Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve, avrei un problema con un esercizio di probabilità 1.
Sia X variabile di poisson di parametro a. Tramite la disuguaglianza di Chebyshev trovare x tale che l'evento X
Immaginate un campo di calcio dove ci sono 23 persone, che sono i 22 giocatori più l'arbitro. Qual è la probabilità che due di queste 23 persone abbiano il compleanno in comune?
[Risposta: 50.73%]
[Fonte: Simon Singh, "L'ultimo teorema di Fermat"]
Premetto che non sono molto ferrato in Probabilità, ma chiedo il vostro aiuto per capire la spiegazione di questo fatto (apparentemente impossibile da credere).
Quello che viene detto è di considerare tutte le possibili coppie delle 23 persone, che ...
Buonasera a tutti tra poco dovrò sostenere l'esame di Statistica per il secondo anno di Psicologia ma purtroppo mi trovo bloccato per questo genere di problemi che vi allego.
Ho messo casuali tra virgolette perché i riferimenti che ho cercato in internet mi descrivono così questo tipo di problemi ma non avendo nella mia teoria d'esame spiegata questo tipo di problemi (grazie Prof) non sono sicuro che sia il termine corretto, mi scuso in anticipo se ho postato nella sezione ...
Salve ragazzi avrei bisogno di aiuto nella risoluzione del seguente esercizio:
Si consideri una variabile aleatoria Normale X con parametri($µ,σ^2$) e si definisca una nuova variabile aleatoria $Y=e^(X)$
a. determinare la pdf e la cdf della variabile aleatoria T.
b. Calcolare la mediana della variabile aleatoria Y.
Sul secondo punto una volta trovata la cdf non dovrei avere problemi però sul primo non saprei da dove partire.
Ho questo problema da un vecchio esame di cui però il professore non ci ha postato soluzioni ed è un pochino diverso dal tipo di esercizi che ho visto di solito:
Il tempo di vita di un componente meccanico presente nel motore di una nuova auto, è una v.a. L ~ Exp($\lambda$),
con $\lambda in R^+$ e $\lambda$ < +inf. Alla rottura del componente, esso viene sostituito con un componente identico,
con le medesime caratteristiche probabilistiche di funzionamento, il tempo necessario ...
Si consideri una variabile aleatoria di Bernoulli X per l’esito di un test sui vaccini. Si estragga un
campione di N elementi distribuiti con la stessa probabilita e si trova che n individui risultano positivi
al test.
Di che distribuzione si tratta? Mi chiede anche la proporzione campionaria p, come si trova?
è giusto dire che è una binomiale?
Salve ragazzi. Mi ritrovo con questo esercizio:
"Il tempo (in minuti) impiegato da uno studente per completare il test di ingresso ad un corso di studi può essere
descritto da una variabile casuale X con distribuzione lognormale di parametri γ e δ. Il valore atteso della
distribuzione è di 55 minuti, mentre il parametro γ è pari a 3 e il parametro δ è uguale a 1,2.
b) Si determini la probabilità che uno studente riesca a completare il test entro un’ora dall’inizio della
prova.
c) Su un totale ...
Ciao a tutti, qualcuno mi può aiutare a formalizzare questo conto?
Ho una Catena di Markov su ${1,2,3,4,5\}$ con distribuzione iniziale $\mu=(0,0,1/2,1/2,0)$ e matrice di transizione
$$
P=\begin{pmatrix}
1/5&4/5&0 &0&0\\
4/5&1/5&0 &0&0\\
1/2&0&0 &1/2&0\\
0&0&1/2&0&1/2\\
0&0&0&0&1\\
\end{pmatrix}
$$
Vorrei calcolare la probabilità di non visitare mai lo stato 1.
Io ho pensato che se al tempo 0 sto in 3 (con prob 1/3) allora con prob 1/2 me ne vado in 4 ma da li ...
Salve ragazzi, mi ritrovo con questo esercizio:
"E' noto che la durata di una batteria al litio segue la v.c X con legge esponenziale e con media pari a 4 anni.
a) Sapendo che la batteria è ancora in funzione dopo 3 anni dall'acquisto, qual è la probabilità che rimanga
ancora in funzione per almeno altri 3 anni? Si motivi la risposta."
Ora, io so che la proprietà dell'assenza di memoria dell'esponenziale vale per x2 > x1. In questo caso però abbiamo x2 = 3 = x1. Come procedere allora? Grazie ...
Sia ${Y_n}_n$ una successione di v.a. i.i.d. $Exp(theta)$. Posto $X_n=Y_n/(log n)$ studiare la convergenza $X_n rarr 0$ in probabilità, in $L^p$ e q.c.
salve a tutti , ho provato a svolgere questo esercizio ma ho trovato delle difficoltà. Questo è il testo :
L'esecuzione di una procedura informatica è composta di due fasi successive e indipendenti, ciascuna delle quali richiede un tempo esponenziale di parametro 2. qual'è il tempo medio di esecuzione della procedura.
determinare la funzione di ripartizione di T e determinare se si tratta di una legge nota.
supponiamo che al tempo s la procedura non sia terminata, qual'è la probabilità p che ...
