Funzione di massima verosimiglianza
I seguenti dati esprimono il numero di sintomi fisici selezionati da una lista di 50 sintomi da 20 individui:
5, 5, 7, 0, 10, 8, 11, 6, 7, 6, 6, 7, 10, 6, 7, 14, 6, 7, 6, 7
Devo innanzitutto capire di quale distribuzione di probabilità si tratta e poi ricavare la funzione di massima verosimiglianza per stimare il parametro incognito.
Io ho pensato che ciascuna delle 20 osservazioni proviene da una variabile aleatoria con distribuzione binomiale di parametri n=50 e probabilità incognita p. Quindi scrivo:
$$P(X_i=x_i)={50\choose x_i}p^{x_i}(1-p)^{50-x_i}\quad\forall i=1,\dots 20$$
In questo modo però sto assumendo che ogni persona ha la stessa probabilità di scegliere uno qualunque dei 50 sintomi presenti in lista. Secondo voi è assunzione troppo restrittiva?
5, 5, 7, 0, 10, 8, 11, 6, 7, 6, 6, 7, 10, 6, 7, 14, 6, 7, 6, 7
Devo innanzitutto capire di quale distribuzione di probabilità si tratta e poi ricavare la funzione di massima verosimiglianza per stimare il parametro incognito.
Io ho pensato che ciascuna delle 20 osservazioni proviene da una variabile aleatoria con distribuzione binomiale di parametri n=50 e probabilità incognita p. Quindi scrivo:
$$P(X_i=x_i)={50\choose x_i}p^{x_i}(1-p)^{50-x_i}\quad\forall i=1,\dots 20$$
In questo modo però sto assumendo che ogni persona ha la stessa probabilità di scegliere uno qualunque dei 50 sintomi presenti in lista. Secondo voi è assunzione troppo restrittiva?
Risposte
Se consideri che la funzione di verosimiglianza si determina a meno di una costante moltiplicativa (additiva per la logverosimiglianza), la soluzione ce l'hai davanti agli occhi senza fare conti
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