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Buon pomeriggio, mi sono accorto che nella risoluzione del calcolo dei limiti, mi ritrovo abbastanza spesso ad "abusare" delle stime di confronto asintotico per eliminare termini dall'espressione, il chè ovviamente mi ha indotto più volte all'errore. A tal proposito, vi propongo un esempio in cui avrei usato tale modus operandi: $\lim_{x \to \infty}(root(3)(x^3+2x^2+1)-x)$. Avrei eliminato $2x^2$ e $+1$ e avrei eseguito la rimanente radice cubica, andando infine a trovare erroneamente che il ...

Ciao a tutti, avrei una domanda circa un problema di corpo rigido. Una sfera di massa M e di raggio R rotola senza strisciare lungo un piano inclinato, che forma un angolo $ \alpha $ con un piano orizzontale. Supponendola ferma all'istante iniziale, si calcoli in quanto tempo la sua posizione verticale scende di una quota z. Dunque... Potreste dirmi se il ragionamento che faccio è giusto Pensavo di applicare la conservazione dell'energia, dato che non ci sono di mezzo noiose forze di ...

Ciao a tutti, devo dimostrare che $\lim_{n \to +\infty}(1-frac{1}{n})^-n = e$ È corretta la seguente dimostrazione? $ (1-frac{1}{n})^-n = (frac{n-1}{n})^-n = (frac{n}{n-1})^n = frac{1}{(frac{n}{n-1})^-n} = frac{1}{(1-frac{1}{n})^n} = frac{1}{e^-1} = e$ ?? Oppure ho pensato che $\lim_{n \to +\infty}(1-frac{1}{n})^-n $ se si pone, per esempio, $ t = -n $ si ha $\lim_{n \to +\infty}(1+frac{1}{t})^t = e$ è corretto? Inoltre volevo chiarirmi un dubbio, dato che per valori molto grandi della $n$ si ha che $ (1+frac{1}{n})^n = 1 $, perchè non è sbagliato affermare che $\lim_{n \to +\infty}(1+frac{1}{n})^n = e$ (cioè per $n \to+\infty$) ?

Salve a tutti, ho qui alcune domande che ha posto la mia prof ad un'esame. Lo studente in questione interrogato non vi ha saputo rispondere e quindi sono rimaste "in sospeso", potreste darci un'occhiata? 1) Perchè l'immagine di un app.lineare di $0$ è $0$ ? 2) Il determinante di una matrice si conserva se la si riduce a gradini? 3) Due vettori sono indipendenti se hanno autovalori ... ? 4) Dimostrazione del più piccolo sottospazio

Ciao, Sia $RR+={x in RR: x>=0}$ , $RR- ={x in RR: x<=0}$ Nel libro c'è scritto che :$RR+$ unione $RR-$ $= RR$ discende dalla totalità dell'ordine, e che ($RR+$ intersezione $RR-$ $={0}$) discende dall'antisimmetria dell'ordine. Sia chiaro, il problema non sono le semplici operazioni tra gli insiemi, ma non capisco perché il risultato delle operazioni discende dalla relazione d'ordine di $RR$. Grazie.

Ciao a tutti. Il testo del problema che devo risolvere è: Un gas monoatomico ideale si espande da $100cm^3$ a $200cm^3$ ad una pressione costante di $1 \times 10^5$ Pa. Trova la variazione dell'energia interna del gas. Io ho provato così Sapendo che $L= p\DeltaV$ ho calcolato $L= [(200-100) 10^-6] 1 \times 10^5 = 10 J$. Purtroppo il risultato è $15J$ ma non capisco come arrivarci.

Ciao a tutti, ho determinato l'immagine di quest'applicazione lineare e ha dimensione 1. Dato che è suriettiva ho scelto come base dell'immagine quella canonica di R cioè (1).Quindi l'immagine ha dimensione 1, però non mi rappresenta una retta che passa per l'origine vero? Perchè per rappresentare una retta hi bisogno di uno spazio vettoriale che abbia almeno dimensione uguale a 2 ( R^2).Giusto?Grazie tante.

Ciao a tutti, un ragazzo a cui do ripetizioni di Analisi Matematica 1 mi ha sottoposto il seguente integrale: \[\int\frac{x^2\sin(x)}{x^3\ln(x^2)}.\] Confesso che sono un po' arrugginita, ma non mi è venuta nessuna idea decente! Ho provato a sostituire \(t=\ln(x^2)\) ma non si va molto lontano. Intuisco che in qualche modo si dovrà passare per un'integrazione per parti data la presenza di un seno e di un logaritmo. Avete qualche suggerimento?

Buongiorno a tutti, come mio primo post in questo forum vi chiedo di controllarmi un esercizio di cui non possiedo la soluzione. Ho appena iniziato a studiare gli spazi vettoriali e penso di fare confusione quando l'esercizio riguarda spazi complessi, pertanto vorrei avere una conferma di non aver scritto stupidaggini. L'esercizio è il seguente: Data la matrice complessa $A=((1,alpha,2,-i),(-1,alpha,-2-2i,1),(-1,-,2alpha-2i,1),(0,0,2,1)) in CC^(4,4)$ determinare dimensione e una base del nullspace $N(A) sube CC^4$ (insieme delle soluzioni del sistema ...

ciao a tutti!! conoscete il teorema di rappresentazione di de Finetti per successioni di eventi scambiabili? Sapreste farmi qualche esempio al riguardo? magari sullo schema di TESTA-CROCE o su estrazioni da un'urna senza e con reimbussolamento?? Inoltre, sapreste dirmi cosa s'intende per limiting frequency???

