Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti! Mi sono iscritto per cercare di risolvere il problema della stesura di un campionato. Ho chiesto a studenti, professori, programmatori, ma fin'ora nessuno è riuscito ad aiutarmi!
E' un campionato di tennis a coppie, ma dove le coppie non sono fisse e la classifica è individuale. Ogni settimana le coppie cambiano.
Nel campionato ci sono 12 giocatori. Ognuno dovrebbe giocare una partita insieme ad uno degli altri giocatori e lo stesso numero di partite contro.
Es. se abbiamo: ...
Ciao a tutti, colgo l'occasione per presentarmi e salutarvi.
Sono Giovanni e frequento il corso di Ingegneria dell'Informazione.
Il problema è relativo alla trattazione della funzione degli errori.
In particolare, risolvendo un esercizio, il quale richiede di calcolare la probabilità che $X^2+Y^2+Z^2 < 1$, dove X, Y e Z hanno distribuzione normale standard.
Risolvendo l'integrale in coordinate sferiche arrivo qui:
$ \sqrt{2/\pi}*\int_{0}^{1} e^-(x^2/2)x^2dx $
Risolvendo per parti, non riesco a giungere a niente di ...
Ciao a tutti,
Mi trovo leggermente in panne con un esercizio sulla codificazione di messaggi binari, il cui non capisco come risolvere e mi farebbe piacere ricevere qualche suggerimento e capire come modellare il problema per appunto risolverlo.
Il testo del problema è il seguente:
Dati i possibili valori/messaggi in uscita ad un quantizzatore \(Q(x) = \mathrm{sgn(x)}\),
\( \begin{aligned}
m_0 &= 0 \\
m_{+1} &= +1 \\
m_{-1} &= -1 \\
\end{aligned}\)
con le rispettive probabilità:
\( ...
Buona sera ragazzi, vi propongo un quesito di calcolo combinatorio che non riesco a risolvere
"3 uomini e 3 donne devono alternarsi a sedere attorno ad un tavolo rotondo. In quanti modi possono farlo?"
La risposta corretta è, a quanto dice il libro, 12.
Io ho ragionato in questo modo:
ci sono 6 individui da disporre, e due classi da 3 elementi.
Ottengo dunque
$ (6!)/(3! * 3!) $
Divido poi per 6 considerando che il tavolo rotondo non è ordinato.
Non esce però il risultato. Una mano?
Ciao ragazzi.
Ho creato questo nuovo post, cancellando i precedenti, poiché non volevo fosse fuorviante e scritto in maniera confusa come quelli che lo hanno preceduto.
Mi trovo ad affrontare un problema legato all'aggiornamento delle probabilità, in cui utilizzo due variabili, H e L, la cui probabilità a priori è 0.5 per entrambe (possiamo pensare alla probabilità che esca testa o che esca croce, oppure come un premio assegnato a fine giornata).
Per poter aggiornare questa probabilità occorre ...
Salve, sto analizzando i risultati di un questionario di marketing ed ho alcune difficoltà. Ai rispondenti è stato chiesto di indicare la probabilità di acquistare un certo prodotto, utilizzando una scala likert a sette punti (assolutamente improbabile-assolutamente probabile). Questa è la variabile di interesse dello studio. Dopo di che sono state proposte numerose altre domande, sempre in formato scala likert a 5 o 7 punti che aiutassero a spiegare la probabilità di acquisto. Ad esempio, ...
Ciao,
ne propongo un altro: La domanda settimanale di un prodotto segue una distribuzione normale con media di 1000 e deviazione standard 200. L'inventario attuale è di 2.200 e non ci saranno consegne nelle prossime due settimane. Qual è la probabilità che il totale delle richieste nelle prossime due settimane superi i 2.200?
Devo considerare la probabilità $P(X>2200)$ . Nel testo dice che ho una distribuzione normale che sarà quindi $N(1000,200^2)$
Posso quindi approssimare alla ...
Ok chiaro. Continuo a postare esercizi, se possibile puoi aiutarmi a capire come ragionare?
