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Salve vi propongo il seguente esercizio per capire se ho sbagliato e dove. Una carica puntiforme q è posta al centro di un involucro sferico conduttore di raggio interno a e raggio esterno b, e carica totale nulla. Determinare la densità di carica superficiale sulla superficie interna e su quella esterna del conduttore e graficare il modulo del campo elettrico in funzione della distanza dal centro della sfera. q=30 mC a=10 cm b=20 cm Io ho pensato di considerare che vi fosse induzione ...

Buongiorno a tutti, ho un nuovo quesito di algebra lineare. Sia T : R^3 $\to$ R^3 la trasformazione lineare definita da: T($\vec e_1$) = $\vec e_2$ + $\vec e_3$; T($\vec e_2$) = $\vec e_1$; T($\vec e_3$) = $\vec e_1$ + 2$\vec e_2$ + 2$\vec e_3$ dove ($\vec e_1$ , $\vec e_2$ , $\vec e_3$) rappresenta la base canonica in R^3. Rispondere se VERO o FALSO: 1) un vettore che appartiene al ker(T) è: (2t ...

Dopo una partita di calcio, per festeggiare la vittoria lanci il pallone verso l'alto in direzione verticale. L'energia cinetica iniziale del pallone è ECi e la massima altezza raggiunta è h. Qual'è l'Ecin del pallone quando si trova all'altezza h/2? In pratica non è una soluzione numerica ,ma da dimostrare, mi potete aiutare? MI viene in mente che lanciando verso l'alto il palloneil lavoro è -mgh che è = a ECf - ECi per cui h= -(ECf-ECi/mg) e h/2= -(ECf-ECi)/2mg pero' mi pare troppo semplice, ...

In un problema il prof voleva sapere nell'apice quanto fosse l'energia cinetica e quanto fosse l'energia potenziale L'energia potenziale è $mgh$ ma la cinetica??? Io ho pensato che all' apice che anche l'energia cinetica dovesse essere uguale all'energia potenziale $K_f=U_f$ Sbagliato??? Io penso di si ma non saprei quale fosse premetto che tra le soluzioni non c'era 0...

Ciao a tutti. Volevo chiedere aiuto riguardo a un argomento che abbiamo trattato nel corso di algebra lineare e geometria (studio fisica). Riguardo ai punti impropri in generale e in particolare delle coniche. A quanto ho capito sono punti in cui succede qualcosa all'infinito tipo che due rette parallele vi ci si incontrino all'infinito. Ma mi rimangono dubbi. Non cabisco perchè in una parabola il punto improprio è sull'asse delle parabola. Se qualcuno mi può dare qualche ...

Come da titolo sto avendo difficoltà con questo esercizio: Sia A= $ {: ( 2 , 2 ),( 2 , 2 ) :} $ Determinare matrice di rotazione tale che tP*A*P= $ {: ( lambda , 0 ),( 0 , lambda ) :} $ dove tP=trasposta di P. Calcolo il polinomo caratteristico, ottengo: (lambda)^2-2(lambda). Ottengo lambda(1)=2; lambda(2)=0. A questo punto eseguo i seguenti passaggi: V(lambda(1))= $ {: ( 2 , 2 ),( 2 , 2 ) :} $ - $ {: ( 2 , 0 ),( 0 , 2 ) :} $ = $ {: ( 0 , 2 ),( 2 , 0 ) :} $ Ora, facendo due conti, ottengo il vettore [0;0] ma penso sia sbagliato. (In caso lo fosse, ...

salve, sto svolgendo delle prove di esame e mi sono imbattuta in una domanda articolata del tipo: "Se possibile fornire i seguenti esempi, altrimenti motivarne la non esistenza: (a) Una base di R4 costituita da 3 vettori; (b) Una base di R4 costituita da 4 vettori; (c) Una base di R4 costituita da 5 vettori; (d) Un sistema di generatori di R4 costituita da 3 vettori; (e) Un sistema di generatori di R4 costituita da 4 vettori; (f) Un sistema di generatori di R4 costituita da 5 vettori; ...

Devo dimostrare che ad esempio 3^2=1+1+2+2+3+3+3-(3x2) e tutto ciò valga per tutti i numeri Naturali.

Ciao ragazzi. Ho una necessità, e vorrei capire come calcolarla. Ho un determinato numero di voti, x positivi e x negativi, il numero dei voti è variabile e ogni voto vale 1. Da questi voti devo calcolarmi un valore che va da +100 (voti tutti positivi) a -100 (voti tutti negativi). Quale formula usare? come calcolarmi il valore? esempio ho 83 voti, 13 positivi e 70 negativi, che valore avrà in un range che va da +100 -100? (ovviamente sarà negativo) grazie

Ciao a tutti, premetto che non ho ancora studiato le curve, nè come si calcoli la lunghezza di una curva, tuttavia ho necessità di calcolare la lunghezza della seguente curva definita implicitamente dalla condizione: $|x|^(2/5)+2|y|^(2/5)=1$ lungo tutto $\mathbb{R}$ Mi basta anche solo l'impostazione con l'integrale, dato che poi il calcolo dovrò farlo con Octave. Grazie mille per l'aiuto

Mi trovo a dover calcolare degli integrali in questa forma: \[ I=\int_0^1 \int_0^1 \frac{\partial^2f}{\partial u\partial v}(u, v)\, f(u,v)\, dudv, \] dove \(f\colon\mathbb R^2\to \mathbb R\) è una funzione di classe \(C^\infty\). Mi piacerebbe esprimere \(I\) in funzione dei valori di \(f\) sul bordo di \([0,1]\times[0,1]\) integrando per parti e sfruttando la struttura della funzione integranda, come nell'esempio giocattolo (il "vecchio trucco"): \[ J=\int_0^1 f(x)\frac{df}{dx}(x)\, dx = ...

