Università

Ciao a tutti! Il polinomio di McLaurin del secondo ordine della funzione \( f(x)=xe^{-x} \) è: a)$-x+x^2$ b)$-x-x^2$ c)$x-x^2$ d)$x+x^2$ La risposta corretta è la D. Io ho provato a risolverlo così: \( f(0)+f'(0)+(f''(0)(x-0)^2/2!)+o(x-0)^2 \) $f(0)=0$ \( f'(x)=1*e^{-x}+x*e^{-x}*(-1) =e^{-x}-e^{-x}x \) $f'(0)=1$ \( f''(x)=e^{-x}*(-1)+[-e^{-x}*(-1)*x-e^{-x}*1]=e^{-x}x-2e^{-x} \) $f''(0)=-2$ quindi: \( ...

Salve a tutti, ho letto che la definizione della delta di dirac è $\delta_n(x) = $ \begin{cases} n \space \space 0 < x < \frac 1 n \\ 0 \space \space altrimenti \end{cases} con $ \lim_{n\rightarrow \infty} \delta_n(x) = \delta(x) $ (scusate ma non so come fare il minore/maggiore-uguale). E gode dell'ovvia proprietà: $ int_(-\infty)^\infty \delta(x) = 1$ Inoltre con pochi passaggi si dimostra che: $ int_(-\infty)^\infty \delta(x_0)g(x) = g(x_0) $ Tuttavia ho anche letto che quest'ultima dicitura non ha nulla ha che vedere con l'integrale di Riemann perché la delta di ...

Ciao a tutti, ho un esercizio da svolgere e ho dei dubbi: "2 cariche libere sono a distanza $L$ l'una dall'altra con carica rispettivamente $+q$ e $+4q$. Una terza carica è messa in modo che il sistema sia in equilibrio. Trovare la posizione e magnitudine e segno della terza carica. Mostra perchè il sistema è in una posizione instabile." Io ho pensato che la carica deve essere negativa e che deve trovarsi in mezzo alle altre 2 cariche, sicuramente piu' ...

[formule][/formule]Studiando una dimostrazione di fisica mi ritrovo che da un passaggio all’altro il coseno di \[formule][/formule]omega va via. E come precisazione dice \omega=cost, vi chiedo a questo punto è come se stesse considerando cos (1)? Grazie

Buonasera ragazze/i ho un nuovo problema da proporvi, in pratica devo calcolare la risposta a regime permanente \(\displaystyle Y_{r} \) per un ingresso \(\displaystyle u(t) = 4\sin(3t - \frac{\pi}{4}) - \sqrt{2}\cos(2t) \) Inoltre ho che la \(\displaystyle W(s) = \frac{s^{2}+3s+3}{(s+2)(s+3)} \) Intanto so che esiste la soluzione a regime permanente perchè la W(s) ha solo poli a parte reale negativa (-2 e -3). L'ingresso è polinomiale quindi vorrei applicare: \(\displaystyle Y_{r} =|W(jw)| ...

Salve a tutti! Ho dei problemi con il seguente sistema di equazioni: $$ \begin{cases} 18 x + \lambda(y+1)=0\\ 2y+\lambda(x+\frac{1}{3})=0\\ xy+x+\frac{1}{3}y-1=0 \end{cases} $$ è il sistema che ottengo dalle derivate parziali della Lagrangiana di un problema per la ricerca di minimi e massimi vincolati della funzione $$f(x,y)=9x^2+y^2+5$$ sotto il vincolo $$xy+x+\frac{1}{3}y=1$$ Riuscite a vedere nel ...

Vi pongo un'ultima domanda. Mi chiedevo se con una forma quadratica degenere, e quindi con la bilineare simmetrica ad essa associata degenere vi fosse sempre una base ortogonale. Mi parrebbe di capire di sì leggendo il libro. Ma non capisco il perché sia possibile essendo il concetto di ortogonalità correlato alla forma bilineare: Infatti se una forma bilineare simmetrica (phi) è degenere essa ha dei vettori sempre phi-ortogonali (kernel di phi), quindi questi vettori potranno essere ...

buongiorno, Non riesco a capire un esercizio svolto che stavo provando a risolvere da solo, non capisco una parte del procedimento.. I calcoli sono giusti perché rappresentati sul libro e confermo di averli svolti giusi, solo mi servirebbe capire il procedimento in un punto Ho trovato la seguente matrice associata: $A=((1,-1,0),(-1,2,1),(0,1,1))$ Ne ho trovato gli autovalori $\lambda_1=0, \lambda_2=1,\lambda_3=3$ e gli autovettori: $v_1=(1,0,1), v_3(-1,2,1), v_0=(1,1,-1)$ Quindi in teoria essendo questi vettori base dei relativi autospazi, la ...

Buongiorno forum! Il mio libro di testo riporta questa proposizione in cui manca la dimostrazione (che viene lasciata al lettore), che non riesco a esprimere. Probabilmente è talmente banale che mi incarto. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Sia $L(S)$ il sottospazio generato da $S$, dove $S$ è un sottoinsieme non vuoto di uno spazio vettoriale $V$, il lettore potrà agevolmente provare che $L(S)$ coincide con l'intersezione dei ...

