Applicazioni e matrici associate

[zio_mangrovia]

Trovare la matrice associata all’endomorfismo su $RR3$ definito da $A((x),(y),(z))=((1,1,−1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1))((x),(y),(z))$ e alla base, uguale per dominio e immagine, ${(1, 1, 1), (0, 2, 1), (0, 0, 3)}$

Prima calcolo $A((1),(1),(1))$, $A((0),(2),(1))$, $A((0),(0),(3))$
p.e.
$A((1),(1),(1))=((1),(-1),(-3))$
ma poi devo calcolare il vettore in funzione della base, devo quindi calcolare questa sistema per ognuno dei vettori?

$\alpha((1),(1),(1)) + \beta((0),(2),(1)) + \gamma((0),(0),(3))=((1),(-1),(-3))$

[cooper1]

io direi piuttosto che $alpha, beta, gamma$ sono le componenti del vettore che risulta dalla moltiplicazione. il vettore che ne risulta dalla combinazione che hai scritto è il vettore cercato.

[zio_mangrovia]

"cooper":io direi piuttosto che $alpha, beta, gamma$ sono le componenti del vettore che risulta dalla moltiplicazione. il vettore che ne risulta dalla combinazione che hai scritto è il vettore cercato.

Ma è corretto il procedimento?
Una volta trovato i 3 parametri per ognuno dei 3 vettori posso scrivere la matrice associata.
Un po' lunghino come metodo ma non ce ne sono altri!

[cooper1]

"zio_mangrovia":Ma è corretto il procedimento?

con quello che ho detto prima, direi di si.