Varianza e sommatoria?
Ciao ragazzi, ho nuovamente bisogno di un aiuto!
Sia $yt,t=1,2,...,T, T>= 3$ unasuccessione i.i.d.di variabilicasuali N(o,1).Siconsideri il seguente stimatore della media teorica e se ne calcoli la $varianza$:
$A= (1/(T-1))*\sum_{t=2}^T g$ dove $g=1/2*(y_t + y_1)$
io farei così:
$\sum_{t=2}^T [VAR(1/(T-1)g)]$ dove $VAR(1/(T-1)g)=(1/(T-1)^2)*(1/4+1/4)$ considerando le variante di $yt$ e $y1$ pari a $1$. In tal modo arriverei a: $(T-1)*1/(2*(T-1)^2)$ e dunque otterrei $1/(2*(T-1))$
Purtroppo però continuo a sbagliare da qualche parte poiché il risultato della soluzione è il seguente: $T/(4(T-1))$, che non so proprio da dove possa venire fuori
Probabilmente sbaglio nel considerare la varianza di $g$ 
Grazie a chi proverà ad aiutarmi!
Sia $yt,t=1,2,...,T, T>= 3$ unasuccessione i.i.d.di variabilicasuali N(o,1).Siconsideri il seguente stimatore della media teorica e se ne calcoli la $varianza$:
$A= (1/(T-1))*\sum_{t=2}^T g$ dove $g=1/2*(y_t + y_1)$
io farei così:
$\sum_{t=2}^T [VAR(1/(T-1)g)]$ dove $VAR(1/(T-1)g)=(1/(T-1)^2)*(1/4+1/4)$ considerando le variante di $yt$ e $y1$ pari a $1$. In tal modo arriverei a: $(T-1)*1/(2*(T-1)^2)$ e dunque otterrei $1/(2*(T-1))$
Purtroppo però continuo a sbagliare da qualche parte poiché il risultato della soluzione è il seguente: $T/(4(T-1))$, che non so proprio da dove possa venire fuori
Probabilmente sbaglio nel considerare la varianza di $g$ Grazie a chi proverà ad aiutarmi!
Risposte
ci sono diversi errori, anche nella traccia[nota]ti prego di prestare molta attenzione quando trascrivi le tracce; non è la prima volta che la scrivi sbagliata e ciò crea problemi a chi si agginge ad aiutarti. grazie[/nota]: hai scritto $1/(t-1)$ invece di $1/(T-1)$.
Per risolvere il problema, è sufficiente sapere che le $T>=3$ variabili sono iid con varianza 1. Non serve altro, nemmeno la distribuzione
$A=1/(T-1) sum_(2)^(T)(y_t + y_1)/2$
Per calcolarne la varianza iniziamo a portar fuori la costante (elevandola al quadrato) e scriviamo meglio la sommatoria
$V(A)=1/(4(T-1)^2)V[(T-1)y_1+ sum_(2)^(T)y_t]$
ricordando che le variabili sono indipendenti tutte con varianza 1:
$V(A)=1/(4(T-1)^2)[(T-1)^2+ (T-1)]$
raccogliamo $(T-1)$....
$V(A)=(T-1)/(4(T-1)^2)[T-1+1]$
et voilà
$V(A)=T/(4(T-1)$
c'est tout
Per risolvere il problema, è sufficiente sapere che le $T>=3$ variabili sono iid con varianza 1. Non serve altro, nemmeno la distribuzione
$A=1/(T-1) sum_(2)^(T)(y_t + y_1)/2$
Per calcolarne la varianza iniziamo a portar fuori la costante (elevandola al quadrato) e scriviamo meglio la sommatoria
$V(A)=1/(4(T-1)^2)V[(T-1)y_1+ sum_(2)^(T)y_t]$
ricordando che le variabili sono indipendenti tutte con varianza 1:
$V(A)=1/(4(T-1)^2)[(T-1)^2+ (T-1)]$
raccogliamo $(T-1)$....
$V(A)=(T-1)/(4(T-1)^2)[T-1+1]$
et voilà
$V(A)=T/(4(T-1)$
c'est tout
Ti ringrazio ancora una volta moltissimo! Ho provveduto a sistemare la traccia e spero non sbagliare più! Purtroppo essendo nuovo al forum e al suo sistema di scrittura mi capitano ancora delle défaillance!
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