Non riesco a risolvere questo esercizio:
Siano X,Y due variabili aleatorie indipendenti e con distribuzione esponenziale di parametro 1. Calcolare la distribuzione di X-Y
Ciao a tutti!
Ho il seguente sercizio:
Siano X1,...,Xn iid estratti da una popolazione con distribuzione
$ ftheta(x)=theta(1-theta)^X $ con x=0,1,2,...theta>0
1.scrivere la funzione di verosimiglianza, calcolare la stima di massima verosimiglianza per theta.
2. valutare se appartiene ad una famiglia esponenziale.
Su questo secondo punto ho un problema
partendo dal fatto che per ricondurla ad una famiglia esponenziale devo poterla scrivere in forma
$ dxexp(a(theta)T(x)+c(theta)) $
ho provato a portare tutto ...
Il risarcimento dovuto annualmente per ogni singolo assicurato a una polizza auto è una variabile aleatoria con media 320 e varianza (540)^2. Una compagnia di assicurazione ha 25000 polizze auto attive, quanto vale approssimativamente la probabilità p che in un determinato anno le richieste di indennizzo superino 8.3 milioni?
Ho pensato a una variabile aleatoria normale con valore atteso=320 e varianza=(540)^2, ma non so come impostare il problema..
Si consideri un’urna contenente 10 palline di cui 7 rosse e si estraggano 4 palline dall’urna. Qual è la probabilità p1 che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono con restituzione ? Qual è la probabilità p2 che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono senza restituzione ? Qual è la probabilità p3 che la terza pallina estratta sia rossa, se le estrazioni sono senza restituzione ?
Allora mi sono trovata p1 con la legge binomiale dove p=7/10, n=4 e k=3.
P2 ...
Ragazzi vi propongo un esercizio sulla convergenza in probabilità di una successione:
Sia Xn una successione di variabili aleatorie indipendenti distribuite come Pois di parametro n, determinare la convergenza della variabile Yn=(X1+X2+....+Xn)/n^2
Io ho considerato il fatto che la somma di pois da una pois avente come parametro la somma dei parametri, ma purtroppo non mi viene una serie calcolabile... Dovrebbe convergere a 1/2! Qualcuno sa risolverlo?
Salve a tutti, sono nuovo nel forum e volevo chiedere una mano su un esercizio che non riesco proprio a comprendere e dato che ho l'esame di probabilità tra pochi giorni mi servirebbe un aiuto . L'esercizio è il seguente:
Due veicoli arrivano a caso e indipendentemente in una fissata località durante l’intervallo di tempo [0, 5]. Se X e Y sono, rispettivamente, i tempi di attesa fino all’arrivo del primo e dell’ultimo veicolo, calcolare la densità di X ,di Y e di Z=Y −X e il valore atteso di ...
Il vettore aleatorio $(X,Y)$ ha distribuzione uniforme nel parallelogramma di vertici $(0,0),(1,0),(1,1),(2,1)$. Determinare le densità di probabilità $f_X$ e $f_Y$.
Trovare il valore atteso di $ Z=e^sqrt(Y) $
Mi calcolo per prima cosa la densità congiunta: $ f(x,y)={ ( 1/(area(P)) ),( 0 ):} $ . L'area del parallelogramma P è uguale a 1, quindi la densità congiunta è: $ f(x,y)={ ( 1 (x,y in P)),( 0 ):} $.
Siccome il parallelogramma è "divisibile" in due triangoli rettangoli, i domini li ho ...
1. Si consideri un’urna contenente 10 palline di cui 7 rosse e si estraggano 4 palline dall’urna. Qual è la probabilità p1 che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono con restituzione ? Qual è la probabilità p2 che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono senza restituzione ? Qual è la probabilità p3 che la terza pallina estratta sia rossa, se le estrazioni sono senza restituzione ?
2. Il vettore aleatorio (X,Y) ha distribuzione uniforme nel ...
Ciao, scusate per l'ennesimo post, ma con le vostre risposte sto riuscendo a capirci qualcosa.
Ho questa funzione di probabilità: $p(x|a) = a(4 - x^2)$ per $ -1<=x<=2$
Ho trovato il valore di a per cui l'integrale sia uguale a 1 in modo da avere una buona distribuzione. $a=1/9$
A questo punto dovrei calcolare la funzione di ripartizione di p. So che dovrei fare l'integrale tra -1 e 2 di p ma non ho proprio idea di come tradurre la condizione $x|a$. Il risultato viene: ...
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