1)Supponiamo che il tempo in cui una macchina possa funzionare prima di rompersi è distribuita in modo esponenziale con una media di 10 ore. Se la macchina è già in funzione per 2 ore, qual è la probabilità che funzioni altre 2 ore?
- qui tutto lascia presagire ad una distribuzione esponenziale (da wikipedia " la distribuzione esponenziale è una distribuzione di probabilità continua che descrive la ...
Innanzitutto riporto il testo dell esercizio:
"un esame clinico dovrebbe restituire il valore 0 per gli individui sani e 20 per quelli malati. Tuttavia il test è affetto da un errore casuale Gaussiano con media 0 e deviazione standard 10. Il risultato è quindi una variabile aleatoria X e si prende una decisione mediante confronto con una soglia: se X>10 si dichiara che il paziente è malato, altrimenti che è sano. Gli individui che si sottopongono al test sono sani con una probabilità p=0.8 e ...
Sia $X~\Gamma (7/2,3)$. Calcolare la media di $Y=X^-2$
Io ho risolto così:
$E(1/X^2)=\int_0^oo 1/x^2 * (\lambda^(\alpha) x^(\alpha-1) e^(-\lambda x))/(\Gamma(\alpha)) = ... = (\Gamma(\alpha-2)\lambda^2)/(\Gamma(\alpha))$
Arrivato a questo punto, ho impostato $\alpha=n+1/2$ dove $n=3$, quindi:
$(\Gamma(\n+1/2-2)\lambda^2)/(\Gamma(n+1/2))=((2n-5)!! * sqrt\pi)/(2^{n-2}) * (2^n)/((2n-1)!! * sqrt\pi) * \lambda^2=4/15*9=12/5$
Mentre l'esercizio viene svolto in questo modo:
$E(1/X^2)=\int_0^oo 1/x^2 * (\lambda^(\alpha) x^(\alpha-1) e^(-\lambda x))/(\Gamma(\alpha)) = ... = (\alpha-1)(\alpha-2)\lambda^2=15/4*9=135/4$
Non riesco proprio a capire dove ho sbagliato...
Pensavo avessi fatto qualche errore di distrazione visto che a me esce $4/15*9$ e sulle dispense $15/4*9$.
Ci ho passato tutto il pomeriggio sopra e ...
Buonasera! Dunque, ho un esercizio di questo tipo: $Y_i$ con i =1,....,10 è una successione di variabili casuali N con media pari a $\mu$ e varianza pari a 1. Ho uno stimatore uguale a $ 1/10*\sum_{i=1}^(N/2) Y_(2i-1) $. Devo calcolare valore atteso e varianza di tale stimatore. Il procedimento lo so, l'unico mio dubbio riguarda il valore atteso e la varianza della variabile Y, dal momento che l'indice è pari a 2i-1. Volevo sapere se il valore atteso rimanga pari a $\mu$ e la ...
Ciao a tutti,
sto seguendo un corso di data modelling su una piattaforma MOOC. Il problema è che di statistica sono particolarmente arrugginito.
Ho qualche problema a ragionare con le distribuzioni. In particolare ho questi due esercizi:
1)Un libro di testo ha 100 pagine su cui si possono verificare errori tipografici nelle equazioni. Supponiamo che in realtà ci siano due pagine con errori. Qual è la probabilità che un campione casuale di 20 pagine contenga almeno un errore?
Questa è ...
2)Una moneta viene lanciata ripetutamente. Quale è la probabilità che la quinta testa si verifichi sul decimo tiro?
Qui avevo un dubbio: la geometrica mi da la prob del primo successo al k-esimo lancio, qui però parliamo del quinto. Le prove però sono tutte indipendenti tra di loro. La binomiale nenche va bene, perchè mi da la prob di k successi e a me serve solo il quinto. Cercando qui ho trovalo un esercizio simile calcolato con $p^k*(1−p)^{n−k}$. Abbiamo p=0.5, k=5 e n=10...e niente anche ...
