Fisica 1: energia cinetica
Buonasera a tutti, vorrei proporre questo esercizio, su cui mi sono bloccato
Questo è il punto da cui non riesco più a procedere:
Nel punto 1 ho scritto l'equazione del moto della slitta lungo il profilo in termini vettoriali; nel punto 2 ho riconosciuto che il peso può essere scritto come mgcos(teta) e che l'accelerazione della slitta è un'accelerazione centripeta.
Affinchè si stacchi dal profilo, è necessario che la normale al piano sia nulla: ottengo infine l'ultima espressione sotto radice per la velocità.
Il problema è che ho due incognite in una equazione e non capisco come fare per bilanciarla
Questo è il punto da cui non riesco più a procedere:
Nel punto 1 ho scritto l'equazione del moto della slitta lungo il profilo in termini vettoriali; nel punto 2 ho riconosciuto che il peso può essere scritto come mgcos(teta) e che l'accelerazione della slitta è un'accelerazione centripeta.
Affinchè si stacchi dal profilo, è necessario che la normale al piano sia nulla: ottengo infine l'ultima espressione sotto radice per la velocità.
Il problema è che ho due incognite in una equazione e non capisco come fare per bilanciarla
Risposte
Eq. Cons. En. Mecc.
Arrivato a questo punto devo eguagliare le due equazioni, ma è scomodo quel coseno senza altre informazioni sugli angoli.
Spunti?
Spunti?
Non mi sembra tanto scomodo...
Energia meccanica iniziale: $mgR$
Energia meccanica quando il raggio vettore e' $theta$:
$mgRcostheta+1/2mv^2$
Eguagliando:
$v^2=2gR-2gRcostheta$
Equazione di equilibrio quando N=0
$mgcostheta=mv^2/R=mg(2-2costheta)$
da cui
$costheta=2/3$
e quindi $v=sqrt(2gR-4/3gR)=sqrt(2/3gR)$
Energia meccanica iniziale: $mgR$
Energia meccanica quando il raggio vettore e' $theta$:
$mgRcostheta+1/2mv^2$
Eguagliando:
$v^2=2gR-2gRcostheta$
Equazione di equilibrio quando N=0
$mgcostheta=mv^2/R=mg(2-2costheta)$
da cui
$costheta=2/3$
e quindi $v=sqrt(2gR-4/3gR)=sqrt(2/3gR)$
Grazie mille professorkappa! 
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