Ciao a tutti. Oggi mentre studiavo analisi mi é sorto un dubbio. Volevo dimostrare che condizione necessaria affinché l'integrale di una funzione su una semiretta $[a,+\infty)$ converga è che: $\lim_{x\to +\infty}f (x)=0 $ Nel fare una dimostrazione mi é sorto un dubbio, supponendo che esistano finiti i limiti di $f (x)$ e della sua derivata per $x\to+\infty $ con $f\in C^{1}([a,+\infty)) $ é lecito affermare che $se$ $\lim_{x\to +\infty}f (x)=L \rightarrow \lim_{x\to +\infty}f' (x)=0$ ? E in caso affermativo, come lo si ...

Salve, ho un dubbio su questo esercizio preso dalle dispense in mio possesso, scrivo testualmente: Dato $ n in N $ e l'intervallo [0,1 ), la famiglia di sottoinsiemi : $ F= {O/,[0,1/n),[1/n,2/n),....[(n-1)/n,1) } $ e tutte le loro unioni è una $ sigma- $ algebra. Leggendo il testo sembra che l'insieme al quale riferirsi è l'intervallo [0,1 ), ma se io prendo un qualsiasi complementare della famiglia di sottoinsiemi ( quindi un intervallo finito), ottengo un intervallo illimitato e quindi non ...

Avrei un dubbio sulla formula del momento di forza Sul libro sta scritto $\tau=Frsintheta$ Ma il momento di fornza è possibile scriverlo anche come $M=I/alpha$??? grazie

Buonasera, non riesco a capire come risolvere il seguente esercizio. Sia $ B={(x,y):x^2+y^2<= R^2} $ il vincolo. Trovare la funzione $ uin C^2(B) $ tale che: \( \begin{cases} -\bigtriangleup u=1 \\ u=0 \end{cases} \) dove la prima equazione del sistema deve essere vera in B mentre la seconda sulla frontiera di B. Per tentativi ho trovato le seguenti funzioni a simmetria radiale che soddisfano le condizioni. $ (-(x^2+y^2)^(n/2)+R^n)/n^2 $ Inoltre volevo chiedervi, che legame c'è tra questo tipo di ...

Buonasera, devo determinare gli autovalori di questa matrice di ordine 3 \( \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \) Per determinare gli autovalori ho scritto la matrice A - \( \lambda \)*Id e ne ho cercato il determinante con Laplace applicato alla prima colonna. Mi risultano gli autovalori \( \lambda \) = 0 e \( \lambda \) = 1, dove vado a trovare l'autovettore dell'autovalore 1 = (0,1,1) , ma poi per l'autovalore 0 cosa dovrei fare? se provo a ...

Buonasera, Ho il seguente sottospazio \(\displaystyle W=X \in \mathbb{R^{2,2}}: AX=XA; A=\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{vmatrix} \) mi chiede di determinare la dimensione e una base del suo complemento ortogonale. La prima cosa che faccio mi determino il \(\displaystyle [W]= \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} \ , \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \) Ora per determinare il complemento ortogonale $W'$, devo procedere nel seguente modo ? so che ...

Ciao Questo mi ha dato l'idea di pensare se esistono due sottoinsiemi chiusi $A$ e $B$ di $RR$ (topologia usuale) tali che l'insieme prodotto $AB$ non è chiuso. Qui $AB = {ab : a in A, b in B}$. Ci sto pensando ma non sembra ovvio. Avete idee?

Salve ragazzi, la mia domanda può essere stupida ma davvero non ne vengo a capo. Ho di fronte quest'esercizio: $ yy''+yy'+(y')^2=0 $ Ora nello svolgimento vedo applicare 2 tipi di sostituzioni: La prima dopo aver diviso per y $ (y')/y=u $ . Come si arriva a dire che $ (y'')/y=u'+u^2 $ ? Caso 2 (analogo): $ y'=p $ e quindi $ y''=pp' $ . Chi potrebbe spiegarmelo? Grazie in anticipo.

n=4 mol, AB è isoterma, T[A]=490K, p[A]=0.8 bar, V=0.3 m^3, il gas è biatomico Calcolare l'entropia dell'Universo lungo un ciclo. MI STO ESERCITANDO PER LO SCRITTO DI TERMODINAMICA E, PER SENTIRMI SICURO, CHIEDO QUI SUL FORUM DI CONTROLLARE LO SVOLGIMENTO. NON POSSO AVERE LA CERTEZZA DELLA CORRETTEZZA PERCHE' NON HO LE SOLUZIONI. Grazie in anticipo $ V[A]=(nRT[A])/(p[A])=0.2 m^3 $ AB: $ Delta U=0 rArr Q=L=nRT[A]*ln((V<strong>)/(V[A]))=6604J $ BC: Ricordando che T[A]=T: $ (V<strong>)/(T<strong>)=(V[C]=V[A])/(T[C]) rArr T[C]=(V[A])/(V<strong>)*T<strong>=327K $ $ Q=n*Cp*Delta T= 7/2nRDelta T=7/2nR(T[C]-T<strong>)= -18963 J $ CA: ...