Salve ragazzi, stavo svolgendo una prova d'esame quando ho incontrato questo esercizio: Svolgere il seguente problema di cauchy utilizzando la trasformata di laplace in [0; + $\infty$[ $\{(y'' +3y' -4y = e^(|t- pi|) sen|t- pi/2| ),(y(0)=0),( y'(0)=0):}$ Lasciando stare la trasformata del primo membro che l'ho svolta, ció che mi crea problemi sono i due valori assoluti. Il problema è che hanno valori diversi quindi non so come affrontarli... Mi dareste una mano cortesemente? Vi ringrazio❤️

Buonasera a tutti, vi chiedo aiuto per questo esercizio in vista di un esame di matematica applicata, grazie a tutti. Sia X la variabile aleatoria discreta che indica il punteggio ottenuto nel lancio di un dado a 4 facce (punteggi 1,2,3,4) e Y = |X − 3| Calcolare la funzione di probabilita congiunta e determinare se X e Y sono indipendenti. Determinare la funzione di probabilita condizionata di Y dato X = 2. Non riesco a capire come determinare la funzione di probabilita congiunta...

Salve a tutti, scrivo qui per chiedere aiuto nella risoluzione di un integrale doppio. L'integrale è questo: \[ \int\int \cos(x^2+y^2) \text{ d} x \text{ d} y\] esteso al dominio \(D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid (x-1)^2+y^2\leq1, y\geq 0\}\). La superficie definita dal dominio è quindi l'area piana della semicirconferenza superiore di raggio \(1\) centrata in \(C=(1,0)\). Passando in coordinate polari attraverso il cambiamento \(x=1+\rho\cos\theta\), \(y=\rho\sin\theta\) e semplificando ...

L'esercizio mi chiede di trovare il fascio di coniche passanti per A: (1:-1:0), B: (0:1:2), C: (0:0:1) e tangenti in C alla retta $l_1$ : y=x. Pensavo che il fascio dovesse venire scritto come: retta per A e B + $l_1$ per lambda per retta per A e C più retta per B e C uguale a zero. Ma svolgendo i calcoli ho scoperto che la retta per A e C è la retta $l_1$. La retta per A e B è 2x+2y-z=0 . La retta per BC è x=0. Quindi il tipo di fascio non è della ...

Buonasera, spero di essere nella sezione giusta. Volevo sapere, dato un sistema di 3 equazioni e 4 incognite, e calcolato il rango della matrice dei coefficienti che è uguale a 3, questo significa che il sistema ammette infinite soluzione con un'incognita fissa, giusto? Come faccio a sapere di quale si tratta?

Salve, chiedo aiuto dopo vari tentativi di risolvere il seguente esercizio:In A3(R) si determini un’equazione cartesiana del luogo geometrico L delle rette che proiettano i punti della conica C : x^2+y^2+z^2-3=y-1=0 dal punto V=(1,0,2). Ho provato a trovare il generico punto P che soddisfi l'equazione e a me risulta P=(1,1,1) poi dovrei scrivere le rette per P con direzione V(1,0,2) ma mi blocco. Grazie mille in anticipo!

Ciao ragazzi, sono alle prese con lo studio del carattere della seguente serie al variare di $\gamma\in\mathbb{R}$ : $$\sum_{n=1}^{+\infty}\left(cos\frac{1}{n^{\gamma}}\right)^n$$ Ho fatto diversi tentativi ma nessuno mi porta ad una conclusione: - il limite per n che tende ad infinito del termine generale non è facilmente calcolabile; - nessun criterio di convergenza (rapporto e radice) per le serie numeriche mi è d'aiuto; - il criterio del confronto asintotico ...

1) Calcola la derivata della seguente funzione $ y= (4x^2+4x)/(3x^2-2) $ mi risulta $ y'= (3x^3-42x)/(3x^2-2)^2 $ è possibile? 2) nel caso bisogna calcolare la derivata di $ y=((x-1)e^x)/sqrt(x) $ quale regola va applicata quella del prodotto delle derivate oppure del rapporto delle derivate? 3) Aiutooo $ y=x^4(4-2x^2)^3 $

Devo risolvere questo esercizio riguardante le serie di fourier: data la funzione $ f(x)={ ( -pi/2, 0< x<=pi/2 ),(x-pi, pi/2< x< pi ):} $ estesa dispari a $ [-pi, 0] $ e quindi 2-periodica in R. Determinare la serie di Fourier associata a tale funzione e discuterne la convergenza puntuale e uniforme. Allora innanzitutto estendo dispari la funzione e ottengo una funzione continua tra 0 e 2 pigreco e con una discontinuità di prima specie in 0 Poi osservo che è una funzione dispari, per cui sono nulli i coefficenti ak ...

Salve a tutti! Nello studio delle perturbazioni nei sistemi dinamici mi sono imbattuto in un passaggio che non mi è affatto chiaro: nello specifico uno sviluppo di Taylor. Il sistema dinamico è descritto dalle seguenti equazioni differenziali: $dx/dt = - y -x(1 - 1/sqrt(x^2 + y^2))$ $dy/dt = x - y(1 - 1/sqrt(x^2 + y^2))$ Poste le condizioni: $x(t=0) = 1$ $y(t=0) = 0$ Esso ammette come soluzioni: $x = cos(t)$ $y = sin(t)$ Se aggiungo delle perturbazioni infinitesime, le equazioni ...