Il tempo di un atleta, $T$, (in secondi) sui cento metri è una v.a. $T ∼ N(11.2,0.1)$. Ogni volta che l’atleta riesce a scendere sotto gli $11$ secondi, vince un premio di $500€$. Nel corso del prossimo anno dovrà disputare $35$ gare, che si svolgono tutte indipendentemente le une dalle altre (sono per esempio a sufficienti giorni di distanza per recuperare ed allenarsi).
$i)$ Calcolare la probabilità che l’atleta faccia un tempo ...
Sempre sullo stesso esercizio:
$X~N(100,16)$ il valore di un'azienda e $Y~N(100,25)$ il valore di un'altra azienda.
Siano $X$ e $Y$ tra loro indipendenti.
Ogni volta che in chiusura di giornata $X-Y>=10$ un manager riceve un bonus di $1000€$.
Calcolare approssimativamente la probabilità che in 30 giorni lavorativi abbia ricevuto almeno $5000€$ di bonus.
Ho pensato di procedere così:
Poichè: ...
Buona sera,
mi sono imbattuto nel seguente quesito:
Il re non è un figlio unico: ha una fratello oppure una sorella. Qual è la probabilità che si tratti di una sorella?
Allora, lo spazio delle soluzioni[nota]Ho escluso l'evento $(ff)$ in quanto il re è maschio [/nota] è
$S={(mm), (mf), (fm)}$
allora inizio con dire che
$P(E_i)=k$
inoltre, dato che gli eventi sono mutamente disgiunti $E_i nn E_j=0 AA i ne j$,
$P(S)=3k=1 rArr k=1/3$
Ora, l'evento ...
Salve a tutti,
Devo calcolare la funzione di densità di probabilità di una funzione $ F(\DeltaV) $ somma di elementi non indipendenti.
In particolare la funzione è così definita:
$ F(\DeltaV) = \DeltaV - sign(\DeltaV) $
Dove $ \DeltaV $ ha PDF gaussiana con valor medio nullo e deviazione $\sigma$
Sono alquanto impreparato sulla statistica, ed ho molte difficoltà su come procedere.
Vi ringrazio in anticipo,
Michele
Ciao ragazzi, ho nuovamente bisogno di un aiuto!
Sia $yt,t=1,2,...,T, T>= 3$ unasuccessione i.i.d.di variabilicasuali N(o,1).Siconsideri il seguente stimatore della media teorica e se ne calcoli la $varianza$:
$A= (1/(T-1))*\sum_{t=2}^T g$ dove $g=1/2*(y_t + y_1)$
io farei così:
$\sum_{t=2}^T [VAR(1/(T-1)g)]$ dove $VAR(1/(T-1)g)=(1/(T-1)^2)*(1/4+1/4)$ considerando le variante di $yt$ e $y1$ pari a $1$. In tal modo arriverei a: $(T-1)*1/(2*(T-1)^2)$ e dunque otterrei $1/(2*(T-1))$
Purtroppo però ...
L'altro giorno ci hanno spiegato le proprietà dei valori attesi condizionati, per poi arrivare a definire concettualmente una Martingala. faccio un breve riepilogo per chi non si ricorda cosa sia una Martingala:
Una Martingala è un Processo Stocastico $ X_n $ (una successione di v.c $ =X_1,X_2,X_3,... $ ) che assume valori discreti rispetto alla filtrazione $ \mathcal{{F_n} $ (cioè una collezione di $ sigma-alg ebre $ $ =\mathcal{F_1\subsetF_2\subset...\subsetF_n $ ) se e solo se soddisfa le seguenti ...
Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio sulla distribuzione esponenziale.
Marco ha due automobili $A$ e $B$. Ogni mattina sceglie a caso quale usare. L’auto $A$ è più veloce dell’auto $B$.
Il tempo (in minuti) per arrivare al lavoro impiegando l’auto $A$ è una v.a. $A~exp(1/15 )$. Impiegando l’auto $B$ è invece una v.a. $B~exp(1/20)$
$i)$ Dato un qualsiasi giorno lavorativo, ...
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