Trovare il fascio di coniche
L'esercizio mi chiede di trovare il fascio di coniche passanti per A: (1:-1:0), B: (0:1:2), C: (0:0:1) e tangenti in C alla retta $l_1$ : y=x.
Pensavo che il fascio dovesse venire scritto come: retta per A e B + $l_1$ per lambda per retta per A e C più retta per B e C uguale a zero.
Ma svolgendo i calcoli ho scoperto che la retta per A e C è la retta $l_1$. La retta per A e B è 2x+2y-z=0 . La retta per BC è x=0. Quindi il tipo di fascio non è della struttura che mi aspettavo all'inizio.
È giusto pensare che questo fascio sia allora della forma: retta per A e B più $l_1$ più lambda per retta doppia passante per A e B uguale a zero? Ovvero $(2x+2y-z+x-y)+ \lambda x^2=0$? Mi viene il.dubbio che questo fascio non contenga effettivamente tutte le coniche che vanno bene.
Pensavo che il fascio dovesse venire scritto come: retta per A e B + $l_1$ per lambda per retta per A e C più retta per B e C uguale a zero.
Ma svolgendo i calcoli ho scoperto che la retta per A e C è la retta $l_1$. La retta per A e B è 2x+2y-z=0 . La retta per BC è x=0. Quindi il tipo di fascio non è della struttura che mi aspettavo all'inizio.
È giusto pensare che questo fascio sia allora della forma: retta per A e B più $l_1$ più lambda per retta doppia passante per A e B uguale a zero? Ovvero $(2x+2y-z+x-y)+ \lambda x^2=0$? Mi viene il.dubbio che questo fascio non contenga effettivamente tutte le coniche che vanno bene.
Risposte
La retta AC ha equazione $x+y=0$ mentre la retta tangente ha equazione $x-y=0$ e quindi le due rette non coincidono come da te affermato.
Se non ho sbagliato pure io ( cosa da non escludere
) l'equazione del fascio di coniche richiesto é:
$(2\lambda+\mu)x^2+\mu xy-2\lambday^2-\lambdaxz+\lamdayz=0$
N.B. Nello scrivere l'equazione del fascio è necessario, a meno di particolari eccezioni, far comparire due coefficienti $\lambda,\mu$ invece di uno solo.
Se non ho sbagliato pure io ( cosa da non escludere
) l'equazione del fascio di coniche richiesto é:$(2\lambda+\mu)x^2+\mu xy-2\lambday^2-\lambdaxz+\lamdayz=0$
N.B. Nello scrivere l'equazione del fascio è necessario, a meno di particolari eccezioni, far comparire due coefficienti $\lambda,\mu$ invece di uno solo.
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