Generatore numeri casuali

[Owner.1]

Non riesco a capire le richieste di questo esercizio:

Si consideri un generatore di numeri casuali da 1 fino a p. Si denoti con X l’esito della generazione di
un numero. I numeri sono distribuiti in modo uniforme.
Calcolare media e varianza della variabile aleatoria X.
Si consideri ora un campione Xi con i che va da 1 a n dove le variabili sono indipendenti. Si prenda il caso N=2 e p=4. Si enumeri i possibili esiti per X1 e X2, per la media campionaria $X = (X1+X2)/2$ e per la statistica $X=sqrt(X1*X2)$.
Calcolare le seguenti quantità(sia per p=4 che per p generico):
$u=E[(X1+X2)/2]$
$u=E[sqrt(X1*X2)]$

Quando mi dice che i numeri sono distribuiti in modo uniforme intende che sono descritti dalla distribuzione uniforme? Quindi quando mi chiede di calcolare media e varianza di X nella prima richiesta intende indicare delle formule generiche senza valori numerici? Quando invece mi da N=2 e p=4 che distribuzione applico?
Grazie

[Owner.1]

Ok, quindi andando con ordine possiamo dire che $E[X] = (1+p)/2$ e $Var[X]=(p-1)^2/12$ giusto?

Quando invece mi da i valori di n e p, i possibili esiti di X1 e X2 sarebbero tutte le combinazioni di coppie di numeri (compresi tra 1 e 4) che possono uscire dall'estrazione?

[Owner.1]

Non saprei, leggendo la definizione di distr. uniforme discreta mi da queste formule per valore medio e varianza.
Quando devo valutare X1 e X2, devo farlo utilizzando una uniforme discreta su due parametri (x1 e X2)?