Dubbio riguardo la disposizione di incognite all’interno di matrici

[claudiostentati]

Salve a tutti.
Il mio dubbio, probabilmente stupido, riguarda come mettere le incognite all’interno di una matrice. Vi spiego meglio; se per esempio, devo risolvere il sistema
$\{(2x + y + 3z = 12),(4y - z = -7),(5x + 8z = 34):}$
la sua matrice dei coefficienti sarà la seguente
$((2,1,3),(0,4,-1),(5,0,8))$
Se invece devo risolvere un problema del tipo: dimostrare che i vettori v(1,0), w(0,1) e u(2,0) sono linearmente dipendenti, devo formare un sistema omogeneo con i coefficienti dei vettori. Quindi, la matrice dei coefficienti sarà
$((1,0,2),(0,1,0))$
In questo caso le incognite sono poste lungo le colonne (per esempio nella prima colonna ci sono 1 e 0 che sono rispettivamente la x e la y del primo vettore) mentre nel caso precedente sono in riga.
È proprio questo il mio dubbio: non capisco come vanno disposte le incognite all’interno della matrice.
Grazie in anticipo per l’aiuto, spero di essere stato il più possibile chiaro.

[cooper1]

nel secondo esempio che hai fatto chiamando la matrice A, il sistema sarebbe $A((x),(y),(z))=vec0$ ed a questo punto le incognite sarebbero ancora le colonne.