Ciao ragazzi e buongiorno, è da qualche giorno che mi sto scervellando su un esercizio, avrei bisogno di un aiutino. Un disco di massa m1 = 3kg ha raggio R = 10cm `e saldato all’estremo di un’asta lunga L = 40cm di massa m2 = 5kg. Inizialmente il disco poggia su un piano orizzontale, e l’asta forma un angolo ✓i = ⇡/3rad con l’orizzontale. A un certo istante si elimina il vincolo che tiene il sistema in equilibrio, questo sistema `e soggetto all’accelerazione di gravit`a g. Praticamente non ...

Come si dimostra che una una particolare distribuzione gode della proprietà di posizione e di scala? Ad esempio, sappiamo che la Weibull, gode solo della proprietà di scala e non di posizione. Come posso dimostrarlo ? Grazie a tutti

Ciao a tutti, sapete dirmi la relazione che c'è tra la stabilità asintotica e la parte osservabile ma non raggiungibile di un sistema dinamico a tempo continuo? Sono alle prese con un esercizio che mi chiede di calcolare la risposta forzata, data la funzione di trasferimento e, se possibile, anche l'espressione dell'uscita a regime. In ingresso ho una semplice sinusoide, mentre per le condizionali iniziali non viene specificato nulla. Per l'ultimo punto il testo fa un'osservazione e dice che ...

Disegnare il grafico $y=(log(x-1))/x$ 1)Dominio è $x>1$ giusto? 2)Non è né pari ne dispari 3)i punti d'intersezione P1(2,0) 4)La derivata prima qual'è? (Passo passo, che ho visto con il calcolatore ma non capisco come ci è arrivato) Grazie in anticipo a tutti

Salve a tutti, oggi vorrei chiedervi come si giunge alla formula $I=D(T/(2 \pi))^2$, utilizzando la seguente attrezzatura: L'esperimento consiste nel calcolare il momento di inerzia in base alla forma dell'oggetto che viene appoggiato sopra, calcolandone il periodo. La guida fornisce tutto, sia la formula che il valore di $D$, chiamato restoring torque (scusate, ma non idea di come si chiami in italiano). Purtroppo, a causa della mia curiosità, non mi accontento e ...

Buonasera a tutti, espongo subito il mio problema. Ho le seguenti matrici A,B,C e D: \(\displaystyle A = \begin{bmatrix} -2 & -1 & 0 \\ -1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -2 \end{bmatrix} \) \(\displaystyle B = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \) \(\displaystyle C = \begin{bmatrix} -1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \) \(\displaystyle D = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} \) Ho calcolato la matrice \(\displaystyle \Phi(t) = \begin{bmatrix} \frac{e^{-3t}}{2}+\frac{e^{-t}}{2} & ...

Buon pomeriggio, matematici tricolore (e non, magari)! Vorrei chiedervi una mano per la risoluzione di un esercizio, la cui stessa soluzione, dopo averla visionata, mi lascia parecchio perplesso. Dunque, l'esercizio: Data una matrice $A=((0,1,0,1),(1,0,-1,2),(1,-1,-1,1),(2,-1,-2,3))$ determinare la dimensione di $S:={X=((x_1),(x_2),(x_3),(x_4)) in RR^4: AX=0}$ e calcolare una relativa base. Come procedereste? Io ho provato ricavando le relative 4 equazioni del sistema e ponendo le stesse uguali a zero. Il risultato è che $X$ è un vettore del ...

Non capisco una affermazione non dimostratami né sul libro né dal professore e non capisco come arrivarci. Nei miei appunti scrivo... se Q è una forma quadratica semidefinita positiva o negativa su V, allora la restrizione di Q a W è una forma quadratica semidefinita positiva o negativa. Però se nel restringere il mio dominio spazio vettoriale V escludessi i vettori isotropi di per sé la forma quadratica sarebbe sì semidefinita positiva (o negativa) ma di fatto si comporterebbe come un ...

Salve. E' da un po' che ci sbatto la testa e francamente non riesco a venirne fuori. Dovrei provare che per ogni insieme $ A $ , l'unico elemento regolare (detto anche elemento cancellabile) in \( (\mathscr{P}(A),\cup ) \) è l'insieme \( \varnothing \) Avreste consigli su come procedere? Ho già tentato la strada secondo cui un elemento, se è simmetrizzabile, allora è cancellabile. E' vero che il vuoto in questa struttura risulta essere l'unico simmetrizzabile, ma qui secondo ...

Salve ragazzi, vorrei chiedere aiuto per quanto riguarda un esercizio sull'elettrostatica nei conduttori: Si hanno due lastre conduttrici piane parallele A e B di forma circolare, di raggio a e spessore b, a distanza d l’una dall’altra, con d,b

Ciao a tutti, ho uno spazio vettoriale determinato dall'equazione $ V_2 = {(x,y,z,t) : x+y+2x=0, 2x+z=0} $ Come posso fare per verificare che sia uno spazio vettoriale e determinare dimensione e base? io ho provato a procedere in questo modo, non so se giusto. Ho messo a sistema le due equazioni, e trovato le soluzioni del sistema. Mi trovo che una base è formata dai vettori $ (1,3,0,-2), (0,0,1,0) $ nell'esercizio ci sono altri spazi vettoriali da verificare, su cui non so come procedere, perchè contengono somme ...