Esercizio applicazioni lineari
f : lR3 $rarr$ R4 sia definita da f(x1, x2, x3) = (x1, x1 + x2 − x3, 2x1 +x2 − x3, x2 − x3). Sia w 2 Im(f), allora w = (a1, a2, a3,a4) tali che:
x1 = a1
x1 + x2 − x3 = a2
2x1 + x2 − x3 = a3
x2 − x3 = a4
da cui ricaviamo che a2 = a1 + a4 e a3 = 2a1 + a4 per cui w = (a1, a1 + a4, 2a1 +a4, a4), per ogni a1, a4 R.
Im(f) = {(a1, a1 + a4, 2a1 + a4, a4) : a1, a4 $in$ R} =< (1, 1, 2, 0), (0, 1, 1, 1) >
sottospazio di dimensione 2 di $in$ R4.
Qualcuno me lo potrebbe spiegare???
evidenzio i miei dubbi:
1)la risoluzione del sistema lineare
2)< (1, 1, 2, 0), (0, 1, 1, 1) > come fa si fa ad ottenere questo?
x1 = a1
x1 + x2 − x3 = a2
2x1 + x2 − x3 = a3
x2 − x3 = a4
da cui ricaviamo che a2 = a1 + a4 e a3 = 2a1 + a4 per cui w = (a1, a1 + a4, 2a1 +a4, a4), per ogni a1, a4 R.
Im(f) = {(a1, a1 + a4, 2a1 + a4, a4) : a1, a4 $in$ R} =< (1, 1, 2, 0), (0, 1, 1, 1) >
sottospazio di dimensione 2 di $in$ R4.
Qualcuno me lo potrebbe spiegare???
evidenzio i miei dubbi:
1)la risoluzione del sistema lineare
2)< (1, 1, 2, 0), (0, 1, 1, 1) > come fa si fa ad ottenere questo?
Risposte
Il sistema risolvilo come meglio credi: sostituzione, cramer, gauss, confronto... Usa i metodi delle superiori.
Il due deriva dall'aver evidenziato le dipendenze di un generico vettore della base.
PS: leggi come inserire le formule che così si fa meno fatica a capire ciò che scrivi
Il due deriva dall'aver evidenziato le dipendenze di un generico vettore della base.
PS: leggi come inserire le formule che così si fa meno fatica a capire ciò che scrivi
"cooper":
Il sistema risolvilo come meglio credi: sostituzione, cramer, gauss, confronto... Usa i metodi delle superiori.
Il due deriva dall'aver evidenziato le dipendenze di un generico vettore della base.
PS: leggi come inserire le formule che così si fa meno fatica a capire ciò che scrivi
$(1,0,0),(1,1,-1),(2,1,-1)(0,1,-1)$
è questa la matrice associata al sistema lineare???
P.s non so perchè non sia venuta la matrice...mi scuso
Si è quella ma la useresti x fare che cosa? Ridurla con gauss? Secondo me è più veloce una sostituzione.
"cooper":
Si è quella ma la useresti x fare che cosa? Ridurla con gauss? Secondo me è più veloce una sostituzione.
purtroppo non riesco a risolverlo
Ti consiglio di rispolverare i libri delle superiori allora e fare molti esercizi! Adesso sono col cellulare quando ho tempo provo a risolvertelo. Nel frattempo tu riduci con gauss la matrice e risolvi per sostituzione il sistema che ti esce con la matrice ridotta.
dalla quarta equazione troviamo che $x_2=a_4 + x_3$. sostituiamo ora questa nella seconda equazione insieme alla prima equazione e troviamo $a_2=a_1+a_4$ (gli $x_3$ infatti si elidono).
analogamente sostituendole nella terza equazione si ha $a_3 = 2a_1+ a_4$
analogamente sostituendole nella terza equazione si ha $a_3 = 2a_1+ a_4$
"cooper":
dalla quarta equazione troviamo che $x_2=a_4 + x_3$. sostituiamo ora questa nella seconda equazione insieme alla prima equazione e troviamo $a_2=a_1+a_4$ (gli $x_3$ infatti si elidono).
analogamente sostituendole nella terza equazione si ha $a_3 = 2a_1+ a_4$
Nell'ultimo passaggio dunque ottengo
$\{(x1=a1),(a2=a1+a4),(a3=2a1+a4),(a4=x2-x3:}$
Quindi la mia domanda è perchè w = (a1, a1 + a4, 2a1 +a4, a4), dato che a4 è uguale a x2-x3??? perchè scriviamo solo a4 le x si annullano???
a te servono tutti in funzione di a. ne hai espressi due in funzione degli altri a questo punto $a_(1,4)$ sono liberi
"cooper":
a te servono tutti in funzione di a. ne hai espressi due in funzione degli altri a questo punto $a_(1,4)$ sono liberi
ok grazie gentilissimo
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