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Secondo voi è giusto?

Buona sera, sono alle prese con il seguente esercizio. Date le seguenti matrici: $$M(\alpha,\beta)= \begin{pmatrix} -2 &0 &0 \\ (28+2i)/3+\alpha & i & -2-i\\ 8+\beta & 0 & -2 \end{pmatrix} \qquad \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 0&0 \\ -4/3& -1 & 2\\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix}\qquad \alpha, \beta \in \mathbb C$$ 1) Determinare per quali $\alpha$ e $\beta$ le due matrici ammettono almeno un autovettore in comune ( e l'ho fatto) 2) Determinare ...

Salve ragazzi , volevo una mano per questo esercizio sul magnetismo ... La traccia é la seguente : "Si consideri un lungo filo rettilineo percorso da una corrente I=48,8A ed un elettrone che viaggia con velocità v=1,08*10-7 m/s ad una distanza d=5,20cm dal filo. Si calcoli la forza magnetica che agisce sull'elettrone nel caso che la velocità sia diretta: a) ortogonalmente verso il filo ; b) parallelamente e concordemente alla corrente ." Nel caso a) ho trovato prima il campo magnetico del filo ...

Salve, ho dei dubbi su questa dimostrazione del Teorema di Swartz della commutatività dell'ordine di derivazione. Enunciato Sia $f:A\subseteq\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$, $A$ aperto, una funzione che ammette derivate parziali seconde miste $f_{xy}$, $f_{yx}$ su $A$ e queste sono continue in $x^0\in A$, allora è $f_{xy}(x^0)=f_{yx}(x^0)$. Dimostrazione: Per il Teorema di Lagrange si ha: -$f_x(x_0,y)-f_x(x_0,y_0)=f_{xy}(x_0,\tau_y)$ con $|\tau_y -y|\leq |y-y_0|$ -$f_y(x,y_0)-f_y(x_0,y_0)=f_{yx}(\tau_x,y_0)$ con ...

Salve a tutti, per il seguente limite di successione $lim_{n \to +\infty} (((n-1)!(n-2))/(n!))^{n^3} e^{2n^2+2n} $ ho provato in questo modo $lim_{n \to +\infty} ((((n!)/n)(n-2))/(n!))^{n^3} e^{2n^2+2n} $ = $lim_{n \to +\infty} (((n-2)/n)^{n^3} e^{2n^2+2n}) $ e, siccome $ ((n-2)/n) = (1 + (-2/n)) $ ho usato $lim_{n \to +\infty} (1+a/n)^{n} = e^{a}$ e quindi $lim_{n \to +\infty} (e^{-2n^2} e^{2n^2+2n}) $ ma il limite finale risulta $ e^{-8/3} $ . Cosa ho sbagliato?

Ciao a tutti Mi sto esercitando per l'esame di analisi I e mi sono sorti alcuni dubbi sullo studio di funzione. Guardando solo il grafico senza fare altri calcoli è possibile capire se una funzione è chiusa ? o se ci sono dei flessi ? Grazie in anticipo.

Buonasera, Si dica se \(\displaystyle A=sin(kx):k\in \mathbb{Z} \) sia un insieme di generatori dello spazio \(\displaystyle V= f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \). A prescindere già so che il seguente insieme non è un insieme di generatori per \(\displaystyle V\), ma comunque voglio applicare il seguente lemma, per la risoluzione: Lemma: Sia \(\displaystyle A=(v_1,...,v_n) \) un sottoinsieme di uno spazio vettoriale \(\displaystyle V \). Supponiamo che lo \(\displaystyle span(B) \) contenga ...

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo integrale improprio al variare di $k>0$, qualcuno può darmi una mano per favore? $\int_1^2 (x^2-1)/((x^3-x^2)^k log(e-e^x+1))dx$ allora per $x->1^+$: il numeratore lo scompongo in $(x-1)(x+1)$ mentre la parte logaritmica del denominatore è asintotica a $e-e^x$. La funzione quindi è asintotica a $(x-1)/((x^3-x^2)^k (e-e^x))$, fin qui credo di averlo svolto bene, dopo cosa dovrei fare? considerare l'infinitesimo di ordine maggiore? se si qual'è? per ...

Salve a tutti! Ho un dubbio per quanto riguarda la valutazione esplicita dei residui di una funzione $f(z)$ nel caso in cui $z_{0}$ è un polo di ordine $n$. Nelle dispense di cui dispongo viene posta $f(z) = \frac{g(z)}{(z - z_{0})^n}$ con $g(z)$ olomorfa nell'intorno di $z_{0}$ e viene quindi sostituita nella definizione di residuo: $ \Res_{z=z_{0}}f(z) = \frac{1}{2\pi\text{i}}\oint_{z}\frac{g(z)}{(z - z_{0})^n} dz$ Quindi utilizzando la rappresentazione di Cauchy per la derivata di ordine $k$ di una ...

Ciao È possibile definire la curvatura di una curva a partire dalla componente radiale dell’accelerazione? Per intenderci intendo la componente dell’accelerazione che è normale alla velocità.

