))$ e alla base, uguale per dominio e immagine, ${(1, 1, 1), (0, 2, 1), (0, 0, 3)}$ Prima calcolo $A((1),(1),(1))$, $A((0),(2),(1))$, $A((0),(0),(3))$ p.e. $A((1),(1),(1))=((1),(-1),(-3))$ ma poi devo calcolare il vettore in funzione della base, devo quindi calcolare questa sistema per ognuno dei vettori? $\alpha((1),(1),(1)) + \beta((0),(2),(1)) + \gamma((0),(0),(3))=((1),(-1),(-3))$

Tanto per cambiare un teorema Vorrei sapere se la dimostrazione fili. Sia $(X,d)$ uno spazio metrico con topologia $tau$ indotta dalla metrica e $AsubsetX$ un insieme non vuoto Allora $Cl_X(A)=partialAcup A^º$ Intanto $partialAcapA^º=emptyset$ poiché banalmente se $x inA^°$ allora $existsUin tau,x inU:UsubseteqA$ in cui non cadono punti del complementare Se $x inCl_X(A)$ allora $forallUin tau,x inU: UcapA ne emptyset$ I casi sono 2: esiste almeno un aperto contenuto in $A$ allora è ...

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo allo studio della definitezza di una matrice A: per vedere se A è definita positiva vedo il determinante dei minori di N-O e nel caso siano tutti positivi posso dire che è definita positiva. In caso il determinante di uno dei minori di N-O è non positivo, per dire che A è semidefinita positiva devo verificare che il determinante di tutti i minori principali sia non negativo. Ad esempio data la matrice $ A= ( ( a , b , c ),( d , e , f ),( g , h , i ) ) $ quali sono i suoi minori principali?

Esercizio: 1 (un classico). Sia $(n_k) \subseteq NN$ una successione strettamente crescente. Dimostrare che: \[ \forall k \in \mathbb{N},\ n_k\geq k\; . \] 2. Esistono successioni di numeri naturali strettamente decrescenti? Motivare adeguatamente la risposta.

Buonasera, In \(\displaystyle \mathbb{R}_3 [x] \) si considerino i polinomi: \(\displaystyle \begin{cases} p_1(x)=3-x+x^2 \\ p_2(x)=x-x^2+2x^3 \\ p_3(x)= 2-x^2+x^3 \\ p_4(x)=x-2x^2+3x^3 \end{cases} \) Verificare che l'insieme \(\displaystyle B=p_1(x),p_2(x),p_3(x),p_4(x) \) è una base di \(\displaystyle \mathbb{R}_3 [x] \) e determinare le componenti del polinomio \(\displaystyle p(x)=x-x^2 \) rispetto alla base \(\displaystyle B \). Per confermare che \(\displaystyle B\) risulti una base, ...

Dato il vettore $x=(1,−1,0)$ e l’insieme $X=(−1,−1,0)+⟨(−1,0,1),(1,0,1)⟩$ ho pensato di risolvere il sistema in questo modo per capire se $x$ appartiene all'insieme $X$: $X=(−1,−1,0)+alpha(−1,0,1)+\beta(1,0,1)=(1,−1,0)$ dove ottengo $\alpha=-1$ e $\beta=1$ pertanto il sistema ha soluzione e $x$ appartiene all'insieme. Non capisco perché nella soluzione si afferma: $X$ non è un sottospazio vettoriale di $RR^3$ e $x ∈ X$ La prima affermazione ...

Ho un esercizio dove bisogna trovare le componenti di un vettore lungo l'asse x e y. Io non riesco però a capire perchè pur applicando le regole giuste il risultato mi dà sbagliato.Il vettore b ha modulo pari a 71,6 e forma in senso antiorario con il semiasse positivo delle y un angolo di 26,8°.Determina le componenti cartesiane del vettore.Io ho proceduto in questo modo: Componente x: $71,6xcos26,8$ Componente y: $71,6sin26,8$ Mi escono dei numeri enormi e non risco a capire il ...

Buongiorno, Avrei bisogno di una mano nella risoluzione di questo problema riguardante la statistica condizionata.Il testo è questo: Ad un certo esame 4/5 degli studenti non viene promosso, inoltre gli studenti che non hanno studiato sono i 9/11 del totale; e se consideriamo solo gli studenti che non vengono promossi, di questi i 9/10 non hanno studiato. Sapendo che uno studente non ha studiato, qual è la sua probabilità di non essere promosso? [risultato: 22/25] Ho provato a risolverlo solo ...