Esercizio distribuzione esponenziale

[frans3]

Ok chiaro. Continuo a postare esercizi, se possibile puoi aiutarmi a capire come ragionare?
1)Supponiamo che il tempo in cui una macchina possa funzionare prima di rompersi è distribuita in modo esponenziale con una media di 10 ore. Se la macchina è già in funzione per 2 ore, qual è la probabilità che funzioni altre 2 ore?
- qui tutto lascia presagire ad una distribuzione esponenziale (da wikipedia " la distribuzione esponenziale è una distribuzione di probabilità continua che descrive la "durata di vita" di un fenomeno che non invecchia") ho provato quindi con
$\lambda = 1/10$
ho calcolato
$\ P(X<=2) = 1-e^{-1/10*2}$
che però non è corretto.

Alchè ho pensato alla geometrica con
$E[X]=10$ quindi $p=0.1$ e
$P(X<=2) = 0.1(1-0.1)^2$ !

ancora errore...mi sto così deprimendo

[Lo_zio_Tom]

non è il caso di deprimersi....se sei un po' arrugginito basta ristudiare la teoria e vedrai che tutto tornerà a posto. Così come non è il caso di "andare a caso" nella soluzione....che c'entra la geometrica?

Ti chiede, con una distribuzione esponenziale negativa $f(x)=1/10e^(-x/10)$

di calcolare

$P(X>4|X>2)=(P(X>4))/(P(X>2))=e^(-4/10)/e^(-2/10)=e^(-2/10)~~ 0.82$

La probabilità richiesta coincide con $P(X>2)=e^(-2/10)$

e ciò in quanto la distribuzione esponenziale gode della proprietà di Assenza di memoria; in altri termini, il tempo già trascorso non influenza la probabilità che l'evento si verifichi in qualunque istante successivo all'istante in cui è iniziata l'osservazione

[xdom="tommik"]Come vedi ancora una volta ti ho diviso i messaggi; per tenere la stanza in ordine è importante che tu posti un topic nuovo per ogni esercizio[/xdom]


ciao