Ciao ragazzi, sono alle prese con i numeri complessi. Ho provato a svolgere questa equazione, ma ho trovato qualche difficoltà. Ecco il l'equazione presa in esame: $ z^4-|z|^2-2=0 $ Come prima cosa ho impostato l'esercizio tenendo conto che: $ z=x+jy $ Quindi mi verrebbe: $ z^4=x^4+4x^3jy+6x^2j^2y^2+4xj^3y^3+y^4 $ $ |z|^2=x^2+y^2 $ E quindi: $ x^4+4x^3jy-6x^2y^2-4xjy^3+y^4-x^2-y^2-2=0 $ A questo punto, come ho fatto anche per altri esercizi, ho raccolto la parte Reale e la parte Immaginaria, e li ho posti in un sistema ...

Buongiorno, tra un esercizio e l'altro mi sono imbattuto in un piccolo dubbio. Problema: abbiamo un corpo rigido (al momento in quiete, massa omogenea 2M, vincolato a un perno $O$) al quale viene applicato un impulso $\mathbf{J}$. Questo impulso è tale che, trascurando ogni spostamento nel frattempo, il corpo ha poi una velocità angolare $\omega$. Si chiede di determinare il modulo dell'impulso $J$. Ulteriori dati a disposizione: la distanza di ...

Buon pomeriggio, sto svolgendo il seguente esercizio assegnatomi, e preso dal testo Complex Analysis - Mathews, Howell. Calculate $ int_(0)^(2pi) (cos^2(3t))/(5-3cos(2t)) dt $ Hint: Laurent series A lezione abbiamo trattato gli integrali trigonometrici, con funzione $f(cos(t),sin(t))$, e abbiamo visto come ponendo $z=e^{it}$ sia possibile ricondurre l'integrale sul periodo al calcolo dei residui all'interno di $\Gamma={z \in \mathbb{C}: |z| < 1}$ della funzione $-i/zf((z+z^-1)/2,(z-z^-1)/(2i))$. Ho provato ...

Una massa M è attaccata all'estremità libera di una molla di costante K fissata ad un muro. L'allungamento iniziale della molla, quando l'estremità libera è tenuta ferma, ha valore D. Il piano su cui la molla potrà oscillare è scabro: il coefficiente di attrito statico è $ mu $ mentre quello dinamico è $ eta $ . Calcolare quante oscillazioni compirà la molla, una volta rilasciata, prima di fermarsi. Ho bisogno di aiuto su questo problema perchè forse c'è di mezzo una ...

Ciao ragazzi! Mi servirebbe sapere se il seguente integrale improprio si possa svolgere in questo modo (purtroppo non ne ho mai svolti prima di ora...): $int_(-1)^(1) 1/sqrt(1-x^2)dx$ dunque io lo risolverei in questo modo: Dato che la funzione non è limitata in nell'intervallo chiuso $[-1;1]$ posso considerare $\forall \delta>0$ tale che f sia integrabile secondo Riemann nell'intervallo $[-1+\delta;+1-\delta]$ e posso dire che $\exists c \in R: int_(-1)^(1) 1/sqrt(1-x^2)dx=int_(-1+\delta)^(0) 1/sqrt(1-x^2)dx + int_(0)^(1-\delta) 1/sqrt(1-x^2)dx$. A questo punto risolvo l'integrale indefinito e ottengo che ...

Ciao a tutti, potete aiutarmi con questo esercizio, per favore? Un cilindro di massa $ m=3.2kg $ è posto in quiete sulla sommità di un piano inclinato di altezza pari a $ 1.45m $ e massa $ M=48kg $. Il piano inclinato è poggiato su di una superficie piana senza attrito. Determinare il modulo della velocità del centro di massa del cilindro quando quest'ultimo ha abbandonato il piano inclinato. Devo applicare la legge di conservazione dell'energia meccanica? Ho provato a ...

Salve a tutti, Devo rispondere a una domanda che mi sta un po’ confondendo: “Un sistema lineare $Ax=0$ con A matrice (5x4) e $rg(A)=4$ : - ha solo una soluzione nulla - non ha mai soluzione - può non avere soluzioni - ha $∞^2$ soluzioni “ Allora, so che $rg(A)=4$ e che anche $n=4$ , ora mi devo quindi concentrare sul rango dell matrice (A|b). Il mio problema é che non so cosa comporta aggiungere ad A la matrice nulla b, per certo ottengo una ...

Qualcuno può dirmi dove sbaglio? gli autovalori mi escono 1 e 2 ma dovrebbero venire: 0,2,3 [xdom="Martino"]Spostato in Algebra lineare. Attenzione alla sezione, grazie.[/xdom]

Buonasera a tutti, vorrei proporre questo esercizio, su cui mi sono bloccato Questo è il punto da cui non riesco più a procedere: Nel punto 1 ho scritto l'equazione del moto della slitta lungo il profilo in termini vettoriali; nel punto 2 ho riconosciuto che il peso può essere scritto come mgcos(teta) e che l'accelerazione della slitta è un'accelerazione centripeta. Affinchè si stacchi dal profilo, è necessario che la normale al piano sia nulla: ottengo ...

Aiutooo ,come si risolvono queste serie: 1)$ sum_{n = 1}^{+\infty} (3n)^n/(2^n \cdot n!) $ 2)$ sum_{n = 1}^{+\infty} (-1)^n tan(1/n) $ 3)$ sum_{n = 1}^{+\infty} log((n^3+n^2)/(n^3+n)) $